Finite Group Databasebeta

← #15898136

Subgroups — #15898136

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13124307C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4#13117403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115662C212yesmaximal, complemented
9#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17#11719338—22no—
18#11719337—22no—
19#11719304—22no—
20#11719303—22no—
21#11719302—22no—
22#11719301—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34C4⋊C4×Dic13—22no—
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718635C2211yescharacteristic
37#11718634—22no—
38#11718627C2212yes—
39C42×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718487—28no—
42#11718459—22no—
43#11718454—22no—
44#11718428—22no—
45#11718423—22no—
46C13×#343C2211yescharacteristic
47#11718122C2211yescharacteristic
48C2×C13×#41C2312yes—
49#88257—24no—
50#88257—24no—
51#88257—42no—
52#88257—42no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88205—24no—
70#88205—42no—
71#88201D412yes—
72#88198D412yes—
73C2×#6107—22no—
74#88194—22no—
75#88194D412yes—
76#88193—24no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88190D412yes—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82#88184—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D412yes—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88163—24no—
96#88163—42no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88151—22no—
100#88150—24no—
101#88149—22no—
102#88147—22no—
103#88142—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88139—24no—
109#88138—24no—
110#88135—24no—
111#88132—24no—
112#88123—22no—
113#88123D414yescomplemented
114C13×#104—24no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117#88077—42no—
118#88071—22no—
119#88071—22no—
120#88065—42no—
121#88064—24no—
122#88054—22no—
123#88054—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88045—24no—
127#24225—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—44no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D412yes—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6107—44no—
192#6105—44no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—28no—
198#6101—22no—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201#6101—42no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—44no—
215#6095—44no—
216#3497—131no—
217#3037—132no—
218C2×#456—132no—
219C4×C4⋊Q8—131no—
220#2039—131no—
221#2039D1311yescharacteristic, complemented
222#2007—131no—
223#2007—131no—
224#1962—132no—
225#1801—131no—
226#1793—132no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—22no—
232D4×C13—22no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12012yes—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12114yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—82no—
275C4×D13—48no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278Dic26—24no—
279Dic26—24no—
280Dic26—24no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—48no—
284Dic26—42no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287C2×2−1+4—132no—
288C2×#137—132no—
289C2×#137—132no—
290#550—262no—
291D4×Q8—262no—
292#548—262no—
293#548—262no—
294#537—131no—
295#537—262no—
296#537C2×D1311yescharacteristic
297#532—132no—
298#532—262no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302#464—262no—
303#464—262no—
304#462—262no—
305#460—262no—
306#456—268no—
307#423—132no—
308C2×#104—132no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311C2×#104C2×D1312yes—
312#417—132no—
313#417C2×D1312yes—
314C2×#101—132no—
315#391—131no—
316#391—131no—
317#389—262no—
318#384C2×D1311yescharacteristic
319C4×C4⋊C4—262no—
320C43—131no—
321#343—131no—
322#343C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C22×C13#53511yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—24no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13D4212yes—
339C4×C13#54612yes—
340Dic13—24no—
341Dic13—21no—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13#45612yescomplemented
3472−1+4—264no—
3482−1+4—264no—
3492−1+4—522no—
3502−1+4—522no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—264no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41C22×D1312yes—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—262no—
359C22×Q8—262no—
360#137—264no—
361#137—264no—
362#137—522no—
363#137—522no—
364C2×Q16—262no—
365C2×Q16—262no—
366C2×SD16—262no—
367C2×SD16—262no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16C22×D1312yes—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—134no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374#127—132no—
375#127—262no—
376#124—132no—
377#124—132no—
378#124—264no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—264no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—264no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—264no—
390#121—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—131no—
407C2×C42—132no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8—262no—
414C4⋊C8—262no—
415#104—24no—
416#104—264no—
417#104—522no—
418#104—522no—
419#103—22no—
420#103—262no—
421#102—22no—
422#102—262no—
423#101—264no—
424#95—262no—
425#95—262no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13#240811yescharacteristic
430C2×C13C2×#45611yescharacteristic
431C2×C13#301811yescharacteristic
432D13—82no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—262no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—524no—
442#41—524no—
443#41—528no—
444#41—528no—
445#41—524no—
446#41—524no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8D4×D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4D4×D1312yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4D4×D1312yes—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—524no—
485Q16—524no—
486SD16—524no—
487SD16—524no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—268no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—522no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—21no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—264no—
516C42—262no—
517C42—522no—
518C42—521no—
519C42—521no—
520C42D4×D1312yes—
521C13#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—262no—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—264no—
528Q8—264no—
529Q8—264no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—528no—
533Q8—522no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—262no—
540D4—262no—
541D4—524no—
542D4—528no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—1042no—
546D4—1042no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—134no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—528no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—528no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1312yes—
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825612yes—
580C8—42no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22D13×#12011yescharacteristic
591C22D13×#12111yescharacteristic
592C22#1171937911yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—132no—
598C4—261no—
599C4—262no—
600C4—264no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4#1171931412yes—
605C4#1171935912yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—1042no—
610C2#1311818711yescharacteristic
611C2D13×#45611yescharacteristic
612C2#1312418111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#24225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124307C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. #13117403C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115662C2semidirect
9. #13114831C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
113. #88123D4semidirect
221. #2039D13semidirect
346. Dic13#456semidirect
521. C13#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131243072
C2×#117184872
#131174032
#131160602
#131158852
#131158832
#131156622
#131148312
#131147932
C13×#20392
#2422513