Finite Group Databasebeta

← #15898191

Subgroups — #15898191

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718906C212yesmaximal, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115856C212yesmaximal, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C212yesmaximal, complemented
11C13×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×2−1+4C2212yes—
13D4×Q8×C13—21no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#547—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—22no—
19C13×#536—22no—
20C13×#536C2212yes—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8—21no—
24C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2212yes—
27C2×#88203C2211yescharacteristic
28C2×#88201C2212yes—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30#11718906—28no—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2212yes—
36#11718891C2212yes—
37C2×#88076C2212yes—
38C2×#88076C2212yes—
39#11718744—21no—
40#11718733—21no—
41#11718718—22no—
42#11718687—21no—
43C4×#6106—21no—
44#11718675—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718662C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718654—22no—
49#11718648—22no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718585C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718124C2212yes—
54C13×2−1+4—24no—
55C13×2−1+4—24no—
56C13×2−1+4—42no—
57C13×2−1+4—42no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—22no—
60C2×C13×#41—24no—
61C2×C13×#41C2312yes—
62C2×C13×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13—22no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13C2312yes—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—22no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×#127D411yescharacteristic
77C13×#124—22no—
78C13×#124D412yes—
79C13×#123—24no—
80C13×#123—24no—
81C13×#123—24no—
82C13×C22⋊Q8—24no—
83C13×C22⋊Q8—24no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C4×Q8×C13D411yescharacteristic
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13D411yescharacteristic
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—21no—
101C13×#117C2311yescharacteristic
102C2×C13×C4⋊C4—22no—
103C2×C13×C4⋊C4—22no—
104C2×C13×C4⋊C4D412yes—
105C2×C13×C4⋊C4D412yes—
106C2×C42×C13—21no—
107C2×C42×C13C2311yescharacteristic
108#88203—22no—
109#88203—24no—
110#88203—42no—
111#88203D414yescomplemented
112#88201—24no—
113#88201—42no—
114C2×#6106—21no—
115C2×#6106—22no—
116C2×#6104—21no—
117C2×#6104—22no—
118C2×#6103—21no—
119C2×#6103—24no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic13C2312yes—
123C2×#6099C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2312yes—
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88077—24no—
131#88077—24no—
132#88077—42no—
133#88076—24no—
134#88076—42no—
135#88075—21no—
136#88075—22no—
137#88072—21no—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—24no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—22no—
157C13×#41—44no—
158C13×#41—44no—
159C13×#41—48no—
160C13×#41—48no—
161C13×#41—44no—
162C13×#41—44no—
163C13×#41C2×D412yes—
164C13×#41#4112yes—
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—22no—
170C2×Q8×C13—22no—
171C2×Q8×C13—22no—
172C2×Q8×C13—44no—
173C2×Q8×C13—44no—
174C2×Q8×C13—44no—
175C2×Q8×C13—44no—
176C2×Q8×C13C2×D412yes—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—24no—
180C2×D4×C13—22no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13C2×D412yes—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—24no—
187C22×C4×C13—24no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13C2×D414yes—
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2411yescharacteristic
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52C2×D412yes—
203C2×C4×D13—44no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C13×C4⋊C4—24no—
207C13×C4⋊C4—24no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C22⋊C4—24no—
219C13×C22⋊C4—24no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232#6106—24no—
233#6106—44no—
234#6104—24no—
235#6104—44no—
236#6103—48no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—42no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13—22no—
244#6099—21no—
245#6099—22no—
246#6099—21no—
247#6099—22no—
248#6099—21no—
249#6099C2×D412yes—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—22no—
252C2×#1055—21no—
253#3499D1311yescharacteristic, complemented
254#3036—131no—
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257#2547—131no—
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980—131no—
261#1966—131no—
262#1806—131no—
263#1793—132no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—48no—
276Q8×C13—42no—
277Q8×C13—42no—
278Q8×C13—42no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13#12112yes—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13—22no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—48no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—24no—
300C2×C4×C13—24no—
301C2×C4×C13—24no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—48no—
305C2×C4×C13—48no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—42no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13#12011yescharacteristic
310C2×C4×C13#12011yescharacteristic
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—42no—
324D52—22no—
