Finite Group Databasebeta

← #15898176

Subgroups — #15898176

Order 3328.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128603C211yesmaximal, characteristic
2#13124307C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116063C212yesmaximal, complemented
7#13115884C212yesmaximal, complemented
8#13115666C212yesmaximal, complemented
9#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#88254C2211yescharacteristic
14#11719539—22no—
15#11719538—22no—
16#11719538C2212yes—
17#11719537—22no—
18#11719537C2212yes—
19#11719536—22no—
20C2×#88205C2212yes—
21#11719522—22no—
22Q8×C22⋊D13—22no—
23C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88198C2211yescharacteristic
25C2×#88163C2212yes—
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C13×#417C2212yes—
29C2×C13×#101C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31#11718907—24no—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88076C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2212yes—
35#11718779C2212yes—
36#11718638C2211yescharacteristic
37#11718627C2212yes—
38#11718593C2211yescharacteristic
39#11718590C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41#11718459—22no—
42#11718454—22no—
43#11718428—22no—
44#11718423—22no—
45#11718413—24no—
46#11718316—22no—
47#11718313—22no—
48#11718146C2212yes—
49C13×2−1+4—22no—
50C13×2−1+4—22no—
51C13×2−1+4—42no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13—22no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57#88254—22no—
58#88254—22no—
59#88254—42no—
60C2×#6131—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88205—24no—
69#88205—42no—
70#88201—22no—
71#88201D412yes—
72#88200—24no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78#88198D412yes—
79#88198D414yescomplemented
80C2×#6107—22no—
81#88194—22no—
82#88194D412yes—
83#88193—22no—
84#88193—24no—
85#88193—22no—
86#88192—24no—
87#88192—22no—
88#88190—22no—
89#88190D412yes—
90C2×#6105—22no—
91#88184—24no—
92#88184—22no—
93C4×C22⋊D13—24no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×C4⋊Dic13D412yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—24no—
100#88178—22no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13D412yes—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2312yes—
108#88163—24no—
109#88163—42no—
110C2×Dic52—22no—
111C2×#6095—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114C13×#104—42no—
115C13×#103—22no—
116C13×#102—22no—
117C13×#101—22no—
118C13×#95—22no—
119#88077—24no—
120#88076—22no—
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071—21no—
125#88065—24no—
126#88054—22no—
127#88054—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88045—42no—
131#24229—131nomaximal, Sylow
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—44no—
139C13×#41—44no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13#4112yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—44no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174#6127—44no—
175#6127—44no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6107—44no—
195#6105—44no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—24no—
201#6101—24no—
202#6101—28no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217Dic52—44no—
218#6095—44no—
219#3497—131no—
220#3037—132no—
221C2×#456—131no—
222C2×#456—131no—
223#2327—131no—
224#2040—132no—
225#2007—132no—
226#1963—132no—
227#1801—131no—
228#1793—131no—
229#1793D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233Q8×C13—24no—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—44no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—48no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12114yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—84no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12012yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—44no—
281C4×D13—48no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—24no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—44no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×2−1+4—131no—
292C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
293C2×#137—132no—
294C2×#137—132no—
295#550—262no—
296D4×Q8—262no—
297#548—262no—
298#548—262no—
299#537—132no—
300#537—262no—
301#532—132no—
302#532—262no—
303C2×C4⋊Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#464—262no—
307#464—262no—
308#462—262no—
309#460—262no—
310#456—264no—
311#456—264no—
312#423—132no—
313C2×#104—132no—
314C2×#104—132no—
315C2×#104—132no—
316C2×#104C2×D1312yes—
317#417—132no—
318#417C2×D1312yes—
319C2×#101—131no—
320C2×#101C2×D1311yescharacteristic
321#391—131no—
322#391C2×D1311yescharacteristic
323#387—262no—
324#387—262no—
325#382—131no—
326#376—131no—
327#343—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C2×#12111yescharacteristic
335C22×C13#53511yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C4×C13—24no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13D4212yes—
344C4×C13#54612yes—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—22no—
3542−1+4—42no—
3552−1+4—262no—
3562−1+4—262no—
3572−1+4—522no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41C22×D1312yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—262no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368#137—264no—
369#137—264no—
370#137—522no—
371#137—522no—
372C2×Q16—262no—
373C2×Q16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×SD16—262no—
376C2×M16—132no—
377C2×M16C22×D1312yes—
378C4⋊Q8—134no—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#127—132no—
383#127—262no—
384#124—132no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—264no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—262no—
392#121—262no—
393#121—264no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#121—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—262no—
418C4⋊C8—262no—
419#104—42no—
420#104—264no—
421#104—264no—
422#104—522no—
423#103—22no—
424#103—262no—
425#102—22no—
426#102—262no—
427#101—22no—
428#101—262no—
429#95—22no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#240811yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13#302211yescharacteristic
440D13—82no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8—524no—
470C2×Q8#612712yes—
471C2×Q8D4×D1312yes—
472C2×Q8D4×D1312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4D4×D1312yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495Q16—524no—
496Q16—524no—
497SD16—524no—
498SD16—524no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—262no—
502M16—262no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—268no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—264no—
520C42—22no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—522no—
528C13#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—262no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—262no—
538Q8—264no—
539Q8—262no—
540Q8—524no—
541Q8—522no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—262no—
548D4—262no—
549D4—524no—
550D4—524no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—1042no—
554D4—1044no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4#8813814yes—
584C2×C4C2×#612711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1312yes—
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8825112yes—
588C8—42no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22C2×#8813811yescharacteristic
599C22D13×#12011yescharacteristic
600C22#1171929711yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—261no—
606C4—261no—
607C4—262no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4#1171919512yes—
613C4#1171929512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—1042no—
618C2#1311819111yescharacteristic
619C2#1312419711yescharacteristic
620C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1793C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128603C2
hypercenter#1793D13
hypocenterC13#24229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124307C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. C2×#11718907C2semidirect
5. #13117554C2semidirect
6. #13116063C2semidirect
7. #13115884C2semidirect
8. #13115666C2semidirect
9. #13114830C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#1793C2semidirect
79. #88198D4semidirect
229. #1793D13semidirect
528. C13#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286032
#131243072
C2×#117184132
C2×#117189072
#131175542
#131160632
#131158842
#131156662
#131148302
#131147942
C13×#17932
#2422913