Subgroups — #15898133

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88184	—	2	2	no	—
14	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719260	—	2	2	no	—
16	#11719259	—	2	4	no	—
17	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
18	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719198	—	2	2	no	—
20	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718882	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718794	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718635	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718606	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718510	—	2	2	no	—
34	#11718509	—	2	2	no	—
35	#11718506	—	2	4	no	—
36	#11718407	—	2	8	no	—
37	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
41	#88251	—	2	4	no	—
42	#88251	—	2	4	no	—
43	#88251	—	4	4	no	—
44	C₂×#6129	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	#88190	—	2	2	no	—
58	#88190	D₄	1	4	yes	complemented
59	#88184	—	2	4	no	—
60	#88184	—	2	4	no	—
61	#88184	—	2	2	no	—
62	#88184	—	2	2	no	—
63	#88184	—	2	4	no	—
64	C₂×#6103	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6101	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88163	—	2	8	no	—
74	#88163	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
76	C₂×#6095	—	2	4	no	—
77	#88151	—	2	4	no	—
78	#88149	—	2	4	no	—
79	#88140	—	2	8	no	—
80	#88136	—	2	8	no	—
81	#88129	D₄	1	4	yes	—
82	#88128	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
85	#88123	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#100	—	2	4	no	—
91	#88071	—	2	2	no	—
92	#88071	—	2	2	no	—
93	#88065	—	2	8	no	—
94	#88065	—	4	4	no	—
95	#88061	—	2	4	no	—
96	#88056	—	2	4	no	—
97	#24224	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	#6129	—	4	8	no	—
121	#6129	—	4	8	no	—
122	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
124	#6127	—	2	4	no	—
125	#6127	—	2	4	no	—
126	#6127	—	2	4	no	—
127	#6127	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
132	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	#6103	—	2	8	no	—
149	#6103	—	2	4	no	—
150	#6103	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	#6101	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	Dic₅₂	—	4	8	no	—
164	#6095	—	4	8	no	—
165	#3496	—	13	1	no	—
166	#3037	—	13	2	no	—
167	C₂×#455	—	13	2	no	—
168	C₄×#124	—	13	1	no	—
169	#2040	—	13	2	no	—
170	#2007	—	13	2	no	—
171	#1962	—	13	2	no	—
172	#1800	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1792	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
184	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	D₅₂	—	2	4	no	—
216	D₅₂	—	2	4	no	—
217	D₅₂	—	4	4	no	—
218	D₅₂	—	8	2	no	—
219	D₅₂	—	8	4	no	—
220	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
222	Dic₂₆	—	2	4	no	—
223	Dic₂₆	—	2	4	no	—
224	Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	Dic₂₆	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
228	C₂×#137	—	13	4	no	—
229	#547	—	26	2	no	—
230	#546	—	26	4	no	—
231	D₄²	—	26	2	no	—
232	#537	—	13	2	no	—
233	#534	—	26	2	no	—
234	#532	—	13	2	no	—
235	C₂×#124	—	13	1	no	—
236	C₂×#121	—	26	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#464	—	26	4	no	—
240	#462	—	26	2	no	—
241	#460	—	26	2	no	—
242	#455	—	26	8	no	—
243	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
244	C₂×#104	—	13	4	no	—
245	C₂×#104	—	13	4	no	—
246	#417	—	13	4	no	—
247	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
248	#391	—	13	1	no	—
249	#390	—	13	1	no	—
250	#388	—	26	2	no	—
251	#382	—	13	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₄³	—	13	1	no	—
254	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
255	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₃	—	16	8	no	—
269	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	complemented
273	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
275	Dic₁₃	—	4	2	no	—
276	Dic₁₃	—	4	2	no	—
277	Dic₁₃	—	4	2	no	—
278	Dic₁₃	—	4	4	no	—
279	Dic₁₃	—	8	1	no	—
280	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	52	4	no	—
283	C₂×#41	—	13	4	no	—
284	C₂×#41	—	26	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
291	#137	—	26	8	no	—
