Finite Group Databasebeta

← #15898165

Subgroups — #15898165

Order 3328.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128595C211yesmaximal, characteristic
2#13124305C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115666C212yesmaximal, complemented
8#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#88251C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yescomplemented
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719537C2212yes—
18#11719534—22no—
19#11719529—22no—
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88196C2212yescomplemented
22#11719511—22no—
23#11719509—22no—
24C2×#88193—22no—
25D4×C22⋊D13—22no—
26C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
27C13×#455—24no—
28C2×C13×#104C2212yescomplemented
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yescomplemented
31#11718893C2212yescomplemented
32#11718891C2211yescharacteristic, complemented
33#11718882C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718846—22no—
36#11718843—22no—
37#11718827—22no—
38#11718824—22no—
39C2×#88065C2212yescomplemented
40#11718794C2212yescomplemented
41#11718779C2212yescomplemented
42#11718722—24no—
43#11718612—22no—
44#11718611—22no—
45#11718596C2211yescharacteristic, complemented
46#11718593C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#88045C2212yescomplemented
48#11718146C2212yescomplemented
49C13×H(5,𝔽2)—22no—
50C13×H(5,𝔽2)—22no—
51C13×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13D412yes—
61#88251—22no—
62#88251—22no—
63#88251—42no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×#6127C2312yes—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×#124—22no—
73C13×#124D414yescomplemented
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88207—24no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13D412yes—
80#88201D412yes—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198D412yes—
85C2×#6107—22no—
86#88196—24no—
87#88196—42no—
88C2×#6106—22no—
89#88194D412yes—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88193—22no—
93#88193—24no—
94#88193—22no—
95#88192—22no—
96#88191—24no—
97#88190D412yes—
98#88189—24no—
99D4×Dic13—22no—
100D4×Dic13—22no—
101#88184—22no—
102#88183—24no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105C2×#6103—22no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2312yes—
116C13×#104—24no—
117C13×#100—22no—
118#88077—42no—
119#88075—22no—
120#88073—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88065—42no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—22no—
130#88045—24no—
131#24228—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—44no—
140C13×#41—44no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—84no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—82no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×Q16—44no—
191C13×SD16—44no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C13×C22⋊C4—28no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D412yescomplemented
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—82no—
203#6107—44no—
204#6106—44no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—41no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—82no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3496—131no—
224#3037—132no—
225C2×#455—131no—
226C2×#455D1311yescharacteristic, complemented
227#2326—131no—
228#2039—132no—
229#2007—132no—
230#1963—132no—
231#1800—131no—
232#1792—131no—
233#1792—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13#12114yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248Q8×C13—24no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—42no—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—48no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—84no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13#12012yes—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295D52—22no—
296D52—22no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C2×H(5,𝔽2)—131no—
304C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
305C2×#137—132no—
306C2×#137C2×D1312yescomplemented
307#547—262no—
308#546—262no—
309#546—262no—
310D42—262no—
311#537—132no—
312#534—262no—
313#532—132no—
314C2×#124C2×D1311yescharacteristic
315C2×#121—262no—
316C2×C4×Q8—131no—
317C2×C4×D4—131no—
318#464—262no—
319#464—262no—
320#462—262no—
321#460—262no—
322#455—24no—
323#455—264no—
324#423—132no—
325C2×#104—132no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328C2×#104C2×D1312yescomplemented
329#417—132no—
330#417—132no—
331C2×#100—131no—
332C2×#100C2×D1311yescharacteristic
333#391—131no—
334#390—131no—
335#388—262no—
336#385—262no—
337#384—131no—
338#376—131no—
339#343—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—24no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—164no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13C2×#12111yescharacteristic
353C22×C13#53511yescharacteristic
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—164no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13D4212yes—
362C4×C13#54612yes—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—22no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370H(5,𝔽2)—22no—
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—42no—
373H(5,𝔽2)—262no—
374H(5,𝔽2)—262no—
375H(5,𝔽2)—522no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41C22×D1312yes—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4—22no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—262no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—132no—
388#137—24no—
389#137—42no—
390#137—264no—
391#137—522no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—262no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—262no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C4⋊Q8—132no—
399#127—132no—
400#124—22no—
401#124—132no—
402#124—132no—
403#124C22⋊D1314yescomplemented
404#123—264no—
405#123—264no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—264no—
411#121—262no—
412#121—264no—
413#121—264no—
414#121—262no—
415#120—264no—
416#120—264no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—261no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439#104—24no—
440#104—264no—
441#104—522no—
442#104—522no—
443#103—262no—
444#103—262no—
445#102—262no—
446#102—262no—
447#100—22no—
448#100—262no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—262no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—44no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#240811yescharacteristic
457C2×C13#301911yescharacteristic
458C2×C13#302211yescharacteristic
459D13—82no—
460C24—22no—
461C24—262no—
462C24D4×D1312yes—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—44no—
468#41—44no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8D4×D1312yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D1312yescomplemented
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—524no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—1044no—
500C2×D4D4×D1312yes—
501C2×D4#612912yes—
502C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—1042no—
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—524no—
520SD16—44no—
521SD16—524no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—262no—
525M16—262no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—1042no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—1042no—
545C42—21no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—262no—
549C42—522no—
550C42C2×C22⋊D1312yescomplemented
551C13#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—262no—
561C23—524no—
562C23—1042no—
563C23—1042no—
564C23#8819314yes—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—262no—
571Q8—262no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—524no—
582D4—528no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—1042no—
586D4—1044no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4C2×D4×D1312yes—
616C2×C4C2×#612911yescharacteristic
617C2×C4#8825112yes—
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—522no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—2084no—
636C22D13×#12011yescharacteristic
637C22#1171929711yescharacteristic
638C22C2×#8819311yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—262no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171929612yes—
650C4D4×C22⋊D1312yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—1042no—
656C2#1311818911yescharacteristic
657C2#1312419411yescharacteristic
658C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#455C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128595C2
hypercenterC2×#455D13
hypocenterC13#24228
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124305C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. #13117549C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115666C2semidirect
8. #13114826C2semidirect
9. #13114792C2semidirect
10. #13114790C2semidirect
11. C2×C13×#455C2semidirect
14. C2×C13×#137C22semidirect
20. C2×Q8×Dic13C22semidirect
21. C2×#88196C22semidirect
28. C2×C13×#104C22semidirect
30. C2×#88077C22semidirect
31. #11718893C22semidirect
32. #11718891C22semidirect
39. C2×#88065C22semidirect
40. #11718794C22semidirect
41. #11718779C22semidirect
45. #11718596C22semidirect
46. #11718593C22semidirect
47. C2×#88045C22semidirect
48. #11718146C22semidirect
73. C13×#124D4semidirect
145. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
197. C42×C13C2×D4semidirect
226. C2×#455D13semidirect
306. C2×#137C2×D13semidirect
328. C2×#104C2×D13semidirect
403. #124C22⋊D13semidirect
480. C2×Q8C2×C22⋊D13semidirect
550. C42C2×C22⋊D13semidirect
551. C13#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285952
#131243052
C2×#117187222
#131175492
#131160592
#131158812
#131156662
#131148262
#131147922
#131147902
C2×C13×#4552
#2422813