325D52—22no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330#1055—22no—
331#1055—41no—
332#1055—42no—
333C2×2−1+4C2×D1312yes—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
336D4×Q8—21no—
337D4×Q8—21no—
338#547—21no—
339#547—21no—
340#547—22no—
341#547—22no—
342#536—22no—
343#536C2×D1312yes—
344#532—21no—
345#532C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—21no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
348C2×#124—132no—
349C4×#41C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4×D4—131no—
351#463—262no—
352#461—261no—
353#459—261no—
354#454—268no—
355#442—261no—
356#440—261no—
357C4×SD16—261no—
358C4×D8—261no—
359#428—131no—
360#423—131no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364#418—131no—
365#417—131no—
366#417—132no—
367C2×#101—132no—
368C2×#101—132no—
369C4×M16—131no—
370#397—262no—
371#391—132no—
372#380—262no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374#339—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C2×D13—44no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—44no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13#45412yescomplemented
400C4×C13C2×#12111yescharacteristic
401C4×C13#53511yescharacteristic
402C4×C13D4211yescharacteristic
403C4×C13#54611yescharacteristic
404Dic13—82no—
405Dic13—81no—
4062−1+4—24no—
4072−1+4—24no—
4082−1+4—42no—
4092−1+4—42no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41C22×D1312yes—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—22no—
417C22×Q8C22×D1312yes—
418C22×D4—131no—
419C23×C4—261no—
420AGL(1,ℤ/8)—134no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—522no—
424C2×SD16—261no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—262no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—131no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
439#127C22⋊D1311yescharacteristic
440#124—22no—
441#124—264no—
442#124—522no—
443#124C22⋊D1312yes—
444#123—24no—
445#123—24no—
446#123—24no—
447C22⋊Q8—24no—
448C22⋊Q8—24no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
468C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
469#117—21no—
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
476C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—264no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—132no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—261no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—261no—
485C4⋊C8—261no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#104—522no—
489#103—261no—
490#103—262no—
491#102—261no—
492#102—262no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#101—264no—
496#101—522no—
497#97—261no—
498C4×C8—261no—
499#95—261no—
500#95—264no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—42no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#240811yescharacteristic
506C2×C13C2×#45411yescharacteristic
507C2×C13#302011yescharacteristic
508D13—82no—
509C24—261no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—48no—
519#41—48no—
520#41—44no—
521#41—44no—
522#41D4×D1312yes—
523#41#612912yes—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—132no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—264no—
566SD16—524no—
567D8—264no—
568D8—524no—
569M16—132no—
570M16—261no—
571M16—262no—
572M16—261no—
573M16—262no—
574M16—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—522no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—528no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—262no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—48no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8#8819212yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—262no—
641D4—262no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4#8819212yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4#8820711yescharacteristic
670C2×C4#8820711yescharacteristic
671C2×C4#8820711yescharacteristic
672C2×C4#8820711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×#612911yescharacteristic
675C2×C4#8825111yescharacteristic
676C2×C4#8825111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C8—262no—
680C8—522no—
681C8—521no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—524no—
691C22—522no—
692C22—1042no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
696C22#1171951111yescharacteristic
697C22C2×#8820711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—1042no—
707C4—1041no—
708C4#1171890612yescomplemented
709C4C2×#8819211yescharacteristic
710C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
711C4#1171951011yescharacteristic
712C4#1171951111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—1042no—
718C2#1311818611yescharacteristic
719C2C2×#1171890611yescharacteristic
720C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124296C2semidirect
2. C2×#11718906C2semidirect
3. C4×#88203C2semidirect
4. #13119832C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115856C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115681C2semidirect
9. #13114856C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
11. C13×#3499C2semidirect
111. #88203D4semidirect
253. #3499D13semidirect
399. C4×C13#454semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242962
C2×#117189062
C4×#882032
#131198322
#131160502
#131158562
#131157562
#131156812
#131148562
#131147952
C13×#34992
#2423113