Finite Group Databasebeta

← #15898148

Subgroups — #15898148

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718483C212yesmaximal, complemented
5#13117561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116064C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88203C2212yescomplemented
16C2×#88162C2212yescomplemented
17#11719431—21no—
18#11719422—21no—
19#11719381—22no—
20#11719310—22no—
21D13×#121—22no—
22#11719256—21no—
23#11719255—22no—
24D4×D52—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#104C2212yescomplemented
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893C2212yescomplemented
34#11718794C2212yescomplemented
35C2×#88063C2212yes—
36#11718744—21no—
37#11718733—21no—
38#11718718—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic, complemented
41#11718597C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88045C2212yescomplemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718585C2211yescharacteristic, complemented
45#11718505—22no—
46#11718504—21no—
47#11718502—21no—
48#11718483—28no—
49#11718326—22no—
50#11718326—22no—
51#11718146C2212yescomplemented
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88256—24no—
54#88256—24no—
55#88256—42no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D412yes—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C13×#127D411yescharacteristic, complemented
72C13×#124D412yescomplemented
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88203—24no—
81#88203—42no—
82#88200—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88193—24no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88191—24no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D412yes—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99C2×#6099C2312yes—
100#88162—24no—
101#88162—42no—
102C2×D104—22no—
103C2×#6095—22no—
104#88149—22no—
105#88148—24no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88138—24no—
108#88137—24no—
109#88136—24no—
110C22⋊C4×D13—24no—
111#88129D412yescomplemented
112#88128—22no—
113#88128D411yescharacteristic, complemented
114#88128D414yescomplemented
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125#88123D411yescharacteristic, complemented
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×#104—24no—
129C13×#104—42no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—21no—
132#88075—22no—
133#88072—22no—
134#88071—22no—
135#88063—24no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88045—24no—
139#88045—42no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24226—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13—24no—
145C23×D13C2×D412yes—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171D4×D13—48no—
172D4×D13—84no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—44no—
178#6127—44no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—28no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—44no—
193C2×D52—44no—
194C2×D52—82no—
195C2×D52—82no—
196C2×D52C2×D412yes—
197C2×D52C2×D412yes—
198C2×D52C2×D412yescomplemented
199C2×D52#4112yes—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—82no—
207C2×C4×D13—82no—
208C2×Dic26C2×D412yes—
209C13×M16—22no—
210C13×M16—22no—
211C2×C8×C13—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D412yescomplemented
224C22⋊Dic13—24no—
225#6106—44no—
226#6104—44no—
227#6103—24no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—82no—
235#6103—82no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242#6101—24no—
243#6099—22no—
244#6099—22no—
245C2×#1055—22no—
246D104—44no—
247#6095—44no—
248#3496—131no—
249#3036—131no—
250#3036—131no—
251C2×#453—132no—
252#2328—131no—
253#2040—132no—
254#2006—132no—
255#1963—131no—
256#1963D1311yescharacteristic, complemented
257#1800—131no—
258#1792—132no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—48no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—84no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13#12114yes—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D13—48no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—84no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—22no—
320D52—22no—
321D52—42no—
322D52—48no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—81no—
326D52—88no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—48no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—82no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336C8×C13—42no—
337#1055—42no—
338C2×H(5,𝔽2)—132no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
341#547—261no—
342#547—261no—
343#546—262no—
344#546—262no—
345D42—261no—
346D42—261no—
347#537—132no—
348#534—262no—
349#532—131no—
350#532C2×D1311yescharacteristic
351C2×#127—131no—
352C2×#121—262no—
353C2×C4×D4—131no—
354C2×C4×D4—131no—
355#463—262no—
356#463—262no—
357#461—261no—
358#461—261no—
359#459—261no—
360#459—261no—
361#453—268no—
362#423—131no—
363#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
364C2×#104—132no—
365C2×#104—132no—
366C2×#104C2×D1312yescomplemented
367C2×#104C2×D1312yescomplemented
368#417—132no—
369#417—132no—
370C2×#100—132no—
371#390—131no—
372#390—131no—
373#386—262no—
374#386—262no—
375#382—131no—
376#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
377#343—132no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13C2×#12111yescharacteristic
385C22×C13#53511yescharacteristic
386C2×D13—24no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—44no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—168no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13D4211yescharacteristic
408C4×C13D4211yescharacteristic
409C4×C13#54611yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—81no—
414H(5,𝔽2)—264no—
415H(5,𝔽2)—264no—
416H(5,𝔽2)—522no—
417H(5,𝔽2)—522no—
418C2×#41—132no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41C22×D1312yes—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—264no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C23×C4—132no—
