Finite Group Databasebeta

← #15898175

Subgroups — #15898175

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
5#13117555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116064C212yesmaximal, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719538C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17#11719432—21no—
18#11719423—21no—
19#11719382—22no—
20#11719302—22no—
21#11719301—22no—
22#11719258—21no—
23#11719257—22no—
24D4×Dic26—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C13×#376C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34C2×#88064C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718715—22no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718510—21no—
46#11718509—21no—
47#11718506—22no—
48#11718487—28no—
49#11718314—22no—
50#11718314—22no—
51#11718146C2212yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53#88257—24no—
54#88257—24no—
55#88257—42no—
56#88257—42no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—24no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2312yes—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124D412yes—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88205—24no—
77#88205—42no—
78#88200—22no—
79C2×#6107—22no—
80#88194—22no—
81#88193—24no—
82#88193—24no—
83#88192—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D412yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88163—24no—
99#88163—42no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88150—24no—
103#88147—22no—
104#88142—22no—
105#88139—24no—
106#88138—24no—
107#88135—24no—
108#88132—24no—
109#88129D412yes—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88123—22no—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D414yescomplemented
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×#104—24no—
127C13×#104—42no—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130#88075—22no—
131#88072—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88064—24no—
136#88061—22no—
137#88056—22no—
138#88045—24no—
139#88045—42no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#24229—131nomaximal, Sylow
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—48no—
171#6129—48no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175#6127—22no—
176#6127—44no—
177#6127—44no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—44no—
194C2×Dic26—44no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×Dic26#4112yes—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—22no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D412yes—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—24no—
215#6107—44no—
216#6105—44no—
217#6103—24no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—28no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227#6101—24no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—41no—
235C4×Dic13—41no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238C2×#1055—22no—
239Dic52—44no—
240#6095—44no—
241#3497—131no—
242#3037—131no—
243#3037—131no—
244C2×#456—132no—
245#2327—131no—
246#2040—132no—
247#2007—132no—
248#1963—131no—
249#1963D1311yescharacteristic, complemented
250#1801—131no—
251#1793—132no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D13—48no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12114yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—48no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318C8×C13—42no—
319#1055—42no—
320C2×2−1+4—132no—
321C2×#137—132no—
322C2×#137—132no—
323#550—261no—
324#550—261no—
325D4×Q8—261no—
326D4×Q8—261no—
327#548—262no—
328#548—262no—
329#537—132no—
330#537—262no—
331#532—131no—
332#532—262no—
333#532C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337#464—262no—
338#464—262no—
339#462—261no—
340#462—261no—
341#460—261no—
342#460—261no—
343#456—268no—
344#423—131no—
345#423C2×D1311yescharacteristic
346C2×#104—132no—
347C2×#104—132no—
348C2×#104C2×D1312yes—
349C2×#104C2×D1312yes—
350#417—132no—
351#417—132no—
352C2×#101—132no—
353#391—131no—
354#391—131no—
355#387—262no—
356#387—262no—
357#382—131no—
358#376C2×D1311yescharacteristic
359#343—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#12111yescharacteristic
367C22×C13#53511yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13D4211yescharacteristic
379C4×C13D4211yescharacteristic
380C4×C13#54611yescharacteristic
381C4×C13#54611yescharacteristic
382Dic13—24no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—81no—
3872−1+4—264no—
3882−1+4—264no—
3892−1+4—522no—
3902−1+4—522no—
391C2×#41—132no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—264no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41C22×D1312yes—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—262no—
399C22×Q8—262no—
400#137—264no—
401#137—264no—
402#137—522no—
403#137—522no—
404C2×Q16—262no—
405C2×Q16—262no—
406C2×SD16—262no—
407C2×SD16—262no—
408C2×M16—132no—
409C2×M16C22×D1312yes—
410C4⋊Q8—134no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—262no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8D5211yescharacteristic
415#127—131no—
416#127—262no—
417#127D5211yescharacteristic
418#124—132no—
419#124—264no—
420#124D5212yes—
421C22⋊Q8—264no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—264no—
428#121—262no—
429#121—264no—
430#121—264no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—261no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8—261no—
436C4×Q8—261no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—264no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C42—132no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463#104—24no—
464#104—42no—
465#104—264no—
466#104—522no—
467#103—262no—
468#103—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#101—264no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#240811yescharacteristic
481C2×C13#302011yescharacteristic
482C2×C13#302211yescharacteristic
483D13—82no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—262no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491#41—262no—
492#41—524no—
493#41—524no—
494#41—528no—
495#41—528no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—524no—
513C2×Q8—524no—
514C2×Q8—524no—
515C2×Q8—524no—
516C2×Q8C2×D5212yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4C2×D5212yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540Q16—524no—
541Q16—524no—
542SD16—524no—
543SD16—524no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—262no—
547M16—262no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—264no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C42—521no—
576C42—521no—
577C42C2×D5211yescharacteristic
578C42C2×D5211yescharacteristic
579C42D4×D1312yes—
580C42D4×D1311yescharacteristic
581C42D4×D1311yescharacteristic
582C13#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—262no—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—262no—
589Q8—262no—
590Q8—262no—
591Q8—262no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—528no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—262no—
606D4—262no—
607D4—522no—
608D4—528no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—1041no—
612D4—1044no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—134no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—528no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4#8813611yescharacteristic
640C2×C4#8813611yescharacteristic
641C2×C4#8813611yescharacteristic
642C2×C4#8813611yescharacteristic
643C2×C4C22×D5211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8825111yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#8825611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22C2×#8813611yescharacteristic
660C22D13×#12111yescharacteristic
661C22#1171931211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—264no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4D4×D5211yescharacteristic
675C4#1171925911yescharacteristic
676C4#1171938111yescharacteristic
677C4#1171942211yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—1042no—
682C2#1311819011yescharacteristic
683C2#1312420211yescharacteristic
684C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#24229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. C2×#11718487C2semidirect
5. #13117555C2semidirect
6. #13116064C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115668C2semidirect
9. #13114829C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
115. #88123D4semidirect
249. #1963D13semidirect
582. C13#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131243102
#131243042
C2×#117184872
#131175552
#131160642
#131158842
#131156682
#131148292
#131147962
C13×#19632
#2422913