Subgroups — #15898141

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13124308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13116060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719282	—	2	2	no	—
16	#11719281	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₅₂	—	2	2	no	—
18	#11719215	—	2	2	no	—
19	#11719215	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719182	—	2	2	no	—
21	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#389	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718756	—	2	8	no	—
30	#11718692	—	2	2	no	—
31	#11718689	—	2	4	no	—
32	#11718688	—	2	2	no	—
33	#11718627	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#88254	—	2	4	no	—
41	#88254	—	2	4	no	—
42	#88254	—	4	4	no	—
43	C₂×#6131	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#6127	—	2	4	no	—
46	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#6107	—	2	4	no	—
67	#88196	—	2	8	no	—
68	#88196	—	4	4	no	—
69	C₂×#6106	—	2	4	no	—
70	#88184	—	2	2	no	—
71	#88184	—	2	4	no	—
72	#88184	—	2	2	no	—
73	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
74	#88151	—	2	8	no	—
75	#88151	—	2	4	no	—
76	#88149	—	2	8	no	—
77	#88149	—	2	4	no	—
78	#88129	—	2	4	no	—
79	#88129	D₄	1	4	yes	—
80	#88128	—	2	2	no	—
81	#88128	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
86	#88123	—	2	2	no	—
87	#88123	D₄	1	2	yes	—
88	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
90	#88076	—	2	4	no	—
91	#88050	—	2	4	no	—
92	#88049	—	2	4	no	—
93	#88045	—	2	8	no	—
94	#88045	—	4	4	no	—
95	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
97	#24225	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
116	#6131	—	4	8	no	—
117	#6131	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
120	#6127	—	2	4	no	—
121	#6127	—	2	4	no	—
122	#6127	—	2	4	no	—
123	#6127	—	2	4	no	—
124	#6127	—	4	8	no	—
125	#6127	—	4	8	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#6107	—	4	8	no	—
153	#6106	—	4	8	no	—
154	#6103	—	2	8	no	—
155	#6103	—	2	4	no	—
156	#6103	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	#6099	—	2	4	no	—
161	#6099	—	2	4	no	—
162	C₂×#1055	—	2	4	no	—
163	#3497	—	13	1	no	—
164	#3037	—	13	2	no	—
165	C₂×#456	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#2039	—	13	2	no	—
168	#2007	—	13	2	no	—
169	#1962	—	13	2	no	—
170	#1801	—	13	1	no	—
171	#1793	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	D₅₂	—	2	4	no	—
207	D₅₂	—	2	4	no	—
208	D₅₂	—	4	8	no	—
209	D₅₂	—	4	4	no	—
210	D₅₂	—	8	2	no	—
211	D₅₂	—	8	4	no	—
212	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
213	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
215	Dic₂₆	—	2	4	no	—
216	Dic₂₆	—	2	4	no	—
217	Dic₂₆	—	4	8	no	—
218	#1055	—	4	4	no	—
219	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
220	C₂×#137	—	13	4	no	—
221	#550	—	26	2	no	—
222	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
223	#548	—	26	4	no	—
224	#537	—	13	2	no	—
225	#537	—	26	2	no	—
226	#532	—	13	2	no	—
227	#532	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#464	—	26	4	no	—
232	#462	—	26	2	no	—
233	#460	—	26	2	no	—
234	#456	—	26	8	no	—
235	#423	—	13	2	no	—
236	C₂×#104	—	13	4	no	—
237	C₂×#104	—	13	4	no	—
238	#417	—	13	4	no	—
239	C₂×#101	—	13	2	no	—
240	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	#391	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	2	2	no	—
243	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	#343	—	13	2	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₁₃	#456	1	2	yes	complemented
264	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
266	Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
268	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
270	C₂×#41	—	13	4	no	—
271	C₂×#41	—	26	4	no	—
272	C₂×#41	—	26	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	#137	—	26	8	no	—
277	#137	—	52	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	4	yes	complemented
285	#127	—	13	2	no	—
286	#127	—	26	2	no	—
287	#124	—	13	4	no	—
288	#124	—	26	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
291	#121	—	26	4	no	—
292	#121	—	26	8	no	—
293	#121	—	26	2	no	—
294	#121	—	26	2	no	—
295	#121	—	26	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	26	4	no	—
301	C₄×D₄	—	26	4	no	—
302	C₄×D₄	—	26	2	no	—
303	C₄×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
319	#104	—	26	8	no	—
320	#104	—	52	4	no	—
321	#103	—	26	4	no	—
322	#102	—	26	4	no	—
323	#101	—	26	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃	#3018	1	1	yes	characteristic
331	D₁₃	—	8	4	no	—
332	#41	—	26	4	no	—
333	#41	—	26	4	no	—
334	#41	—	26	4	no	—
335	#41	—	26	4	no	—
336	#41	—	52	8	no	—
337	#41	—	52	8	no	—
338	#41	—	52	8	no	—
339	#41	—	52	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	#6127	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	13	4	no	—
353	C₂×D₄	—	26	4	no	—
354	C₂×D₄	—	26	4	no	—
355	C₂×D₄	—	26	4	no	—
356	C₂×D₄	—	26	2	no	—
357	C₂×D₄	—	26	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	52	8	no	—
370	SD₁₆	—	52	8	no	—
371	M₁₆	—	26	4	no	—
372	M₁₆	—	26	4	no	—
373	C₂×C₈	—	26	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₁₃	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂³	—	26	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	26	4	no	—
405	Q₈	—	26	4	no	—
406	Q₈	—	52	8	no	—
407	D₄	—	26	4	no	—
408	D₄	—	26	4	no	—
409	D₄	—	52	8	no	—
410	D₄	—	52	4	no	—
411	D₄	—	52	4	no	—
412	D₄	—	52	4	no	—
413	D₄	—	104	2	no	—
414	D₄	—	104	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	26	4	no	—
433	C₂×C₄	—	52	16	no	—
434	C₂×C₄	—	52	4	no	—
435	C₂×C₄	—	52	4	no	—
436	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
444	C₈	—	52	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	52	4	no	—
448	C₂²	—	52	4	no	—
449	C₂²	—	52	4	no	—
450	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#11719535	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	52	4	no	—
462	C₄	#11718756	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
464	C₄	#11719255	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	104	4	no	—
468	C₂	#13118192	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#11718756	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#13124184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	#13128607	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13124308	C₂	semidirect
3. C₂×#11718756	C₂	semidirect
4. #13116060	C₂	semidirect
5. #13115882	C₂	semidirect
6. #13115664	C₂	semidirect
7. #13114832	C₂	semidirect
8. #13114794	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
48. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
166. C₄×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
263. C₄×C₁₃	#456	semidirect
284. C₄⋊Q₈	D₅₂	semidirect
397. C₁₃	#24225	semidirect
462. C₄	#11718756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128607	2
#13124308	2
C₂×#11718756	2
#13116060	2
#13115882	2
#13115664	2
#13114832	2
#13114794	2
C₄×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#24225	13