Finite Group Databasebeta

← #15898149

Subgroups — #15898149

Order 3328.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124299C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15#11719537C2212yes—
16#11719534—22no—
17#11719529—22no—
18C2×#88203C2212yescomplemented
19#11719511—22no—
20#11719509—22no—
21C2×#88194C2211yescharacteristic
22C2×#88193—22no—
23D4×C22⋊D13—22no—
24C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2212yescomplemented
26C2×#88147C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#417C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31#11718902—24no—
32C2×#88077C2212yescomplemented
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yescomplemented
35#11718779C2212yescomplemented
36#11718638C2211yescharacteristic, complemented
37#11718627C2212yescomplemented
38#11718619—22no—
39#11718617—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic, complemented
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#88045C2212yescomplemented
43#11718480—22no—
44#11718479—22no—
45#11718448—22no—
46#11718447—22no—
47#11718408—24no—
48#11718146C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13—22no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13D412yes—
61#88251—22no—
62#88251—22no—
63#88251—42no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—24no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13D412yes—
76#88203—24no—
77#88203—42no—
78#88201D412yescomplemented
79#88200—22no—
80#88198D412yescomplemented
81C2×#6106—22no—
82#88194—22no—
83#88194D412yescomplemented
84#88194D414yescomplemented
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88193—22no—
88#88193—24no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88191—24no—
92#88190D412yescomplemented
93#88189—24no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6104—22no—
97#88184—22no—
98#88183—24no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—22no—
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110#88162—24no—
111#88162—42no—
112C2×D104—22no—
113C2×#6095—22no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116C13×#104—42no—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×#100—22no—
120#88077—24no—
121#88073—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88045—42no—
131#24226—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—21no—
135C23×D13—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—44no—
141C13×#41—44no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—24no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—44no—
148C2×D4×C13—44no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—28no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—84no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—82no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—82no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×M16—22no—
196C13×M16—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—82no—
200C42×C13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—24no—
205#6106—44no—
206#6104—44no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—82no—
213C4⋊Dic13—22no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yescomplemented
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223C2×#1055—22no—
224D104—44no—
225#6095—44no—
226#3496—131no—
227#3036—132no—
228C2×#453—131no—
229C2×#453—131no—
230#2328—131no—
231#2040—132no—
232#2006—132no—
233#1963—132no—
234#1800—131no—
235#1792—131no—
236#1792D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—82no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13#12114yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258D4×C13—24no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—48no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—48no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—88no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—44no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—82no—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12012yes—
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299D52—24no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—131no—
311C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
312C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
314#547—262no—
315#546—262no—
316#546—262no—
317D42—262no—
318#537—132no—
319#534—262no—
320#532—132no—
321C2×#127—131no—
322C2×#121—262no—
323C2×C4×D4—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325#463—262no—
326#463—262no—
327#461—262no—
328#459—262no—
329#453—264no—
330#453—264no—
331#423—132no—
332C2×#104—132no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104C2×D1312yescomplemented
336#417—132no—
337#417C2×D1312yescomplemented
338C2×#100—131no—
339C2×#100C2×D1311yescharacteristic
340#390—131no—
341#390C2×D1311yescharacteristic
342#386—262no—
343#386—262no—
344#382—131no—
345#376—131no—
346#343—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—164no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C22×C13#53511yescharacteristic
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—82no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—164no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13D4212yes—
374C4×C13#54612yes—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—22no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—22no—
383H(5,𝔽2)—42no—
384H(5,𝔽2)—262no—
385H(5,𝔽2)—262no—
386H(5,𝔽2)—522no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—132no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41C22×D1312yes—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4C22×D1311yescharacteristic
399C23×C4—132no—
400C23×C4—261no—
401AGL(1,ℤ/8)—264no—
402AGL(1,ℤ/8)—264no—
403AGL(1,ℤ/8)—522no—
404AGL(1,ℤ/8)—522no—
405C2×SD16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×D8—262no—
408C2×D8—262no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16C22×D1312yes—
411C4⋊Q8—132no—
412#127—134no—
413#127—132no—
414#127—262no—
415#124—132no—
416#124—132no—
417#123—264no—
418#123—264no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—264no—
424#121—262no—
425#121—264no—
426#121—264no—
427#121—262no—
428#120—264no—
429#120—264no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450#104—42no—
451#104—264no—
452#104—264no—
453#104—522no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#102—22no—
457#102—262no—
458#100—22no—
459#100—262no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—44no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#240811yescharacteristic
468C2×C13#301911yescharacteristic
469C2×C13#302111yescharacteristic
470D13—82no—
471D13—82no—
472C24—22no—
473C24—262no—
474C24—261no—
475C24D4×D1312yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—262no—
483#41—262no—
484#41—262no—
485#41—262no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8D4×D1312yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—132no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—268no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—524no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4—1042no—
515C2×D4—1042no—
516C2×D4#612712yes—
517C2×D4D4×D1312yes—
518C2×D4D4×D1312yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—1042no—
533C22×C4—1042no—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—524no—
536SD16—524no—
537D8—524no—
538D8—524no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—262no—
542M16—262no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—262no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—262no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—521no—
559C22⋊C4—521no—
560C22⋊C4—1042no—
561C42—22no—
562C42—132no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—261no—
566C13#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—262no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—524no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—1042no—
583C23—1042no—
584C23#8813814yes—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—262no—
598D4—264no—
599D4—262no—
600D4—524no—
601D4—528no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1048no—
607D4—1044no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—131no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C2×#612711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825112yes—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—524no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1042no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—2084no—
660C22C2×#8813811yescharacteristic
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22#1171929711yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—262no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4#1171919512yes—
673C4#1171929512yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—1042no—
679C2—1042no—
680C2#1311819111yescharacteristic
681C2#1312419411yescharacteristic
682C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1792C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1792D13
hypocenterC13#24226
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128595C2semidirect
2. #13124299C2semidirect
3. C2×#11718408C2semidirect
4. C2×#11718902C2semidirect
5. #13117560C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114826C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#1792C2semidirect
18. C2×#88203C22semidirect
25. C2×#88162C22semidirect
26. C2×#88147C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#417C22semidirect
32. C2×#88077C22semidirect
34. C2×#88065C22semidirect
35. #11718779C22semidirect
36. #11718638C22semidirect
37. #11718627C22semidirect
40. #11718600C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
42. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
78. #88201D4semidirect
80. #88198D4semidirect
83. #88194D4semidirect
84. #88194D4semidirect
92. #88190D4semidirect
190. C2×D52C2×D4semidirect
220. C4×Dic13C2×D4semidirect
236. #1792D13semidirect
335. C2×#104C2×D13semidirect
337. #417C2×D13semidirect
566. C13#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131242992
C2×#117184082
C2×#117189022
#131175602
#131160632
#131158792
#131156662
#131148262
#131147892
C13×#17922
#2422613