Finite Group Databasebeta

← #15898143

Subgroups — #15898143

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124297C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718859C212yesmaximal, complemented
4#13117560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115877C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88186C2212yescomplemented
19#11719336—22no—
20#11719335—22no—
21#11719317—22no—
22#11719314—22no—
23#11719310—22no—
24D13×#121—22no—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#390C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718859—28no—
32#11718826—22no—
33#11718823—22no—
34#11718814—22no—
35#11718811—22no—
36C2×#88065C2212yescomplemented
37#11718794C2212yescomplemented
38C2×#88063C2212yes—
39#11718779C2212yescomplemented
40#11718638C2211yescharacteristic, complemented
41#11718619—22no—
42#11718617—22no—
43#11718600C2211yescharacteristic
44#11718593C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—21no—
52#88256—24no—
53#88256—24no—
54#88256—42no—
55#88256—42no—
56C2×#6131—22no—
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×C13×SD16—22no—
68C2×C13×D8—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88201D412yescomplemented
78#88198D412yescomplemented
79#88194—22no—
80#88194D412yescomplemented
81#88194D414yescomplemented
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86#88190D412yescomplemented
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90#88186—24no—
91#88186—42no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103D412yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88148—24no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88138—24no—
110#88137—24no—
111#88136—24no—
112C22⋊C4×D13—24no—
113C13×#104—42no—
114#88077—24no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88071—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88065—24no—
121#88063—24no—
122#88061—22no—
123#88056—22no—
124#88054—22no—
125#88054—22no—
126#88045—42no—
127#24226—131nomaximal, Sylow
128C24×C13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13—82no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—44no—
161#6131—44no—
162D4×D13—44no—
163D4×D13—44no—
164D4×D13—48no—
165D4×D13—48no—
166D4×D13—84no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—44no—
178C2×D52—44no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52#4112yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—82no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×SD16—44no—
189C13×D8—44no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—82no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—41no—
202#6105—44no—
203#6104—44no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—82no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yescomplemented
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3496—131no—
221#3036—132no—
222C2×#453—132no—
223#2328—131no—
224#2040—131no—
225#2040—131no—
226#2006—131no—
227#2006D1311yescharacteristic, complemented
228#1963—132no—
229#1800—131no—
230#1792—132no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—48no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—84no—
245C22×D13—84no—
246C22×D13#12114yes—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—82no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—48no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—88no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C2×Dic13#12012yes—
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286D52—24no—
287D52—22no—
288D52—24no—
289D52—22no—
290D52—48no—
291D52—82no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—48no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C2×H(5,𝔽2)—132no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
304#547—262no—
305#546—262no—
306#546—262no—
307D42—262no—
308#537—131no—
309#537C2×D1311yescharacteristic
310#534—262no—
311#532—132no—
312C2×#127—131no—
313C2×#121—262no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316#463—262no—
317#463—262no—
318#461—262no—
319#459—262no—
320#453—268no—
321#423—132no—
322C2×#104—132no—
323C2×#104—132no—
324C2×#104—132no—
325C2×#104C2×D1312yescomplemented
326#417—132no—
327#417—132no—
328C2×#100—132no—
329#390—131no—
330#390C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#386—262no—
332#386—262no—
333#382—131no—
334#376—131no—
335#343—131no—
336#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C2×D13—24no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—82no—
358C2×D13—168no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13D4212yes—
363C4×C13#54612yes—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—22no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370H(5,𝔽2)—264no—
371H(5,𝔽2)—264no—
372H(5,𝔽2)—522no—
373H(5,𝔽2)—522no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41C22×D1312yes—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—264no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4—262no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—132no—
386C23×C4—261no—
387AGL(1,ℤ/8)—24no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—264no—
390AGL(1,ℤ/8)—522no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—262no—
395C2×M16—132no—
396C2×M16C22×D1312yes—
397C4⋊Q8—132no—
398#127—132no—
399#127—134no—
400#127—262no—
401#124—132no—
402#124—132no—
403#123—264no—
404#123—264no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—264no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#120—264no—
417#120—264no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—264no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437#104—42no—
438#104—264no—
439#104—264no—
440#104—522no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#102—262no—
444#102—262no—
445#100—264no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—262no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—82no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#240811yescharacteristic
454C2×C13#301911yescharacteristic
455C2×C13#302111yescharacteristic
456D13—44no—
457D13—82no—
458C24—21no—
459C24—132no—
460C24—264no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8D4×D1312yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—268no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—524no—
494C2×D4—524no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—528no—
497C2×D4—528no—
498C2×D4—1044no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C2×D4D4×D1312yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1042no—
515C22×C4—1042no—
516C22×C4D4×D1312yes—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—524no—
520D8—44no—
521D8—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—1042no—
545C42—22no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42—261no—
550C13#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—134no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—522no—
562C23—522no—
563C23—528no—
564C23—1044no—
565C23—1044no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—264no—
579D4—262no—
580D4—264no—
581D4—262no—
582D4—528no—
583D4—524no—
584D4—528no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1048no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—528no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1312yes—
617C2×C4#8825112yes—
618C2×C4#41×D1311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—264no—
632C22—524no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—1042no—
639C22—2088no—
640C22D13×#12011yescharacteristic
641C22D13×#12111yescharacteristic
642C22#1171942011yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—262no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C4#1171929512yes—
653C4#1171931512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—524no—
659C2—1042no—
660C2#1311818511yescharacteristic
661C2#1312419011yescharacteristic
662C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2006C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#24226
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13124297C2semidirect
3. C2×#11718859C2semidirect
4. #13117560C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13116062C2semidirect
7. #13115877C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114827C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#2006C2semidirect
13. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
17. C2×D4×Dic13C22semidirect
18. C2×#88186C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#390C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. #11718794C22semidirect
39. #11718779C22semidirect
40. #11718638C22semidirect
44. #11718593C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. C13×#343C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
77. #88201D4semidirect
78. #88198D4semidirect
80. #88194D4semidirect
81. #88194D4semidirect
86. #88190D4semidirect
142. C2×D4×C13C2×D4semidirect
216. C4×Dic13C2×D4semidirect
227. #2006D13semidirect
303. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
325. C2×#104C2×D13semidirect
330. #390C2×D13semidirect
336. #343C2×D13semidirect
502. C2×D4D4×D13semidirect
550. C13#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131242972
C2×#117188592
#131175602
#131160662
#131160622
#131158772
#131156662
#131148272
#131147912
C13×#20062
#2422613