Finite Group Databasebeta

← #15898154

Subgroups — #15898154

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124299C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
4#13117544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16C2×#88162C2212yes—
17#11719338—22no—
18#11719337—22no—
19#11719304—22no—
20#11719303—22no—
21#11719302—22no—
22#11719301—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34#11718651—22no—
35#11718650—22no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38#11718627C2212yes—
39#11718593C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718488—28no—
42#11718480—22no—
43#11718479—22no—
44#11718448—22no—
45#11718447—22no—
46C13×#343C2211yescharacteristic
47#11718122C2211yescharacteristic
48C2×C13×#41C2312yes—
49#88257—24no—
50#88257—24no—
51#88257—42no—
52#88257—42no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88203—24no—
71#88203—42no—
72#88201D412yes—
73#88198D412yes—
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88194D412yes—
77#88193—24no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88190D412yes—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×C4×Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2312yes—
94#88162—24no—
95#88162—42no—
96C2×D104—22no—
97C2×#6095—22no—
98#88151—22no—
99#88150—24no—
100#88149—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88142—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88139—24no—
108#88138—24no—
109#88135—24no—
110#88132—24no—
111#88129—22no—
112#88129D414yescomplemented
113C13×#104—24no—
114C13×#103—22no—
115C13×#102—22no—
116#88077—42no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88065—42no—
121#88064—24no—
122#88054—22no—
123#88054—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88045—24no—
127#24227—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—21no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×Dic26#4112yes—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—82no—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6106—44no—
194#6104—44no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—28no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—82no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—22no—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211#6099—22no—
212#6099—22no—
213C2×#1055—22no—
214D104—44no—
215#6095—44no—
216#3497—131no—
217#3036—132no—
218C2×#454—132no—
219#2326—131no—
220#2039—131no—
221#2039D1311yescharacteristic, complemented
222#2006—131no—
223#2006—131no—
224#1963—132no—
225#1801—131no—
226#1793—132no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—48no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272C2×Dic13#12012yes—
273C2×Dic13#12114yes—
274D52—24no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—42no—
278D52—82no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—24no—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—48no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C2×2−1+4—132no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
293#550—262no—
294D4×Q8—262no—
295#548—262no—
296#548—262no—
297#537—131no—
298#537—262no—
299#537C2×D1311yescharacteristic
300#532—132no—
301#532—262no—
302C2×#124—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305#463—262no—
306#463—262no—
307#461—262no—
308#459—262no—
309#454—268no—
310#423—132no—
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104C2×D1312yes—
315#417—132no—
316#417C2×D1312yes—
317C2×#101—132no—
318#391—131no—
319#390—131no—
320#388—262no—
321#385—262no—
322#384C2×D1311yescharacteristic
323#376—131no—
324#343—131no—
325#343C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13#53511yescharacteristic
334C2×D13—44no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13D4212yes—
347C4×C13#54612yes—
348Dic13—24no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—81no—
3542−1+4—264no—
3552−1+4—264no—
3562−1+4—522no—
3572−1+4—522no—
358C2×#41—132no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—264no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41C22×D1312yes—
363C22×Q8—131no—
364C22×Q8—262no—
365C22×Q8—262no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368AGL(1,ℤ/8)—264no—
369AGL(1,ℤ/8)—264no—
370AGL(1,ℤ/8)—522no—
371AGL(1,ℤ/8)—522no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375C2×D8—262no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16C22×D1312yes—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—262no—
380#127—132no—
381#127—262no—
382#124—132no—
383#124—132no—
384#124—134no—
385#124—262no—
386#124—264no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—264no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—264no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—264no—
398#121—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—132no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#104—24no—
422#104—264no—
423#104—522no—
424#104—522no—
425#103—22no—
426#103—262no—
427#102—22no—
428#102—262no—
429#101—264no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—262no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#240811yescharacteristic
437C2×C13#302011yescharacteristic
438C2×C13#302111yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—82no—
441C24—261no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—262no—
447#41—262no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—264no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C2×Q8—524no—
466C2×Q8D4×D1312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4D4×D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—524no—
495SD16—524no—
496D8—524no—
497D8—524no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—262no—
501M16—262no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—262no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—521no—
520C22⋊C4—521no—
521C22⋊C4—1042no—
522C42—21no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42D4×D1312yes—
529C13#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—264no—
541Q8—264no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—528no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—264no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—524no—
554D4—528no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—528no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1044no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1312yes—
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825612yes—
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—524no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—1042no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22D13×#12011yescharacteristic
607C22D13×#12111yescharacteristic
608C22#1171937911yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—262no—
616C4—264no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171931412yes—
620C4#1171935912yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—1042no—
625C2—1042no—
626C2#1311818711yescharacteristic
627C2#1312420111yescharacteristic
628C2#1312420411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2039C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2039D13
hypocenterC13#24227
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13124299C2semidirect
3. C2×#11718488C2semidirect
4. #13117544C2semidirect
5. #13116060C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115878C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114831C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#2039C2semidirect
112. #88129D4semidirect
221. #2039D13semidirect
529. C13#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131242992
C2×#117184882
#131175442
#131160602
#131158802
#131158782
#131156662
#131148312
#131147932
C13×#20392
#2422713