Finite Group Databasebeta

← #15898147

Subgroups — #15898147

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124297C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13115876C212yesmaximal, complemented
7#13115666C212yesmaximal, complemented
8#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C2×C13×#127C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20#11719511—22no—
21#11719509—22no—
22C2×#88193—22no—
23D4×C22⋊D13—22no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88186C2212yescomplemented
27C13×#453—24no—
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718893C2212yescomplemented
32#11718882C2211yescharacteristic
33#11718882C2211yescharacteristic, complemented
34#11718881—22no—
35#11718881—22no—
36C2×#88073C2211yescharacteristic
37#11718826—22no—
38#11718823—22no—
39#11718814—22no—
40#11718811—22no—
41C2×#88065C2212yescomplemented
42#11718794C2212yescomplemented
43#11718779C2212yescomplemented
44#11718738—24no—
45#11718597C2211yescharacteristic, complemented
46#11718593C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#88045C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C23×Dic13—21no—
62C23×Dic13D412yes—
63#88251—22no—
64#88251—22no—
65#88251—42no—
66C2×#6129—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C13×#127—22no—
75C13×#127D414yescomplemented
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—24no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83#88201D412yescomplemented
84#88200—22no—
85#88198D412yescomplemented
86#88194D412yescomplemented
87#88193—24no—
88#88193—24no—
89#88193—22no—
90#88193—24no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88191—24no—
94#88190D412yescomplemented
95#88189—24no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—22no—
100C2×#6105—22no—
101#88186—24no—
102#88186—42no—
103C2×#6104—22no—
104#88184—22no—
105#88183—24no—
106C4×C22⋊D13—22no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C2×#6103—22no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—22no—
112C2×#6101—22no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2312yes—
116C13×#104—24no—
117C13×#100—22no—
118#88077—42no—
119#88075—22no—
120#88073—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88065—42no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—22no—
130#88045—24no—
131#24226—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13—21no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—28no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—82no—
156C2×D4×C13—82no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13C2×D412yescomplemented
160C2×D4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—84no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—42no—
179C22×Dic13—82no—
180C22×Dic13—82no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6129—44no—
185#6129—44no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—44no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×SD16—44no—
196C13×D8—44no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—24no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—82no—
209C22⋊Dic13—82no—
210#6105—44no—
211#6104—44no—
212#6103—24no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225C2×#1055—22no—
226#3496—131no—
227#3036—132no—
228C2×#453—131no—
229C2×#453D1311yescharacteristic, complemented
230#2328—131no—
231#2040—132no—
232#2006—132no—
233#1963—132no—
234#1800—131no—
235#1792—131no—
236#1792—131no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—44no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13#12114yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—24no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—48no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—88no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—48no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302D52—22no—
303D52—22no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—131no—
311C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
312C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yescomplemented
314#547—262no—
315#546—262no—
316#546—262no—
317D42—262no—
318#537—132no—
319#534—262no—
320#532—132no—
321C2×#127C2×D1311yescharacteristic
322C2×#121—262no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325#463—262no—
326#463—262no—
327#461—262no—
328#459—262no—
329#453—24no—
330#453—264no—
331#423—132no—
332C2×#104—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104C2×D1312yescomplemented
336#417—132no—
337#417—132no—
338C2×#100—131no—
339C2×#100C2×D1311yescharacteristic
340#390—131no—
341#390—131no—
342#386—262no—
343#386—262no—
344#382—131no—
345#376—131no—
346#343—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—164no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13C2×#12111yescharacteristic
365C22×C13#53511yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—164no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—42no—
372C4×C13D4212yes—
373C4×C13#54612yes—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—22no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—22no—
383H(5,𝔽2)—42no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—262no—
386H(5,𝔽2)—522no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41C22×D1312yes—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—132no—
400C23×C4—261no—
401AGL(1,ℤ/8)—24no—
402AGL(1,ℤ/8)—42no—
403AGL(1,ℤ/8)—264no—
404AGL(1,ℤ/8)—522no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—262no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C4⋊Q8—132no—
412#127—22no—
413#127—132no—
414#127C22⋊D1314yescomplemented
415#124—132no—
416#124—132no—
417#123—264no—
418#123—264no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—264no—
424#121—262no—
425#121—264no—
426#121—264no—
427#121—262no—
428#120—264no—
429#120—264no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450#104—24no—
451#104—264no—
452#104—522no—
453#104—522no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#100—22no—
459#100—262no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—44no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#240811yescharacteristic
469C2×C13#301911yescharacteristic
470C2×C13#302111yescharacteristic
471D13—82no—
472C24—22no—
473C24—21no—
474C24—262no—
475C24D4×D1312yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8D4×D1312yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—1044no—
515C2×D4D4×D1312yes—
516C2×D4#612912yes—
517C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
518C2×D4C2×C22⋊D1312yescomplemented
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—1042no—
533C22×C4—1042no—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—44no—
536SD16—524no—
537D8—44no—
538D8—524no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—1042no—
560C22⋊C4—1042no—
561C42—21no—
562C42—132no—
563C42—132no—
564C42—262no—
565C42C2×C22⋊D1312yescomplemented
566C13#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—262no—
581C23—524no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23#8819314yes—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—524no—
603D4—528no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1042no—
607D4—1044no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1044no—
634C2×C4C2×D4×D1312yes—
635C2×C4C2×#612911yescharacteristic
636C2×C4#8825112yes—
637C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—2084no—
660C22D13×#12011yescharacteristic
661C22#1171929711yescharacteristic
662C22C2×#8819311yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—261no—
666C4—261no—
667C4—262no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4—1041no—
672C4#1171929612yes—
673C4D4×C22⋊D1312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—1042no—
680C2#1311818911yescharacteristic
681C2#1312419011yescharacteristic
682C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#453C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#453D13
hypocenterC13#24226
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128595C2semidirect
2. #13124297C2semidirect
3. C2×#11718738C2semidirect
4. #13117562C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115876C2semidirect
7. #13115666C2semidirect
8. #13114826C2semidirect
9. #13114792C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
11. C2×C13×#453C2semidirect
14. C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C2×D4×Dic13C22semidirect
26. C2×#88186C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. #11718893C22semidirect
33. #11718882C22semidirect
41. C2×#88065C22semidirect
42. #11718794C22semidirect
43. #11718779C22semidirect
45. #11718597C22semidirect
46. #11718593C22semidirect
47. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
75. C13×#127D4semidirect
83. #88201D4semidirect
85. #88198D4semidirect
86. #88194D4semidirect
94. #88190D4semidirect
159. C2×D4×C13C2×D4semidirect
201. C42×C13C2×D4semidirect
229. C2×#453D13semidirect
313. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
335. C2×#104C2×D13semidirect
414. #127C22⋊D13semidirect
518. C2×D4C2×C22⋊D13semidirect
565. C42C2×C22⋊D13semidirect
566. C13#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131242972
C2×#117187382
#131175622
#131160642
#131158762
#131156662
#131148262
#131147922
#131147902
C2×C13×#4532
#2422613