Finite Group Databasebeta

← #15898173

Subgroups — #15898173

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4#13117552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116063C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2212yes—
19#11719432—21no—
20#11719423—21no—
21#11719382—22no—
22#11719302—22no—
23#11719301—22no—
24#11719258—21no—
25#11719257—22no—
26D4×Dic26—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#464—22no—
30C13×#462—21no—
31C13×#460—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#417C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718866—28no—
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88064C2212yes—
41#11718692—21no—
42#11718689—22no—
43#11718688—21no—
44#11718639—22no—
45#11718638C2211yescharacteristic
46#11718635C2211yescharacteristic
47#11718627C2212yes—
48#11718594—22no—
49#11718593C2211yescharacteristic
50#11718585C2211yescharacteristic
51#11718146C2212yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54#88257—24no—
55#88257—24no—
56#88257—42no—
57#88257—42no—
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—24no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#137—24no—
66C13×#137—42no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#127D411yescharacteristic
72C13×#124D412yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88198—22no—
87#88198D414yescomplemented
88C2×#6107—22no—
89#88196—24no—
90#88196—42no—
91C2×#6106—22no—
92#88194—22no—
93#88193—24no—
94#88193—24no—
95#88192—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—22no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101D412yes—
104C2×C4×Dic13D412yes—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108#88150—24no—
109#88147—22no—
110#88142—22no—
111#88139—24no—
112#88138—24no—
113#88135—24no—
114#88132—24no—
115#88129D412yes—
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×#103—22no—
127C13×#102—22no—
128#88077—24no—
129#88077—42no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88065—24no—
136#88065—42no—
137#88064—24no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24229—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6129—48no—
177#6129—48no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—22no—
181#6127—22no—
182#6127—44no—
183#6127—44no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26—44no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26#4112yes—
199C13×Q16—44no—
200C13×SD16—44no—
201C13×M16—22no—
202C13×M16—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—41no—
209C13×C4⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13—41no—
213C42×C13—41no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—24no—
219#6107—44no—
220#6106—44no—
221#6103—24no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228#6101—24no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—28no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238#6099—22no—
239#6099—22no—
240C2×#1055—22no—
241#3497—131no—
242#3037—131no—
243#3037D1311yescharacteristic, complemented
244C2×#456—132no—
245#2327—131no—
246#2040—132no—
247#2007—132no—
248#1963—131no—
249#1963—131no—
250#1801—131no—
251#1793—132no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—41no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—48no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12114yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—42no—
307D52—81no—
308C4×D13—48no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—42no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—48no—
318C8×C13—42no—
319#1055—42no—
320C2×2−1+4—132no—
321C2×#137—132no—
322C2×#137C2×D1312yes—
323#550—261no—
324#550—261no—
325D4×Q8—261no—
326D4×Q8—261no—
327#548—262no—
328#548—262no—
329#537—132no—
330#537—262no—
331#532—131no—
332#532—262no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
337#464—22no—
338#464—262no—
339#462—21no—
340#462—261no—
341#460—21no—
342#460—261no—
343#456—268no—
344#423—131no—
345#423C2×D1311yescharacteristic
346C2×#104—132no—
347C2×#104—132no—
348C2×#104—132no—
349C2×#104—132no—
350#417—132no—
351#417C2×D1312yes—
352C2×#101—132no—
353#391—131no—
354#391—131no—
355#387—262no—
356#387—262no—
357#382—131no—
358#376—131no—
359#343—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#12111yescharacteristic
367C22×C13#53511yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13D4211yescharacteristic
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13#54611yescharacteristic
381C4×C13#54611yescharacteristic
382Dic13—24no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—264no—
3892−1+4—522no—
3902−1+4—522no—
391C2×#41—132no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—264no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41C22×D1312yes—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—262no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402#137—264no—
403#137—522no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—262no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—262no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—134no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415#127—131no—
416#127—262no—
417#127C22⋊D1311yescharacteristic
418#124—132no—
419#124—264no—
420#124C22⋊D1312yes—
421C22⋊Q8—264no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—264no—
428#121—262no—
429#121—264no—
430#121—264no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—264no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—132no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—132no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463#104—264no—
464#104—264no—
465#104—522no—
466#104—522no—
467#103—22no—
468#103—262no—
469#102—22no—
470#102—262no—
471#101—264no—
472#95—262no—
473#95—262no—
474#95—262no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#240811yescharacteristic
481C2×C13#302011yescharacteristic
482C2×C13#302211yescharacteristic
483D13—82no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—528no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—132no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—264no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—524no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8D4×D1312yes—
516C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—524no—
542SD16—44no—
543SD16—524no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—262no—
547M16—262no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—268no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—132no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42—261no—
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42D4×D1311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C13#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—262no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—262no—
598Q8—528no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—522no—
608D4—528no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1041no—
612D4—1044no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—134no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8819111yescharacteristic
640C2×C4#8819111yescharacteristic
641C2×C4#8819111yescharacteristic
642C2×C4#8819111yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4#8825111yescharacteristic
646C2×C4#41×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825611yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22D13×#12111yescharacteristic
660C22#1171931211yescharacteristic
661C22C2×#8819111yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—264no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4#1171931411yescharacteristic
675C4#1171931711yescharacteristic
676C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
677C4#1171953411yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—1042no—
682C2#1311818811yescharacteristic
683C2#1312419811yescharacteristic
684C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. #13117552C2semidirect
5. #13116063C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115667C2semidirect
9. #13114829C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
87. #88198D4semidirect
243. #3037D13semidirect
582. C13#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131243082
C2×#117188662
#131175522
#131160632
#131158812
#131156692
#131156672
#131148292
#131147932
C13×#30372
#2422913