Finite Group Databasebeta

← #15898137

Subgroups — #15898137

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4C4×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116058C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19#11719432—21no—
20#11719423—21no—
21#11719382—22no—
22#11719302—22no—
23#11719301—22no—
24#11719258—21no—
25#11719257—22no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#464—22no—
30C13×#462—21no—
31C13×#460—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#417C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718866—28no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88064C2212yes—
41#11718692—21no—
42#11718689—22no—
43#11718688—21no—
44#11718637C2211yescharacteristic
45#11718635C2211yescharacteristic
46#11718633—22no—
47#11718627C2212yes—
48C4×#6101—22no—
49C42×Dic13C2211yescharacteristic
50#11718585C2211yescharacteristic
51#11718146C2212yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54#88257—24no—
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57#88257—42no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—24no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#137—24no—
66C13×#137—42no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#127D411yescharacteristic
72C13×#124D412yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88198—22no—
87#88198D414yescomplemented
88C2×#6107—22no—
89#88196—24no—
90#88196—42no—
91C2×#6106—22no—
92#88194—22no—
93#88193—24no—
94#88193—24no—
95#88192—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—22no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yes—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D412yes—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2312yes—
111#88150—24no—
112#88147—22no—
113#88142—22no—
114#88139—24no—
115#88138—24no—
116#88135—24no—
117#88132—24no—
118#88129D412yes—
119#88128D411yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#103—22no—
130C13×#102—22no—
131#88077—24no—
132#88077—42no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88065—42no—
137#88064—24no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24225—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6129—48no—
177#6129—48no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—44no—
183#6127—44no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26#4112yes—
199C13×Q16—44no—
200C13×SD16—44no—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13—41no—
213C42×C13—41no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—24no—
219#6107—44no—
220#6106—44no—
221#6103—24no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—28no—
232#6101—44no—
233C4×Dic13—24no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—42no—
240C4×Dic13C2×D412yes—
241#6099—22no—
242#6099—22no—
243C2×#1055—22no—
244#3497—131no—
245#3037—131no—
246#3037D1311yescharacteristic, complemented
247C2×#456—132no—
248C4×C4⋊Q8—131no—
249#2039—132no—
250#2007—132no—
251#1962—131no—
252#1962—131no—
253#1801—131no—
254#1793—132no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D13—48no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—84no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—48no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13#12114yes—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—42no—
310D52—81no—
311C4×D13—48no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—48no—
321C8×C13—42no—
322#1055—42no—
323C2×2−1+4—132no—
324C2×#137—132no—
325C2×#137C2×D1312yes—
326#550—261no—
327#550—261no—
328D4×Q8—261no—
329D4×Q8—261no—
330#548—262no—
331#548—262no—
332#537—132no—
333#537—262no—
334#532—131no—
335#532—262no—
336#532C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4×Q8—131no—
339C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
340#464—22no—
341#464—262no—
342#462—21no—
343#462—261no—
344#460—21no—
345#460—261no—
346#456—268no—
347#423—131no—
348#423C2×D1311yescharacteristic
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104—132no—
352C2×#104—132no—
353#417—132no—
354#417C2×D1312yes—
355C2×#101—132no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#389—262no—
359#384—131no—
360C4×C4⋊C4—262no—
361C43—131no—
362#343—132no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#53511yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13#45612yescomplemented
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13D4211yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#54611yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—24no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
3902−1+4—264no—
3912−1+4—264no—
3922−1+4—522no—
3932−1+4—522no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—264no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41C22×D1312yes—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—262no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
403#137—24no—
404#137—42no—
405#137—264no—
406#137—522no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—262no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—262no—
411C2×M16—132no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C4⋊Q8—134no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418#127—131no—
419#127—262no—
420#127C22⋊D1311yescharacteristic
421#124—132no—
422#124—264no—
423#124C22⋊D1312yes—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—264no—
431#121—262no—
432#121—264no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—264no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—132no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—132no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—264no—
470#104—264no—
471#104—522no—
472#104—522no—
473#103—22no—
474#103—262no—
475#102—22no—
476#102—262no—
477#101—264no—
478#95—262no—
479#95—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#240811yescharacteristic
484C2×C13C2×#45611yescharacteristic
485C2×C13#301811yescharacteristic
486D13—82no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—528no—
498#41—528no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—264no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8D4×D1312yes—
519C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—264no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—264no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543Q16—44no—
544Q16—524no—
545SD16—44no—
546SD16—524no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—262no—
550M16—262no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—262no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—268no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—524no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—132no—
577C42—264no—
578C42—262no—
579C42—262no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C42—522no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—262no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—262no—
599Q8—262no—
600Q8—262no—
601Q8—262no—
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—528no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—528no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—1041no—
618D4—1044no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—134no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—528no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4#8825111yescharacteristic
652C2×C4#41×D1311yescharacteristic
653C2×C4#8825611yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22D13×#12111yescharacteristic
666C22#1171931211yescharacteristic
667C22C2×#8819111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—264no—
675C4—264no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4#1171886612yescomplemented
680C4#1171931411yescharacteristic
681C4#1171931711yescharacteristic
682C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
683C4#1171953411yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—1042no—
688C2#1311818811yescharacteristic
689C2C2×#1171886611yescharacteristic
690C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. C4×#88198C2semidirect
5. #13116058C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115663C2semidirect
9. #13114829C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
87. #88198D4semidirect
246. #3037D13semidirect
380. C4×C13#456semidirect
588. C13#24225semidirect
679. C4#11718866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131243082
C2×#117188662
C4×#881982
#131160582
#131158812
#131156652
#131156632
#131148292
#131147932
C13×#30372
#2422513