Finite Group Databasebeta

← #15898195

Subgroups — #15898195

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
4C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116052C212yesmaximal, complemented
7#13115857C212yesmaximal, complemented
8#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719530C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719421—21no—
19#11719380—22no—
20#11719316—22no—
21#11719316—22no—
22#11719256—21no—
23#11719256—21no—
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26—21no—
26C2×#88129C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718893C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36C2×#88064C2212yes—
37#11718794C2211yescharacteristic
38#11718792C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40#11718744—21no—
41#11718733—21no—
42#11718718—22no—
43#11718648—22no—
44#11718590C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718488—28no—
48#11718372—21no—
49#11718371—21no—
50C4×D104—21no—
51C4×#6095—21no—
52#11718335—22no—
53#11718115C2212yes—
54C2×C13×#41C2312yes—
55#88257—24no—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88257—42no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26C2312yes—
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C13×#127D411yescharacteristic
72C13×#124D412yes—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88203—24no—
81#88203—42no—
82#88198—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88190—22no—
87#88189—24no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90C2×#6104—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—24no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D412yes—
97C2×C4⋊Dic13D412yes—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101C2×#6099C2312yes—
102#88162—22no—
103#88162D414yescomplemented
104C2×D104—21no—
105C2×#6095—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88137—24no—
111#88137—24no—
112#88132—24no—
113#88132—24no—
114#88129—24no—
115#88129—42no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×#104—24no—
131C13×#104—42no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C13×#95—21no—
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137#88071—24no—
138#88064—24no—
139#88064—42no—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—21no—
146#88045—24no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—48no—
175#6129—48no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—44no—
179#6127—44no—
180#6127C2×D412yes—
181#6127#4112yes—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16C2×D412yes—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—42no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—24no—
224C22⋊Dic13—24no—
225C22⋊Dic13—21no—
226#6106—44no—
227#6104—44no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—48no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—24no—
242#6101—24no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248#6099—22no—
249#6099—22no—
250C2×#1055—22no—
251D104—24no—
252#6095—24no—
253#3499—131no—
254#3036—131no—
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257#2547—131no—
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980D1311yescharacteristic, complemented
261#1966—131no—
262#1806—131no—
263#1793—132no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—48no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—48no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—22no—
311D52—21no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52#12112yes—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—21no—
324Dic26—48no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26#12112yes—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—41no—
332#1055—42no—
333C2×2−1+4—132no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#547—262no—
339#547—262no—
340#547—261no—
341#547—261no—
342#536—132no—
343#536—262no—
344#532—261no—
345#532C2×D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×C4⋊Q8—261no—
348C2×#124—132no—
349C4×#41—131no—
350C2×C4×D4—131no—
351#463—262no—
352#461—261no—
353#459—261no—
354#454—268no—
355#442—261no—
356#440—261no—
357C4×SD16—261no—
358C4×D8—261no—
359#428—131no—
360#423—131no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104C2×D1312yes—
363C2×#104C2×D1312yes—
364#418—131no—
365#417—132no—
366#417—131no—
367C2×#101—132no—
368C2×#101—132no—
369C4×M16C2×D1311yescharacteristic
370#397—262no—
371#391—132no—
372#380—262no—
373C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
374#339—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—82no—
396C4×C13#45412yescomplemented
397C4×C13C2×#12111yescharacteristic
398C4×C13#53511yescharacteristic
399C4×C13D4211yescharacteristic
400C4×C13#54611yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—44no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—81no—
4062−1+4—264no—
4072−1+4—264no—
4082−1+4—522no—
4092−1+4—522no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41C22×D1312yes—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×D4—131no—
419C23×C4—261no—
420AGL(1,ℤ/8)—134no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—522no—
424C2×SD16—261no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—262no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—261no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8D5211yescharacteristic
439#127D5211yescharacteristic
440#124—264no—
441#124—262no—
442#124—522no—
443#124D5212yes—
444#123—264no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455C4×Q8—131no—
456C4×Q8—131no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—131no—
460C4×D4—131no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469#117—131no—
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—132no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—262no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—264no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42C22×D1312yes—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—261no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—261no—
485C4⋊C8—261no—
486#104—24no—
487#104—42no—
488#104—264no—
489#103—261no—
490#103—262no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—262no—
495#101—264no—
496#101—522no—
497#97—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—21no—
500#95—264no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13#240811yescharacteristic
505C2×C13C2×#45411yescharacteristic
506C2×C13#302011yescharacteristic
507D13—42no—
508D13—82no—
509C24—261no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—132no—
515#41—132no—
516#41—261no—
517#41—261no—
518#41—524no—
519#41—524no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—528no—
523#41—528no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8C2×D5212yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—131no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—264no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4C2×D5212yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—134no—
553C22×C4—264no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—524no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—264no—
566SD16—524no—
567D8—264no—
568D8—524no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16D4×D1312yes—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—528no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42C2×D5211yescharacteristic
609C42C2×D5211yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42D4×D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—261no—
615C23—262no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—132no—
624Q8—261no—
625Q8—528no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8—522no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—132no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—261no—
642D4—528no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—528no—
663C2×C4—528no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4C22×D5211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825111yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—522no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—262no—
688C22—524no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—522no—
692C22—1042no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22C2×#8813611yescharacteristic
696C22#1171938111yescharacteristic
697C22#1171942211yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—521no—
706C4—524no—
707C4—1041no—
708C4#1171848812yescomplemented
709C4D4×D5211yescharacteristic
710C4#1171925911yescharacteristic
711C4D13×#12111yescharacteristic
712C4#1171931211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—522no—
717C2—1042no—
718C2#1311819011yescharacteristic
719C2C2×#1171848811yescharacteristic
720C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. #13124296C2semidirect
3. C2×#11718488C2semidirect
4. C4×#88162C2semidirect
5. #13119831C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13115857C2semidirect
8. #13115680C2semidirect
9. #13114857C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
103. #88162D4semidirect
260. #1980D13semidirect
396. C4×C13#454semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131242962
C2×#117184882
C4×#881622
#131198312
#131160522
#131158572
#131156802
#131148572
#131147962
C13×#19802
#2423113