Finite Group Databasebeta

← #15898193

Subgroups — #15898193

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116051C212yesmaximal, complemented
6#13115855C212yesmaximal, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16#11719530C2212yes—
17C2×#88190C2212yes—
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719421—21no—
21#11719380—22no—
22#11719316—22no—
23#11719316—22no—
24#11719256—21no—
25#11719256—21no—
26D4×Dic26—21no—
27D4×Dic26—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#463—22no—
31C13×#461—21no—
32C13×#459—21no—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#417C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36C2×#88077C2212yes—
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718873—22no—
39#11718862—28no—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88064C2212yes—
42C2×#88064C2212yes—
43#11718679—21no—
44C4×#6105—21no—
45#11718675—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718635C2212yes—
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718614—22no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718147C2212yes—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57#88257—24no—
58#88257—24no—
59#88257—42no—
60#88257—42no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—24no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26C2312yes—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×#127D411yescharacteristic
75C13×#124D412yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13—24no—
88#88198—22no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88190—22no—
92#88190—24no—
93#88190—42no—
94#88189—24no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6105—21no—
98#88186—22no—
99#88186D414yescomplemented
100C2×#6104—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13D412yes—
106C2×C4⋊Dic13D412yes—
107#88178—22no—
108#88178—22no—
109C2×C4×Dic13C2312yes—
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88137—24no—
117#88137—24no—
118#88132—24no—
119#88132—24no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134#88077—24no—
135#88077—42no—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88071—21no—
139#88071—24no—
140#88065—24no—
141#88064—24no—
142#88064—42no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—44no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183#6129—48no—
184#6129—48no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—44no—
188#6127—44no—
189#6127C2×D412yes—
190#6127#4112yes—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×SD16—44no—
207C13×D8—44no—
208C13×M16—22no—
209C13×M16—22no—
210C2×C8×C13—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—24no—
224C22⋊Dic13—24no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—48no—
227#6105—24no—
228#6104—24no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—42no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—24no—
239#6101—24no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—22no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099C2×D412yes—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253#3499—131no—
254#3036D1311yescharacteristic, complemented
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257#2547—131no—
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980—131no—
261#1966—131no—
262#1806—131no—
263#1793—132no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—21no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—42no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D13—22no—
304C22⋊D13—22no—
305C22⋊D13—48no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—24no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—48no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316D52—21no—
317D52#12112yes—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—48no—
322C4×D13—42no—
323Dic26—21no—
324Dic26—48no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26#12112yes—
330C8×C13—42no—
331#1055—22no—
332#1055—41no—
333C2×2−1+4—132no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#547—262no—
339#547—262no—
340#547—261no—
341#547—261no—
342#536—132no—
343#536—262no—
344#532—261no—
345#532C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×C4⋊Q8—261no—
348C2×#124—132no—
349C4×#41—131no—
350C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
351#463—22no—
352#461—21no—
353#459—21no—
354#454—268no—
355#442—261no—
356#440—261no—
357C4×SD16—261no—
358C4×D8—261no—
359#428—131no—
360#423C2×D1311yescharacteristic
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364#418—131no—
365#417—131no—
366#417C2×D1312yes—
367C2×#101—132no—
368C2×#101—132no—
369C4×M16—131no—
370#397—262no—
371#391—132no—
372#380—262no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374#339—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—44no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13#45412yescomplemented
397C4×C13C2×#12111yescharacteristic
398C4×C13#53511yescharacteristic
399C4×C13D4211yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—44no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—82no—
4062−1+4—264no—
4072−1+4—264no—
4082−1+4—522no—
4092−1+4—522no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41C22×D1312yes—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420AGL(1,ℤ/8)—24no—
421AGL(1,ℤ/8)—42no—
422AGL(1,ℤ/8)—134no—
423AGL(1,ℤ/8)—262no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—261no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—261no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16C22×D1312yes—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
439#127C22⋊D1311yescharacteristic
440#124—262no—
441#124—264no—
442#124—522no—
443#124C22⋊D1312yes—
444#123—264no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455C4×Q8—131no—
456C4×Q8—131no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—131no—
464C4×D4—131no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469#117—131no—
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—262no—
474C2×C4⋊C4—262no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—264no—
479C2×C42—132no—
480C2×C42—261no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—261no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#104—522no—
489#103—22no—
490#103—261no—
491#102—22no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#101—264no—
496#101—522no—
497#97—261no—
498C4×C8—261no—
499#95—264no—
500#95—261no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#240811yescharacteristic
506C2×C13C2×#45411yescharacteristic
507C2×C13#302011yescharacteristic
508D13—42no—
509C24—21no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—132no—
515#41—132no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—528no—
523#41—528no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4D4×D1312yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—134no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—44no—
566SD16—264no—
567D8—44no—
568D8—264no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—132no—
572M16—261no—
573M16—261no—
574M16—261no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—522no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—264no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—528no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—261no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—132no—
624Q8—261no—
625Q8—528no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8—522no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—132no—
641D4—262no—
642D4—262no—
643D4—261no—
644D4—528no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—528no—
664C2×C4—528no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825111yescharacteristic
676C2×C4#41×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—262no—
681C8—521no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—262no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22#1171931411yescharacteristic
696C22#1171931711yescharacteristic
697C22C2×#8819111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—524no—
707C4—1042no—
708C4#1171886212yescomplemented
709C4D13×#12111yescharacteristic
710C4#1171931211yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
712C4#1171953411yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—82no—
717C2—522no—
718C2#1311818811yescharacteristic
719C2C2×#1171886211yescharacteristic
720C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. C2×#11718862C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13116051C2semidirect
6. #13115855C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115679C2semidirect
9. #13114853C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3036C2semidirect
99. #88186D4semidirect
254. #3036D13semidirect
396. C4×C13#454semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
C2×#117188622
C4×#881862
#131198282
#131160512
#131158552
#131157562
#131156792
#131148532
#131147932
C13×#30362
#2423113