Finite Group Databasebeta

← #15898172

Subgroups — #15898172

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13124307C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4#13117553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17#11719338—22no—
18#11719337—22no—
19#11719304—22no—
20#11719303—22no—
21#11719302—22no—
22#11719301—22no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88064C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718635C2211yescharacteristic
36#11718627C2212yes—
37#11718593C2211yescharacteristic
38C2×#88045C2212yes—
39#11718487—28no—
40#11718459—22no—
41#11718454—22no—
42#11718428—22no—
43#11718423—22no—
44#11718315—22no—
45#11718315—22no—
46C13×#343C2211yescharacteristic
47#11718122C2211yescharacteristic
48C2×C13×#41C2312yes—
49#88257—24no—
50#88257—24no—
51#88257—42no—
52#88257—42no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88205—24no—
69#88205—42no—
70#88201D412yes—
71#88198D412yes—
72C2×#6107—22no—
73#88194—22no—
74#88194D412yes—
75#88193—24no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88190D412yes—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6105—22no—
81#88184—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2312yes—
92#88163—24no—
93#88163—42no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6095—22no—
96#88151—22no—
97#88150—24no—
98#88149—22no—
99#88147—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88139—24no—
106#88138—24no—
107#88135—24no—
108#88132—24no—
109#88123—22no—
110#88123D414yescomplemented
111C13×#104—24no—
112C13×#103—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×#95—22no—
115#88077—42no—
116#88071—22no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88065—42no—
121#88064—24no—
122#88054—22no—
123#88054—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88045—24no—
127#24229—131nomaximal, Sylow
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151Q8×D13—44no—
152Q8×D13—44no—
153#6129—44no—
154#6129—44no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6107—44no—
191#6105—44no—
192#6103—24no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—28no—
197#6101—22no—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—44no—
212#6095—44no—
213#3497—131no—
214#3037—132no—
215C2×#456—132no—
216#2327—131no—
217#2040—131no—
218#2040D1311yescharacteristic, complemented
219#2007—131no—
220#2007—131no—
221#1963—132no—
222#1801—131no—
223#1793—132no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227Q8×C13—22no—
228Q8×C13—22no—
229D4×C13—22no—
230D4×C13—22no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D13—48no—
249C22⋊D13—44no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12114yes—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—82no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275Dic26—24no—
276Dic26—24no—
277Dic26—24no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—48no—
281Dic26—42no—
282C8×C13—42no—
283#1055—42no—
284C2×2−1+4—132no—
285C2×#137—132no—
286C2×#137—132no—
287#550—262no—
288D4×Q8—262no—
289#548—262no—
290#548—262no—
291#537—131no—
292#537—262no—
293#537C2×D1311yescharacteristic
294#532—132no—
295#532—262no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×C4×Q8—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#464—262no—
300#464—262no—
301#462—262no—
302#460—262no—
303#456—268no—
304#423—132no—
305C2×#104—132no—
306C2×#104—132no—
307C2×#104—132no—
308C2×#104C2×D1312yes—
309#417—132no—
310#417C2×D1312yes—
311C2×#101—132no—
312#391—131no—
313#391—131no—
314#387—262no—
315#387—262no—
316#382C2×D1311yescharacteristic
317#376—131no—
318#343—131no—
319#343C2×D1311yescharacteristic
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C22×C13#53511yescharacteristic
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13D4212yes—
336C4×C13#54612yes—
337Dic13—24no—
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
3442−1+4—264no—
3452−1+4—264no—
3462−1+4—522no—
3472−1+4—522no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—264no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41C22×D1312yes—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357#137—264no—
358#137—264no—
359#137—522no—
360#137—522no—
361C2×Q16—262no—
362C2×Q16—262no—
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16C22×D1312yes—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—134no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#127—132no—
372#127—262no—
373#124—132no—
374#124—132no—
375#124—264no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—264no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—264no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—264no—
387#121—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42—131no—
403C2×C42—132no—
404C2×C42—131no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8—262no—
408C4⋊C8—262no—
409#104—24no—
410#104—264no—
411#104—522no—
412#104—522no—
413#103—22no—
414#103—262no—
415#102—22no—
416#102—262no—
417#101—264no—
418#95—22no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—262no—
422#95—262no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#240811yescharacteristic
427C2×C13#302011yescharacteristic
428C2×C13#302211yescharacteristic
429D13—82no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—262no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442#41—524no—
443#41—524no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—264no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8—524no—
456C2×Q8—524no—
457C2×Q8—524no—
458C2×Q8D4×D1312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4D4×D1312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4D4×D1312yes—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—524no—
482Q16—524no—
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—21no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—522no—
514C42D4×D1312yes—
515C13#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—262no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—264no—
522Q8—264no—
523Q8—264no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—528no—
527Q8—522no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—262no—
534D4—262no—
535D4—524no—
536D4—528no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—1042no—
540D4—1042no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—134no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—528no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#8825612yes—
574C8—42no—
575C8—522no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22D13×#12011yescharacteristic
585C22D13×#12111yescharacteristic
586C22#1171937911yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—262no—
594C4—264no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4#1171931412yes—
599C4#1171935912yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—1042no—
604C2#1311818711yescharacteristic
605C2#1312419711yescharacteristic
606C2#1312421111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2040C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#2040D13
hypocenterC13#24229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124307C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. #13117553C2semidirect
5. #13116065C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115883C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114831C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#2040C2semidirect
110. #88123D4semidirect
218. #2040D13semidirect
515. C13#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131243072
C2×#117184872
#131175532
#131160652
#131158852
#131158832
#131156662
#131148312
#131147932
C13×#20402
#2422913