Finite Group Databasebeta

← #15898138

Subgroups — #15898138

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic
2#13124305C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115662C212yesmaximal, complemented
8#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719538—22no—
18#11719538C2212yes—
19#11719537—22no—
20#11719537C2212yes—
21#11719536—22no—
22#11719522—22no—
23Q8×C22⋊D13—22no—
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2212yes—
27C13×#456—24no—
28C2×C13×#104C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718846—22no—
36#11718843—22no—
37#11718827—22no—
38#11718824—22no—
39C2×#88065C2212yes—
40#11718794C2212yes—
41#11718779C2212yes—
42#11718756—24no—
43#11718646—22no—
44C4⋊C4×Dic13—22no—
45#11718596C2211yescharacteristic
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
58#88254—22no—
59#88254—22no—
60#88254—42no—
61C2×#6131—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C13×#137—24no—
66C13×#137—42no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201D412yes—
76#88200—24no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82#88198—22no—
83#88198D412yes—
84C2×#6107—22no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—22no—
88#88194—22no—
89#88194D412yes—
90#88193—22no—
91#88193—24no—
92#88193—22no—
93#88192—24no—
94#88192—22no—
95#88190—22no—
96#88190D412yes—
97#88184—24no—
98#88184—22no—
99C4×C22⋊D13—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—22no—
105C2×C4⋊Dic13D412yes—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#88178—24no—
109#88178—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13D412yes—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2312yes—
117C13×#104—24no—
118C13×#101—22no—
119#88077—42no—
120#88076—22no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—42no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—22no—
130#88045—24no—
131#24225—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6131—44no—
171#6131—44no—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—44no—
179#6127—44no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×Q16—44no—
187C13×SD16—44no—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—28no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6107—44no—
198#6106—44no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—44no—
206C4⋊Dic13—42no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—41no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3497—131no—
223#3037—132no—
224C2×#456—131no—
225C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
226C4×C4⋊Q8—131no—
227#2039—132no—
228#2007—132no—
229#1962—132no—
230#1801—131no—
231#1793—131no—
232#1793—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236Q8×C13—24no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—44no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—48no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13#12114yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—84no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12012yes—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—44no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—44no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C2×2−1+4—131no—
295C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
296C2×#137—132no—
297C2×#137C2×D1312yes—
298#550—262no—
299D4×Q8—262no—
300#548—262no—
301#548—262no—
302#537—132no—
303#537—262no—
304#532—132no—
305#532—262no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309#464—262no—
310#464—262no—
311#462—262no—
312#460—262no—
313#456—24no—
314#456—264no—
315#423—132no—
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104—132no—
319C2×#104C2×D1312yes—
320#417—132no—
321#417—132no—
322C2×#101—131no—
323C2×#101C2×D1311yescharacteristic
324#391—131no—
325#391—131no—
326#389—262no—
327#384—131no—
328C4×C4⋊C4—262no—
329C43—131no—
330#343—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13#53511yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C4×C13—24no—
343C4×C13—24no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13D4212yes—
347C4×C13#54612yes—
348Dic13—21no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
354Dic13#45612yescomplemented
3552−1+4—22no—
3562−1+4—22no—
3572−1+4—42no—
3582−1+4—262no—
3592−1+4—262no—
3602−1+4—522no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41C22×D1312yes—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—262no—
369C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371#137—24no—
372#137—42no—
373#137—264no—
374#137—522no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—262no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—262no—
379C2×M16—132no—
380C2×M16C22×D1312yes—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—132no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
385#127—132no—
386#127—262no—
387#124—132no—
388#124—132no—
389#124—262no—
390#124—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—264no—
393C22⋊Q8—264no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—264no—
400#121—264no—
401#121—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—264no—
409C4×D4—264no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425#104—24no—
426#104—264no—
427#104—522no—
428#104—522no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#102—262no—
432#102—262no—
433#101—22no—
434#101—262no—
435#95—262no—
436#95—262no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—82no—
440C2×C13#240811yescharacteristic
441C2×C13C2×#45611yescharacteristic
442C2×C13#301811yescharacteristic
443D13—82no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×Q8#612912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4D4×D1312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4D4×D1312yes—
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498Q16—44no—
499Q16—524no—
500SD16—44no—
501SD16—524no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—262no—
505M16—262no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—524no—
516C4⋊C4—522no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—264no—
523C42—21no—
524C42—132no—
525C42—132no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—264no—
529C42—262no—
530C42—522no—
531C42—521no—
532C42—521no—
533C42C2×C22⋊D1312yes—
534C13#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—262no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—262no—
546Q8—262no—
547Q8—524no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—524no—
556D4—524no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1042no—
560D4—1044no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4#8819314yes—
590C2×C4C2×D4×D1312yes—
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4#8825112yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22D13×#12011yescharacteristic
605C22#1171929711yescharacteristic
606C22C2×#8819311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—132no—
612C4—261no—
613C4—262no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4#1171929612yes—
619C4D4×C22⋊D1312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1042no—
624C2#1311818911yescharacteristic
625C2D13×#45611yescharacteristic
626C2#1312418811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128603C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#24225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124305C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic13C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115662C2semidirect
8. #13114830C2semidirect
9. #13114797C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
71. C13×C4⋊Q8D4semidirect
225. C2×#456D13semidirect
354. Dic13#456semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
534. C13#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131243052
C2×#117187562
C4⋊Q8×Dic132
#131160592
#131158812
#131156622
#131148302
#131147972
#131147952
C2×C13×#4562
#2422513