Finite Group Databasebeta

← #15898158

Subgroups — #15898158

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124299C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116058C212yesmaximal, complemented
7#13115879C212yesmaximal, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14#11719539—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538C2212yes—
17#11719537—22no—
18#11719537C2212yes—
19#11719536—22no—
20C2×#88203C2212yes—
21#11719522—22no—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23C2×#88201C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88162C2212yes—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31#11718906—24no—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36#11718637C2211yescharacteristic
37#11718627C2212yes—
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718593C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718480—22no—
42#11718479—22no—
43#11718448—22no—
44#11718447—22no—
45#11718414—24no—
46#11718330—22no—
47#11718329—22no—
48#11718146C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57#88254—22no—
58#88254—22no—
59#88254—42no—
60C2×#6131—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—24no—
70#88203—42no—
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73#88201D412yes—
74#88201D414yescomplemented
75#88200—24no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79#88198—22no—
80#88198D412yes—
81C2×#6106—22no—
82#88194—22no—
83#88194D412yes—
84#88193—22no—
85#88193—24no—
86#88193—22no—
87#88192—24no—
88#88192—22no—
89#88190—22no—
90#88190D412yes—
91C2×#6104—22no—
92#88184—24no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×C4⋊Dic13D412yes—
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—24no—
104#88178—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13D412yes—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2312yes—
110#88162—24no—
111#88162—42no—
112C2×D104—22no—
113C2×#6095—22no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116C13×#104—42no—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×#101—22no—
120C13×#95—22no—
121#88077—24no—
122#88076—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88065—24no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88045—42no—
131#24227—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—21no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—82no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6106—44no—
197#6104—44no—
198#6103—24no—
199#6103—28no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—82no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—82no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222#3497—131no—
223#3036—132no—
224C2×#454—131no—
225C2×#454—131no—
226#2326—131no—
227#2039—132no—
228#2006—132no—
229#1963—132no—
230#1801—131no—
231#1793—131no—
232#1793D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—22no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—44no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—44no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—48no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12114yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—84no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C2×Dic13#12011yescharacteristic
282C2×Dic13#12012yes—
283D52—24no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—44no—
287D52—42no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295C8×C13—42no—
296#1055—42no—
297C2×2−1+4—131no—
298C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
299C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
301#550—262no—
302D4×Q8—262no—
303#548—262no—
304#548—262no—
305#537—132no—
306#537—262no—
307#532—132no—
308#532—262no—
309C2×#124—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312#463—262no—
313#463—262no—
314#461—262no—
315#459—262no—
316#454—264no—
317#454—264no—
318#423—132no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322C2×#104C2×D1312yes—
323#417—132no—
324#417C2×D1312yes—
325C2×#101—131no—
326C2×#101C2×D1311yescharacteristic
327#391C2×D1311yescharacteristic
328#390—131no—
329#388—262no—
330#385—262no—
331#384—131no—
332#376—131no—
333#343—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C22×C13#53511yescharacteristic
342C2×D13—44no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—24no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13D4212yes—
355C4×C13#54612yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
3652−1+4—262no—
3662−1+4—262no—
3672−1+4—522no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4—131no—
378C23×C4—261no—
379AGL(1,ℤ/8)—264no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×SD16—262no—
384C2×SD16—262no—
385C2×D8—262no—
386C2×D8—262no—
387C2×M16—132no—
388C2×M16C22×D1312yes—
389C4⋊Q8—132no—
390C4⋊Q8—262no—
391#127—132no—
392#127—262no—
393#124—134no—
394#124—132no—
395#124—132no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—264no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—262no—
404#121—264no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—264no—
408#121—264no—
409#121—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—264no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#104—42no—
432#104—264no—
433#104—264no—
434#104—522no—
435#103—22no—
436#103—262no—
437#102—22no—
438#102—262no—
439#101—22no—
440#101—262no—
441#95—22no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240811yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—82no—
452C24—261no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—524no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8#612712yes—
479C2×Q8D4×D1312yes—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4D4×D1312yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510D8—524no—
511D8—524no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—1042no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—1042no—
535C42—22no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—261no—
542C13#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—262no—
557Q8—262no—
558Q8—524no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—262no—
565D4—264no—
566D4—262no—
567D4—524no—
568D4—524no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—1042no—
573D4—1044no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—528no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1044no—
600C2×C4#8813814yes—
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1312yes—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825112yes—
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1042no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22C2×#8813811yescharacteristic
621C22D13×#12011yescharacteristic
622C22#1171929711yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—262no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4#1171919512yes—
634C4#1171929512yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—1042no—
639C2—1042no—
640C2#1311819111yescharacteristic
641C2#1312420111yescharacteristic
642C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24227
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128603C2semidirect
2. #13124299C2semidirect
3. C2×#11718414C2semidirect
4. C2×#11718906C2semidirect
5. #13117550C2semidirect
6. #13116058C2semidirect
7. #13115879C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114830C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
74. #88201D4semidirect
232. #1793D13semidirect
542. C13#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131242992
C2×#117184142
C2×#117189062
#131175502
#131160582
#131158792
#131156662
#131148302
#131147942
C13×#17932
#2422713