Finite Group Databasebeta

← #15898198

Subgroups — #15898198

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718488C212yesmaximal, complemented
4C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116056C212yesmaximal, complemented
7#13115861C212yesmaximal, complemented
8#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16Q8×D52—21no—
17Q8×D52—21no—
18#11719260—21no—
19#11719260—21no—
20#11719260—22no—
21#11719260—22no—
22#11719231—22no—
23#11719231C2212yes—
24#11719182—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2212yes—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36#11718794C2212yes—
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39#11718675—21no—
40C4×#6104—21no—
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718648—22no—
44#11718590C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718505—22no—
49#11718504—21no—
50#11718502—21no—
51#11718488—28no—
52#11718335—22no—
53C13×#339C2212yes—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55#88257—24no—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88257—42no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26C2312yes—
68C2×C13×M16C2312yes—
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2312yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88203—22no—
82#88203D414yescomplemented
83C2×#6106—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—24no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94C2×C4⋊Dic13D412yes—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88162—24no—
99#88162—42no—
100C2×D104—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88151—24no—
103#88151—24no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88140—24no—
107#88140—24no—
108#88140—24no—
109#88129—22no—
110#88129—24no—
111#88129—42no—
112#88129D412yes—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123—22no—
123#88123—22no—
124#88123—22no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#104—24no—
133C13×#95—21no—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—24no—
137#88064—24no—
138#88064—42no—
139#88061—22no—
140#88056—22no—
141#88049—21no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88045—24no—
146#88045—42no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41C2×D412yes—
154C13×#41#4112yes—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172#6129—48no—
173#6129—48no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×Dic26—24no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26C2×D412yes—
206C13×M16—22no—
207C13×M16—22no—
208C2×C8×C13—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—42no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226#6106—24no—
227#6104—24no—
228#6103—24no—
229#6103—24no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—48no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—24no—
236C4⋊Dic13—24no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099C2×D412yes—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251D104—44no—
252#6095—44no—
253#3499—131no—
254#3036—131no—
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257#2547—131no—
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980—131no—
261#1966—131no—
262#1806D1311yescharacteristic, complemented
263#1793—132no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272Q8×C13—21no—
273Q8×C13#12112yes—
274D4×C13—22no—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—21no—
277D4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D13—48no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—48no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—42no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—42no—
318C4×D13—48no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—48no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—42no—
330C8×C13—42no—
331#1055—22no—
332#1055—41no—
333C2×2−1+4—132no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#547—262no—
339#547—262no—
340#547—261no—
341#547—261no—
342#536—132no—
343#536—262no—
344#532—131no—
345#532—261no—
346C2×C4⋊Q8—131no—
347C2×C4⋊Q8—261no—
348C2×#124—132no—
349C4×#41C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4×D4—131no—
351#463—262no—
352#461—261no—
353#459—261no—
354#454—268no—
355#442—261no—
356#440—261no—
357C4×SD16—261no—
358C4×D8—261no—
359#428—131no—
360#423C2×D1311yescharacteristic
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104C2×D1312yes—
364#418—131no—
365#417—131no—
366#417—132no—
367C2×#101—132no—
368C2×#101—132no—
369C4×M16—131no—
370#397—262no—
371#391—132no—
372#380—262no—
373C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
374#339C2×D1312yes—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13D4211yescharacteristic
382C22×C13#54611yescharacteristic
383C2×D13—44no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—22no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—82no—
398C4×C13#45412yescomplemented
399C4×C13C2×#12111yescharacteristic
400C4×C13#53511yescharacteristic
401C4×C13D4211yescharacteristic
402C4×C13#54611yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—44no—
405Dic13—81no—
4062−1+4—264no—
4072−1+4—264no—
4082−1+4—522no—
4092−1+4—522no—
410C2×#41—132no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—264no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41C22×D1311yescharacteristic
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8—262no—
418C22×D4—131no—
419C23×C4—261no—
420AGL(1,ℤ/8)—134no—
421AGL(1,ℤ/8)—264no—
422AGL(1,ℤ/8)—262no—
423AGL(1,ℤ/8)—522no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—261no—
426C2×D8—262no—
427C2×D8—261no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—131no—
430C2×M16C22×D1312yes—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439#127—131no—
440#124—132no—
441#124—262no—
442#124—264no—
443#124—522no—
444#123—264no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455C4×Q8D5211yescharacteristic
456C4×Q8D5211yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4D5211yescharacteristic
468C4×D4D5211yescharacteristic
469#117—21no—
470#117C22×D1311yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—132no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—262no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—264no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D1312yes—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—261no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#104—24no—
487#104—264no—
488#104—522no—
489#103—262no—
490#103—261no—
491#102—262no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#101—264no—
496#101—522no—
497#97—261no—
498C4×C8—261no—
499#95—21no—
500#95—264no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—42no—
504C2×C13#240811yescharacteristic
505C2×C13C2×#45411yescharacteristic
506C2×C13#302011yescharacteristic
507D13—82no—
508D13—82no—
509C24—261no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—262no—
513#41—262no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—524no—
517#41—524no—
518#41—528no—
519#41—528no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41D4×D1312yes—
523#41#613112yes—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—264no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—262no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—524no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—134no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—524no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—264no—
566SD16—524no—
567D8—264no—
568D8—524no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—132no—
572M16—261no—
573M16—261no—
574M16—261no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
592C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—264no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—528no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42C2×D5211yescharacteristic
609C42C2×D5211yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42D4×D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—262no—
615C23—262no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—528no—
625Q8—522no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—522no—
629Q8#8814912yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—262no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—522no—
638D4—528no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4#8814912yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—264no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—528no—
662C2×C4—528no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4C22×D5211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×#613111yescharacteristic
677C2×C4#8825611yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—262no—
681C8—521no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—524no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—1042no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22C2×#8813611yescharacteristic
696C22#1171931411yescharacteristic
697C22#1171933511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—524no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4#1171848812yescomplemented
709C4C2×#8814911yescharacteristic
710C4#1171923011yescharacteristic
711C4#1171931411yescharacteristic
712C4#1171933511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—1042no—
717C2—1042no—
718C2#1311819311yescharacteristic
719C2C2×#1171848811yescharacteristic
720C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. C2×#11718488C2semidirect
4. C4×#88203C2semidirect
5. #13119831C2semidirect
6. #13116056C2semidirect
7. #13115861C2semidirect
8. #13115754C2semidirect
9. #13115679C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
82. #88203D4semidirect
262. #1806D13semidirect
398. C4×C13#454semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131243022
C2×#117184882
C4×#882032
#131198312
#131160562
#131158612
#131157542
#131156792
#131147962
C13×#18062
#2423113