Finite Group Databasebeta

← #15898161

Subgroups — #15898161

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13124305C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
4#13117550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yescomplemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537C2212yes—
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#88196C2212yescomplemented
19#11719336—22no—
20#11719335—22no—
21#11719317—22no—
22#11719314—22no—
23#11719310—22no—
24D13×#121—22no—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yescomplemented
28C13×#391C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#88077C2212yescomplemented
30#11718893C2212yescomplemented
31#11718863—28no—
32#11718846—22no—
33#11718843—22no—
34#11718827—22no—
35#11718824—22no—
36C2×#88065C2212yescomplemented
37#11718794C2212yescomplemented
38C2×#88063C2212yes—
39#11718779C2212yescomplemented
40#11718637C2211yescharacteristic, complemented
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718593C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88045C2212yescomplemented
44#11718330—22no—
45#11718329—22no—
46C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#11718122C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50#88256—24no—
51#88256—24no—
52#88256—42no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—22no—
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×D52—22no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13D412yes—
63C13×#137—24no—
64C13×#137—42no—
65C2×C13×Q16—22no—
66C2×C13×SD16—22no—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—22no—
74#88201D412yes—
75#88201D414yescomplemented
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88198D412yes—
79C2×#6107—22no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—22no—
83#88194D412yes—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—22no—
87#88191—24no—
88#88190D412yes—
89#88184—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103D412yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88148—24no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88138—24no—
110#88137—24no—
111#88136—24no—
112C22⋊C4×D13—24no—
113C13×#104—42no—
114C13×#95—22no—
115#88077—24no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88065—24no—
121#88063—24no—
122#88061—22no—
123#88056—22no—
124#88054—22no—
125#88054—22no—
126#88045—42no—
127#24228—131nomaximal, Sylow
128C23×D13—24no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—48no—
160D4×D13—48no—
161D4×D13—84no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—44no—
167#6127—44no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—44no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×D52#4112yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×Q16—44no—
184C13×SD16—44no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C42×C13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6107—44no—
195#6106—44no—
196#6103—24no—
197#6103—28no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—24no—
201#6103—82no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—82no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yescomplemented
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3496—131no—
218#3037—132no—
219C2×#455—132no—
220#2326—131no—
221#2039—131no—
222#2039—131no—
223#2007—131no—
224#2007D1311yescharacteristic, complemented
225#1963—132no—
226#1800—131no—
227#1792—132no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13#12114yes—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—42no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#12012yes—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279D52—24no—
280D52—22no—
281D52—24no—
282D52—22no—
283D52—48no—
284D52—82no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C2×H(5,𝔽2)—132no—
295C2×#137—132no—
296C2×#137C2×D1312yescomplemented
297#547—262no—
298#546—262no—
299#546—262no—
300D42—262no—
301#537—131no—
302#537C2×D1311yescharacteristic
303#534—262no—
304#532—132no—
305C2×#124—131no—
306C2×#121—262no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309#464—262no—
310#464—262no—
311#462—262no—
312#460—262no—
313#455—268no—
314#423—132no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318C2×#104C2×D1312yescomplemented
319#417—132no—
320#417—132no—
321C2×#100—132no—
322#391C2×D1311yescharacteristic, complemented
323#390—131no—
324#388—262no—
325#385—262no—
326#384—131no—
327#376—131no—
328#343—131no—
329#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13#53511yescharacteristic
338C2×D13—24no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—168no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13D4212yes—
352C4×C13#54612yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359H(5,𝔽2)—264no—
360H(5,𝔽2)—264no—
361H(5,𝔽2)—522no—
362H(5,𝔽2)—522no—
363C2×#41—132no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41C22×D1312yes—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—131no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—264no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C23×C4—132no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376#137—264no—
377#137—522no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—262no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16C22×D1312yes—
384C4⋊Q8—132no—
385#127—132no—
386#124—132no—
387#124—134no—
388#124—132no—
389#124—262no—
390#123—264no—
391#123—264no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—264no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#120—264no—
404#120—264no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—132no—
417C2×C22⋊C4—264no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—262no—
426#104—42no—
427#104—264no—
428#104—264no—
429#104—522no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#100—264no—
435#95—22no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#240811yescharacteristic
442C2×C13#301911yescharacteristic
443C2×C13#302211yescharacteristic
444D13—44no—
445D13—82no—
446C24—132no—
447C24—264no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8D4×D1312yes—
465C2×Q8D4×D1312yescomplemented
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—528no—
484C2×D4—528no—
485C2×D4—1044no—
486C2×D4D4×D1312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—524no—
503SD16—44no—
504SD16—524no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—1042no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—1042no—
529C42—22no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—261no—
534C42—522no—
535C13#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—134no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—528no—
544C23—1044no—
545C23—1044no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—264no—
559D4—262no—
560D4—264no—
561D4—262no—
562D4—528no—
563D4—524no—
564D4—528no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—1042no—
568D4—1042no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—528no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1312yes—
598C2×C4#8825112yes—
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—264no—
608C22—524no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1042no—
615C22—2088no—
616C22D13×#12011yescharacteristic
617C22D13×#12111yescharacteristic
618C22#1171942011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—262no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1041no—
629C4#1171929512yes—
630C4#1171931512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—524no—
635C2—1042no—
636C2#1311818511yescharacteristic
637C2#1312419411yescharacteristic
638C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#24228
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124305C2semidirect
3. C2×#11718863C2semidirect
4. #13117550C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13116057C2semidirect
7. #13115882C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114827C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#2007C2semidirect
13. C2×C13×#137C22semidirect
17. C2×Q8×Dic13C22semidirect
18. C2×#88196C22semidirect
27. C2×C13×#104C22semidirect
28. C13×#391C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
30. #11718893C22semidirect
36. C2×#88065C22semidirect
37. #11718794C22semidirect
39. #11718779C22semidirect
40. #11718637C22semidirect
42. #11718593C22semidirect
43. C2×#88045C22semidirect
46. C13×#343C22semidirect
47. #11718122C22semidirect
75. #88201D4semidirect
138. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
213. C4×Dic13C2×D4semidirect
224. #2007D13semidirect
296. C2×#137C2×D13semidirect
318. C2×#104C2×D13semidirect
322. #391C2×D13semidirect
329. #343C2×D13semidirect
465. C2×Q8D4×D13semidirect
535. C13#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131243052
C2×#117188632
#131175502
#131160612
#131160572
#131158822
#131156662
#131148272
#131147912
C13×#20072
#2422813