430C23×C4—261no—
431AGL(1,ℤ/8)—264no—
432AGL(1,ℤ/8)—264no—
433AGL(1,ℤ/8)—522no—
434AGL(1,ℤ/8)—522no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×D8—262no—
438C2×D8—262no—
439C2×M16—132no—
440C2×M16C22×D1312yes—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
443#127—131no—
444#127—134no—
445#127—262no—
446#127D5211yescharacteristic, complemented
447#124—132no—
448#124D5212yescomplemented
449#123—264no—
450#123—264no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—264no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—264no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#120—264no—
464#120—264no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—264no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C42C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42C22×D1311yescharacteristic
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—261no—
491C4⋊C8—261no—
492#104—24no—
493#104—42no—
494#104—264no—
495#104—522no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#102—262no—
499#102—262no—
500#100—264no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—262no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—82no—
507C2×C13#240811yescharacteristic
508C2×C13#301911yescharacteristic
509C2×C13#302111yescharacteristic
510D13—44no—
511D13—82no—
512D13—82no—
513C24—132no—
514C24—264no—
515C24—261no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—262no—
521#41—262no—
522#41—262no—
523#41—262no—
524#41—524no—
525#41—524no—
526#41—524no—
527#41—524no—
528C2×Q8—132no—
529C2×Q8C2×D5212yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4—268no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—524no—
557C2×D4—528no—
558C2×D4—528no—
559C2×D4—1042no—
560C2×D4—1042no—
561C2×D4—1044no—
562C2×D4C2×D5212yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—264no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—521no—
573C22×C4—521no—
574C22×C4—1042no—
575C22×C4—1042no—
576C22×C4D4×D1311yescharacteristic
577C22×C4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4C23×D1311yescharacteristic
579SD16—524no—
580SD16—524no—
581D8—524no—
582D8—524no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—262no—
586M16—262no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—262no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—264no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—264no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—521no—
607C22⋊C4—521no—
608C22⋊C4—1042no—
609C22⋊C4—1042no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42C2×D5211yescharacteristic
614C42C2×D5211yescharacteristic
615C42D4×D1311yescharacteristic
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1312yescomplemented
618C13#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—134no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—262no—
624C23—262no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—528no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—1044no—
633C23—1044no—
634C23C2×D4×D1311yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—262no—
638Q8—262no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—262no—
646D4—262no—
647D4—262no—
648D4—262no—
649D4—262no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—262no—
653D4—522no—
654D4—528no—
655D4—528no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—1041no—
661D4—1048no—
662D4—1044no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—528no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4#8813611yescharacteristic
689C2×C4#8813611yescharacteristic
690C2×C4C22×D5211yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4#8825111yescharacteristic
694C2×C4#41×D1311yescharacteristic
695C2×C4#8825611yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—522no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—264no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—2088no—
717C22C2×#8813611yescharacteristic
718C22D13×#12111yescharacteristic
719C22#1171931211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C4D4×D5211yescharacteristic
731C4#1171925911yescharacteristic
732C4#1171938111yescharacteristic
733C4#1171942211yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—524no—
738C2—1042no—
739C2—1042no—
740C2#1311819011yescharacteristic
741C2#1312419511yescharacteristic
742C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#24226
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. C2×#11718483C2semidirect
5. #13117561C2semidirect
6. #13116064C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115668C2semidirect
9. #13114825C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
15. C2×#88203C22semidirect
16. C2×#88162C22semidirect
28. C2×C4×D52C22semidirect
29. C13×#423C22semidirect
30. C2×C13×#104C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
32. C13×#376C22semidirect
33. #11718893C22semidirect
34. #11718794C22semidirect
40. #11718600C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. C2×#88045C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
44. #11718585C22semidirect
51. #11718146C22semidirect
70. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C13×#127D4semidirect
72. C13×#124D4semidirect
111. #88129D4semidirect
113. #88128D4semidirect
114. #88128D4semidirect
125. #88123D4semidirect
198. C2×D52C2×D4semidirect
223. C42×C13C2×D4semidirect
256. #1963D13semidirect
363. #423C2×D13semidirect
366. C2×#104C2×D13semidirect
367. C2×#104C2×D13semidirect
376. #376C2×D13semidirect
442. C4⋊Q8D52semidirect
446. #127D52semidirect
448. #124D52semidirect
617. C42D4×D13semidirect
618. C13#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131243022
#131242962
C2×#117184832
#131175612
#131160642
#131158792
#131156682
#131148252
#131147912
C13×#19632
#2422613