Finite Group Databasebeta

← #15898197

Subgroups — #15898197

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718862C212yesmaximal, complemented
4#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116055C212yesmaximal, complemented
6#13115859C212yesmaximal, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88190C2212yes—
17C2×#88186C2212yes—
18Q8×D52—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719260—21no—
21#11719260—21no—
22#11719260—22no—
23#11719260—22no—
24#11719231—22no—
25#11719231C2212yes—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#442—21no—
31C13×#440—21no—
32C4×C13×SD16—21no—
33C4×C13×D8—21no—
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#418C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C4×C13×M16C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2212yes—
39#11718873—22no—
40#11718862—28no—
41C2×#88065C2212yes—
42C2×#88065C2212yes—
43C2×#88064C2212yes—
44C2×#88064C2212yes—
45#11718680—21no—
46#11718677—22no—
47#11718676—21no—
48#11718635C2212yes—
49#11718627C2212yes—
50#11718614—22no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
52#11718585C2211yescharacteristic
53#11718124C2212yes—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57#88257—24no—
58#88257—24no—
59#88257—42no—
60#88257—42no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—24no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26C2312yes—
68C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C13×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic13—24no—
91#88190—24no—
92#88190—42no—
93C2×#6105—22no—
94#88186—24no—
95#88186—42no—
96C2×#6104—22no—
97#88184—22no—
98#88184—22no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—22no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D412yes—
105C2×C4⋊Dic13D412yes—
106C2×C4×Dic13C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88151—24no—
109#88151—24no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88140—24no—
113#88140—24no—
114#88140—24no—
115#88129—22no—
116#88129D412yes—
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123—22no—
123#88123—22no—
124#88123—22no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123D411yescharacteristic
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13—21no—
138#88077—24no—
139#88071—21no—
140#88071—24no—
141#88065—24no—
142#88065—42no—
143#88064—24no—
144#88064—42no—
145#88050—22no—
146#88049—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41C2×D412yes—
154C13×#41#4112yes—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—44no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C22×Dic13—24no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13C2×D414yes—
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—48no—
182#6129—48no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—22no—
189#6127—44no—
190#6127—44no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×SD16—24no—
207C13×D8—24no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16C2×D412yes—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—48no—
233#6105—44no—
234#6104—44no—
235#6103—24no—
236#6103—24no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239C4⋊Dic13—24no—
240C4⋊Dic13—24no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—42no—
248C4×Dic13—22no—
249C4×Dic13—22no—
250#6099—22no—
251#6099—22no—
252C2×#1055—22no—
253#3499—131no—
254#3036—131no—
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
257#2547—131no—
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980—131no—
261#1966—131no—
262#1806—131no—
263#1793—132no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13—22no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13—41no—
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13#12112yes—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13#12112yes—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D13—48no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C2×Dic13—24no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—48no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320C4×D13—48no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—48no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—41no—
332#1055—42no—
333C2×2−1+4—132no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#547—262no—
339#547—262no—
340#547—261no—
341#547—261no—
342#536—132no—
343#536—262no—
344#532—131no—
345#532—261no—
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×C4⋊Q8—261no—
348C2×#124—132no—
349C4×#41C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
351#463—262no—
352#461—261no—
353#459—261no—
354#454—268no—
355#442—21no—
356#440—21no—
357C4×SD16—21no—
358C4×D8—21no—
359#428C2×D1311yescharacteristic
360#423—131no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364#418C2×D1311yescharacteristic
365#417—132no—
366#417C2×D1311yescharacteristic
367C2×#101—132no—
368C2×#101—132no—
369C4×M16C2×D1311yescharacteristic
370#397—262no—
371#391—132no—
372#380—262no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374#339—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C22×C13#54611yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13#45412yescomplemented
399C4×C13C2×#12111yescharacteristic
400C4×C13#53511yescharacteristic
401C4×C13D4211yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—44no—
405Dic13—82no—
4062−1+4—264no—
4072−1+4—264no—
4082−1+4—522no—
4092−1+4—522no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—522no—
423AGL(1,ℤ/8)D5214yescomplemented
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—262no—
428C2×M16—132no—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439#127—131no—
440#124—132no—
441#124—262no—
442#124—264no—
443#124—522no—
444#123—264no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
468C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
469#117—21no—
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—262no—
474C2×C4⋊C4—262no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—264no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—132no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—21no—
483#106—21no—
484C4⋊C8—261no—
485C4⋊C8—261no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#104—522no—
489#103—21no—
490#103—262no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—262no—
495#101—264no—
496#101—522no—
497#97—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—264no—
500#95—261no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—42no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#240811yescharacteristic
506C2×C13C2×#45411yescharacteristic
507C2×C13#302011yescharacteristic
508D13—82no—
509C24—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—524no—
517#41—524no—
518#41—528no—
519#41—528no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41C2×D5212yes—
523#41#612712yes—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4C2×D5212yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—134no—
558C22×C4—264no—
559C22×C4—264no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—24no—
566SD16—524no—
567D8—24no—
568D8—524no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—262no—
573M16—262no—
574M16C2×D5212yes—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—522no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—264no—
599C22⋊C4—264no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—528no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—262no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—528no—
625Q8—522no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8#8818412yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—21no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—522no—
640D4—528no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4#8818412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—528no—
663C2×C4—528no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4C22×D5211yescharacteristic
674C2×C4C2×#612711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825611yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—522no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22D4×D5211yescharacteristic
696C22#1171925511yescharacteristic
697C22C2×#8819111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—524no—
706C4—522no—
707C4—1042no—
708C4#1171886212yescomplemented
709C4D4×D5211yescharacteristic
710C4#1171925511yescharacteristic
711C4C2×#8818411yescharacteristic
712C4#1171953511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—1042no—
718C2#1311819211yescharacteristic
719C2C2×#1171886211yescharacteristic
720C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C2×#11718862C2semidirect
4. #13119828C2semidirect
5. #13116055C2semidirect
6. #13115859C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115680C2semidirect
9. #13114856C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
69. C13×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
256. C4×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
398. C4×C13#454semidirect
423. AGL(1,ℤ/8)D52semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131243002
C2×#117188622
#131198282
#131160552
#131158592
#131157552
#131156802
#131148562
#131147932
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2423113