Finite Group Databasebeta

← #15898174

Subgroups — #15898174

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic
2#13124305C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13115881C212yesmaximal, complemented
7#13115666C212yesmaximal, complemented
8#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14C2×C13×#137C2212yes—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#11719539—22no—
17#11719538—22no—
18#11719538C2212yes—
19#11719537—22no—
20#11719537C2212yes—
21#11719536—22no—
22#11719522—22no—
23Q8×C22⋊D13—22no—
24C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×#88196C2212yes—
27C13×#456—24no—
28C2×C13×#104C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718891C2211yescharacteristic
33#11718891C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2211yescharacteristic
35#11718846—22no—
36#11718843—22no—
37#11718827—22no—
38#11718824—22no—
39C2×#88065C2212yes—
40#11718794C2212yes—
41#11718779C2212yes—
42#11718756—24no—
43#11718642—22no—
44#11718642—22no—
45#11718597C2211yescharacteristic
46#11718593C2211yescharacteristic
47C2×#88045C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
58#88254—22no—
59#88254—22no—
60#88254—42no—
61C2×#6131—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C13×#137—24no—
66C13×#137—42no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201D412yes—
76#88200—24no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82#88198—22no—
83#88198D412yes—
84C2×#6107—22no—
85#88196—24no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—22no—
88#88194—22no—
89#88194D412yes—
90#88193—22no—
91#88193—24no—
92#88193—22no—
93#88192—24no—
94#88192—22no—
95#88190—22no—
96#88190D412yes—
97#88184—24no—
98#88184—22no—
99C4×C22⋊D13—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—22no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D412yes—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—24no—
108#88178—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13D412yes—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2312yes—
114C13×#104—24no—
115C13×#101—22no—
116#88077—42no—
117#88076—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—42no—
126#88061—22no—
127#88056—22no—
128#88054—22no—
129#88054—22no—
130#88045—24no—
131#24229—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—44no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6131—44no—
171#6131—44no—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—44no—
179#6127—44no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×Q16—44no—
187C13×SD16—44no—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—28no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6107—44no—
198#6106—44no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3497—131no—
220#3037—132no—
221C2×#456—131no—
222C2×#456D1311yescharacteristic, complemented
223#2327—131no—
224#2040—132no—
225#2007—132no—
226#1963—132no—
227#1801—131no—
228#1793—131no—
229#1793—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233Q8×C13—24no—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—44no—
239Q8×C13—42no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12114yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12012yes—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—44no—
283C4×D13—48no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—44no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×2−1+4—131no—
292C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
293C2×#137—132no—
294C2×#137C2×D1312yes—
295#550—262no—
296D4×Q8—262no—
297#548—262no—
298#548—262no—
299#537—132no—
300#537—262no—
301#532—132no—
302#532—262no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#464—262no—
307#464—262no—
308#462—262no—
309#460—262no—
310#456—24no—
311#456—264no—
312#423—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104C2×D1312yes—
317#417—132no—
318#417—132no—
319C2×#101—131no—
320C2×#101C2×D1311yescharacteristic
321#391—131no—
322#391—131no—
323#387—262no—
324#387—262no—
325#382—131no—
326#376—131no—
327#343—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13D4212yes—
344C4×C13#54612yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—22no—
3542−1+4—42no—
3552−1+4—262no—
3562−1+4—262no—
3572−1+4—522no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41C22×D1312yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—262no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—264no—
371#137—522no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—262no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—262no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16C22×D1312yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
382#127—132no—
383#127—262no—
384#124—132no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—262no—
393#121—264no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#121—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419#104—24no—
420#104—264no—
421#104—522no—
422#104—522no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427#101—22no—
428#101—262no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—262no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#240811yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13#302211yescharacteristic
440D13—82no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8D4×D1312yes—
470C2×Q8#612912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4D4×D1312yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—524no—
497SD16—44no—
498SD16—524no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—264no—
520C42—21no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—522no—
527C42C2×C22⋊D1312yes—
528C13#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—262no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—524no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—1042no—
554D4—1044no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4#8819314yes—
584C2×C4C2×D4×D1312yes—
585C2×C4C2×#612911yescharacteristic
586C2×C4#8825112yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22D13×#12011yescharacteristic
599C22#1171929711yescharacteristic
600C22C2×#8819311yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C4#1171929612yes—
613C4D4×C22⋊D1312yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—1042no—
618C2#1311818911yescharacteristic
619C2#1312420111yescharacteristic
620C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#456C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128603C2
hypercenterC2×#456D13
hypocenterC13#24229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124305C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. #13117556C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115881C2semidirect
7. #13115666C2semidirect
8. #13114830C2semidirect
9. #13114797C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C2×C13×#456C2semidirect
71. C13×C4⋊Q8D4semidirect
222. C2×#456D13semidirect
381. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
528. C13#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131243052
C2×#117187562
#131175562
#131160642
#131158812
#131156662
#131148302
#131147972
#131147952
C2×C13×#4562
#2422913