Finite Group Databasebeta

← #15898139

Subgroups — #15898139

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
5C4×#88123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116059C212yesmaximal, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17#11719432—21no—
18#11719423—21no—
19#11719382—22no—
20#11719302—22no—
21#11719301—22no—
22#11719258—21no—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C43×C13C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718715—22no—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic13—22no—
41#11718590C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43#11718589—22no—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718510—21no—
48#11718509—21no—
49#11718506—22no—
50#11718487—28no—
51#11718146C2212yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88257—24no—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124D412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88205—24no—
79#88205—42no—
80#88200—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88194—22no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85#88192—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88163—24no—
102#88163—42no—
103C2×Dic52—22no—
104C2×#6095—22no—
105#88150—24no—
106#88147—22no—
107#88142—22no—
108#88139—24no—
109#88138—24no—
110#88135—24no—
111#88132—24no—
112#88129D412yes—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123—22no—
117#88123D411yescharacteristic
118#88123D414yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×#104—24no—
130C13×#104—42no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88064—24no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88045—24no—
139#88045—42no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24225—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—48no—
171#6129—48no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—44no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26#4112yes—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—24no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—42no—
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D412yes—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—24no—
217#6107—44no—
218#6105—44no—
219#6103—24no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—28no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—44no—
230#6101—24no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—41no—
238C4×Dic13—41no—
239#6099—22no—
240#6099—22no—
241C2×#1055—22no—
242Dic52—44no—
243#6095—44no—
244#3497—131no—
245#3037—131no—
246#3037—131no—
247C2×#456—132no—
248C4×C4⋊Q8—131no—
249#2039—132no—
250#2007—132no—
251#1962—131no—
252#1962D1311yescharacteristic, complemented
253#1801—131no—
254#1793—132no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—48no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12114yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—42no—
306D52—81no—
307C4×D13—48no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—48no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—42no—
322#1055—42no—
323C2×2−1+4—132no—
324C2×#137—132no—
325C2×#137—132no—
326#550—261no—
327#550—261no—
328D4×Q8—261no—
329D4×Q8—261no—
330#548—262no—
331#548—262no—
332#537—132no—
333#537—262no—
334#532—131no—
335#532—262no—
336#532C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—131no—
338C2×C4×Q8—131no—
339C2×C4×Q8—131no—
340#464—262no—
341#464—262no—
342#462—261no—
343#462—261no—
344#460—261no—
345#460—261no—
346#456—268no—
347#423—131no—
348#423C2×D1311yescharacteristic
349C2×#104—132no—
350C2×#104—132no—
351C2×#104C2×D1312yes—
352C2×#104C2×D1312yes—
353#417—132no—
354#417—132no—
355C2×#101—132no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#389—262no—
359#384—131no—
360C4×C4⋊C4—262no—
361C43C2×D1311yescharacteristic
362#343—132no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×#12111yescharacteristic
370C22×C13#53511yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C4×C13—24no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13#45612yescomplemented
381C4×C13D4211yescharacteristic
382C4×C13D4211yescharacteristic
383C4×C13#54611yescharacteristic
384C4×C13#54611yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
3902−1+4—264no—
3912−1+4—264no—
3922−1+4—522no—
3932−1+4—522no—
394C2×#41—132no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—264no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41C22×D1312yes—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—262no—
402C22×Q8—262no—
403#137—264no—
404#137—264no—
405#137—522no—
406#137—522no—
407C2×Q16—262no—
408C2×Q16—262no—
409C2×SD16—262no—
410C2×SD16—262no—
411C2×M16—132no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C4⋊Q8—134no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8D5211yescharacteristic
418#127—131no—
419#127—262no—
420#127D5211yescharacteristic
421#124—132no—
422#124—264no—
423#124D5212yes—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—264no—
431#121—262no—
432#121—264no—
433#121—264no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×Q8—261no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—264no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—261no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—262no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—132no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468C4⋊C8—261no—
469#104—24no—
470#104—42no—
471#104—264no—
472#104—522no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#101—264no—
478#95—262no—
479#95—262no—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#240811yescharacteristic
484C2×C13C2×#45611yescharacteristic
485C2×C13#301811yescharacteristic
486D13—82no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—262no—
492#41—262no—
493#41—262no—
494#41—262no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—528no—
498#41—528no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—264no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8C2×D5212yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—264no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4C2×D5212yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4C23×D1311yescharacteristic
543Q16—524no—
544Q16—524no—
545SD16—524no—
546SD16—524no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—262no—
550M16—262no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—262no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—268no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—524no—
566C4⋊C4—521no—
567C4⋊C4—521no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C42—24no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—262no—
580C42—262no—
581C42—521no—
582C42—521no—
583C42C2×D5211yescharacteristic
584C42C2×D5211yescharacteristic
585C42D4×D1312yes—
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—262no—
591C23C2×D4×D1311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—262no—
599Q8—262no—
600Q8—262no—
601Q8—262no—
602Q8—528no—
603Q8—521no—
604Q8—521no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—528no—
614D4—522no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—1041no—
618D4—1044no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—134no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—528no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4#8813611yescharacteristic
649C2×C4C22×D5211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4#8825111yescharacteristic
653C2×C4#41×D1311yescharacteristic
654C2×C4#8825611yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22C2×#8813611yescharacteristic
666C22D13×#12111yescharacteristic
667C22#1171931211yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—264no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4#1171848712yescomplemented
680C4D4×D5211yescharacteristic
681C4#1171925911yescharacteristic
682C4#1171938111yescharacteristic
683C4#1171942211yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—1042no—
688C2#1311819011yescharacteristic
689C2C2×#1171848711yescharacteristic
690C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24225
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. C4×#88123C2semidirect
6. #13116059C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13114829C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
118. #88123D4semidirect
252. #1962D13semidirect
380. C4×C13#456semidirect
588. C13#24225semidirect
679. C4#11718487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131243102
#131243042
C2×#117184872
C4×#881232
#131160592
#131158842
#131156642
#131148292
#131147962
C13×#19622
#2422513