292	#137	—	52	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
297	#127	—	13	2	no	—
298	#124	—	13	4	no	—
299	#124	—	13	4	no	—
300	#124	—	26	2	no	—
301	#123	—	26	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
303	#121	—	26	4	no	—
304	#121	—	26	4	no	—
305	#121	—	26	4	no	—
306	#121	—	26	2	no	—
307	#121	—	26	4	no	—
308	#121	—	26	2	no	—
309	#120	—	26	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	26	2	no	—
315	C₄×D₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	#104	—	26	8	no	—
333	#104	—	52	4	no	—
334	#103	—	26	4	no	—
335	#102	—	26	4	no	—
336	#100	—	2	4	no	—
337	#95	—	26	2	no	—
338	#95	—	26	2	no	—
339	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
345	D₁₃	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	26	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
348	#41	—	26	4	no	—
349	#41	—	26	4	no	—
350	#41	—	26	4	no	—
351	#41	—	26	4	no	—
352	#41	—	52	8	no	—
353	#41	—	52	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	13	4	no	—
362	C₂×D₄	—	26	4	no	—
363	C₂×D₄	—	26	8	no	—
364	C₂×D₄	—	26	4	no	—
365	C₂×D₄	—	26	2	no	—
366	C₂×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂×D₄	—	52	8	no	—
368	C₂×D₄	—	52	8	no	—
369	C₂×D₄	—	52	8	no	—
370	C₂×D₄	—	52	8	no	—
371	C₂×D₄	—	104	4	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#6131	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	52	8	no	—
388	SD₁₆	—	52	8	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
404	C₄²	—	13	2	no	—
405	C₄²	—	26	1	no	—
406	C₄²	—	26	2	no	—
407	C₄²	—	52	2	no	—
408	C₄²	—	52	2	no	—
409	C₄²	—	52	1	no	—
410	C₄²	—	52	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₁₃	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	26	4	no	—
419	C₂³	—	52	8	no	—
420	C₂³	—	104	4	no	—
421	C₂³	—	104	4	no	—
422	C₂³	#88149	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	26	4	no	—
425	Q₈	—	26	4	no	—
426	Q₈	—	26	4	no	—
427	Q₈	—	52	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	26	4	no	—
431	D₄	—	26	4	no	—
432	D₄	—	52	16	no	—
433	D₄	—	52	4	no	—
434	D₄	—	52	4	no	—
435	D₄	—	52	4	no	—
436	D₄	—	104	2	no	—
437	D₄	—	104	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₄	—	26	4	no	—
446	C₂×C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄	—	52	1	no	—
449	C₂×C₄	—	52	1	no	—
450	C₂×C₄	—	52	1	no	—
451	C₂×C₄	—	52	8	no	—
452	C₂×C₄	—	52	1	no	—
453	C₂×C₄	—	52	1	no	—
454	C₂×C₄	—	52	1	no	—
455	C₂×C₄	—	52	4	no	—
456	C₂×C₄	—	52	4	no	—
457	C₂×C₄	—	52	2	no	—
458	C₂×C₄	—	52	1	no	—
459	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	52	4	no	—
475	C₂²	—	52	4	no	—
476	C₂²	—	52	4	no	—
477	C₂²	—	208	8	no	—
478	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	52	2	no	—
485	C₄	—	52	2	no	—
486	C₄	—	52	4	no	—
487	C₄	—	52	2	no	—
488	C₄	—	104	1	no	—
489	C₄	#11718407	1	2	yes	complemented
490	C₄	#11719314	1	2	yes	—
491	C₄	#11719335	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	104	4	no	—
496	C₂	#13118193	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#11718407	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#13124189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128600	C₂
hypercenter	#1800	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124310	C₂	semidirect
3. C₂×#11718407	C₂	semidirect
4. C₄×#88190	C₂	semidirect
5. #13116066	C₂	semidirect
6. #13115885	C₂	semidirect
7. #13115663	C₂	semidirect
8. #13114792	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1800	C₂	semidirect
14. C₂×#88163	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
26. C₂×#88065	C₂²	semidirect
27. C₂×#88065	C₂²	semidirect
28. #11718794	C₂²	semidirect
29. #11718638	C₂²	semidirect
30. #11718635	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
58. #88190	D₄	semidirect
138. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
162. C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
172. #1800	D₁₃	semidirect
243. #423	C₂×D₁₃	semidirect
254. #343	C₂×D₁₃	semidirect
272. C₄×C₁₃	#455	semidirect
413. C₁₃	#24224	semidirect
489. C₄	#11718407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128600	2
#13124310	2
C₂×#11718407	2
C₄×#88190	2
#13116066	2
#13115885	2
#13115663	2
#13114792	2
C₁₃×#1800	2
#24224	13