Finite Group Databasebeta

← #15898156

Subgroups — #15898156

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124297C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C212yesmaximal, complemented
6#13115876C212yesmaximal, complemented
7#13115666C212yesmaximal, complemented
8#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719538—22no—
18#11719538C2212yes—
19#11719537—22no—
20#11719537C2212yes—
21#11719536—22no—
22#11719522—22no—
23Q8×C22⋊D13—22no—
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88186C2212yes—
27C13×#454—24no—
28C2×C13×#104C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718891C2211yescharacteristic
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718826—22no—
36#11718823—22no—
37#11718814—22no—
38#11718811—22no—
39C2×#88065C2212yes—
40#11718794C2212yes—
41#11718779C2212yes—
42#11718723—24no—
43#11718612—22no—
44#11718611—22no—
45#11718596C2211yescharacteristic
46#11718593C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×Dic13—21no—
59#88254—22no—
60#88254—22no—
61#88254—42no—
62C2×#6131—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×D8—22no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C13×#124—22no—
72C13×#124D414yescomplemented
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88201—22no—
78#88201D412yes—
79#88200—24no—
80#88200—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83#88198—22no—
84#88198D412yes—
85#88194—22no—
86#88194D412yes—
87#88193—22no—
88#88193—24no—
89#88193—22no—
90#88192—24no—
91#88192—22no—
92#88190—22no—
93#88190D412yes—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—22no—
96C2×#6105—22no—
97#88186—24no—
98#88186—42no—
99C2×#6104—22no—
100#88184—24no—
101#88184—22no—
102C4×C22⋊D13—24no—
103C4×C22⋊D13—24no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C2×C4⋊Dic13—22no—
107C2×C4⋊Dic13D412yes—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—24no—
111#88178—22no—
112C2×C4×Dic13D412yes—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2312yes—
116C13×#104—24no—
117C13×#101—22no—
118#88077—42no—
119#88076—22no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88065—42no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—22no—
130#88045—24no—
131#24227—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—21no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—82no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174Q8×D13—44no—
175Q8×D13—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×SD16—44no—
189C13×D8—44no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C22⋊C4—28no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D412yes—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—41no—
200C22⋊Dic13—41no—
201C22⋊Dic13—82no—
202#6105—44no—
203#6104—44no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—82no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222#3497—131no—
223#3036—132no—
224C2×#454—131no—
225C2×#454D1311yescharacteristic, complemented
226#2326—131no—
227#2039—132no—
228#2006—132no—
229#1963—132no—
230#1801—131no—
231#1793—131no—
232#1793—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—44no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12114yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12012yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—44no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297C2×2−1+4—131no—
298C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
299C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
301#550—262no—
302D4×Q8—262no—
303#548—262no—
304#548—262no—
305#537—132no—
306#537—262no—
307#532—132no—
308#532—262no—
309C2×#124C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312#463—262no—
313#463—262no—
314#461—262no—
315#459—262no—
316#454—24no—
317#454—264no—
318#423—132no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104C2×D1312yes—
323#417—132no—
324#417—132no—
325C2×#101—131no—
326C2×#101C2×D1311yescharacteristic
327#391—131no—
328#390—131no—
329#388—262no—
330#385—262no—
331#384—131no—
332#376—131no—
333#343—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—44no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#12111yescharacteristic
346C22×C13#53511yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C4×C13—24no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13D4212yes—
354C4×C13#54612yes—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—22no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
3652−1+4—262no—
3662−1+4—262no—
3672−1+4—522no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—261no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—264no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—262no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—262no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16C22×D1312yes—
389C4⋊Q8—132no—
390C4⋊Q8—262no—
391#127—132no—
392#127—262no—
393#124—22no—
394#124—132no—
395#124—132no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124C22⋊D1314yescomplemented
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—264no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—262no—
404#121—264no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—264no—
408#121—264no—
409#121—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—264no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#104—24no—
432#104—264no—
433#104—522no—
434#104—522no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#102—262no—
438#102—262no—
439#101—22no—
440#101—262no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#240811yescharacteristic
449C2×C13#302011yescharacteristic
450C2×C13#302111yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—21no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8D4×D1312yes—
479C2×Q8#612912yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—132no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4D4×D1312yes—
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—524no—
510D8—44no—
511D8—524no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—1042no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—1042no—
535C42—21no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×C22⋊D1312yes—
542C13#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—262no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—524no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—1042no—
573D4—1044no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4#8819314yes—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C2×C4C2×#612911yescharacteristic
603C2×C4#8825112yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22D13×#12011yescharacteristic
621C22#1171929711yescharacteristic
622C22C2×#8819311yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—262no—
629C4—522no—
630C4—522no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C4#1171929612yes—
634C4D4×C22⋊D1312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—1042no—
640C2#1311818911yescharacteristic
641C2#1312419711yescharacteristic
642C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#454C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#454D13
hypocenterC13#24227
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128603C2semidirect
2. #13124297C2semidirect
3. C2×#11718723C2semidirect
4. #13117549C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115876C2semidirect
7. #13115666C2semidirect
8. #13114830C2semidirect
9. #13114797C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C2×C13×#454C2semidirect
72. C13×#124D4semidirect
225. C2×#454D13semidirect
398. #124C22⋊D13semidirect
542. C13#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131242972
C2×#117187232
#131175492
#131160592
#131158762
#131156662
#131148302
#131147972
#131147952
C2×C13×#4542
#2422713