Finite Group Databasebeta

← #15898199

Subgroups — #15898199

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718723C212yesmaximal, complemented
4C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116053C212yesmaximal, complemented
6#13115858C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C212yesmaximal, complemented
11C13×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2212yes—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16#11719521C2212yes—
17C2×#88186C2212yes—
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19#11719432—21no—
20#11719432—21no—
21#11719431—21no—
22#11719431—21no—
23#11719430—21no—
24#11719429—22no—
25D13×C4⋊Q8—21no—
26#11719212—22no—
27#11719212—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#397—22no—
31C13×#391C2212yes—
32C13×#380—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yes—
35C2×#88076C2212yes—
36#11718876C2211yescharacteristic
37#11718723—28no—
38#11718680—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718677—22no—
42#11718676—21no—
43#11718675—21no—
44C4×#6104—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718627C2212yes—
47#11718625C2211yescharacteristic
48C2×#88045C2212yes—
49C2×#88045C2212yes—
50C2×#88045C2212yes—
51#11718585C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718115C2212yes—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57#88254—24no—
58#88254—24no—
59#88254—42no—
60#88254—42no—
61C2×#6131—22no—
62C2×#6131—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×#6127—24no—
66C2×#6127C2312yes—
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×#124—24no—
73C13×#124—42no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D412yes—
80C2×C13×C4⋊C4D412yes—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—24no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13C2312yes—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—22no—
87#88200—22no—
88#88200—22no—
89#88198—22no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—22no—
92#88186—22no—
93#88186—24no—
94#88186—42no—
95#88186D414yescomplemented
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88183—24no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88150—24no—
108#88150—24no—
109#88149—22no—
110#88149—22no—
111#88148—24no—
112#88148—24no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88129D412yes—
120#88128D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126C42×D13—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×#95—21no—
131C13×#95—24no—
132#88076—24no—
133#88076—42no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88050—22no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88045—24no—
143#88045—24no—
144#88045—42no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—44no—
166C22×C4×C13—41no—
167C22×C4×C13—41no—
168C22×C4×C13C2×D414yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174#6131—44no—
175#6131—44no—
176#6131—44no—
177#6131—44no—
178Q8×D13—44no—
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—44no—
181Q8×D13—44no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—22no—
187#6127—22no—
188#6127—48no—
189#6127—48no—
190#6127C2×D412yes—
191#6127#4112yes—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—24no—
199C2×C4×D13—24no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26—24no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4—48no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—21no—
223#6105—24no—
224#6105—44no—
225#6104—24no—
226#6104—44no—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6101—24no—
238#6101—24no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244#6099—21no—
245#6099—22no—
246#6099—21no—
247#6099—22no—
248#6099—21no—
249#6099C2×D412yes—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—22no—
253#3499—131no—
254#3036—131no—
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257#2547D1311yescharacteristic, complemented
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980—131no—
261#1966—131no—
262#1806—131no—
263#1793—132no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—42no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—24no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—24no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D13—22no—
303C22⋊D13—22no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310D52—21no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314D52—48no—
315D52—42no—
316D52#12112yes—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—48no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—42no—
325Dic26—21no—
326Dic26—22no—
327Dic26—22no—
328Dic26—48no—
329Dic26#12112yes—
330#1055—22no—
331#1055—41no—
332#1055—42no—
333C2×2−1+4—132no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#547—261no—
339#547—261no—
340#547—262no—
341#547—262no—
342#536—132no—
343#536—262no—
344#532—131no—
345#532—261no—
346C2×C4⋊Q8—261no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
348C2×#124C2×D1312yes—
349C4×#41—131no—
350C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
351#463—262no—
352#461—261no—
353#459—261no—
354#454—268no—
355#442—261no—
356#440—261no—
357C4×SD16—261no—
358C4×D8—261no—
359#428—131no—
360#423—131no—
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364#418—131no—
365#417—131no—
366#417—132no—
367C2×#101—132no—
368C2×#101—132no—
369C4×M16—131no—
370#397—22no—
371#391C2×D1312yes—
372#380—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
374#339—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—44no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#54611yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—44no—
395C4×C13—82no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13#45412yescomplemented
398C4×C13C2×#12111yescharacteristic
399C4×C13#53511yescharacteristic
400C4×C13D4211yescharacteristic
401C4×C13#54611yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
4062−1+4—264no—
4072−1+4—264no—
4082−1+4—522no—
4092−1+4—522no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—264no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8C22×D1312yes—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420AGL(1,ℤ/8)—134no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—522no—
424C2×SD16—261no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—262no—
428C2×M16—131no—
429C2×M16—132no—
430C2×M16—131no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—262no—
439#127—131no—
440#124—24no—
441#124—42no—
442#124—132no—
443#124—262no—
444#123—264no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455C4×Q8—131no—
456C4×Q8—131no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—131no—
462C4×D4—131no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469#117—131no—
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—262no—
473C2×C4⋊C4—262no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
475C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
476C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C42—261no—
480C2×C42C22×D1312yes—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—261no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—261no—
485C4⋊C8—261no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#104—522no—
489#103—261no—
490#103—262no—
491#102—261no—
492#102—262no—
493#102—261no—
494#102—261no—
495#101—264no—
496#101—522no—
497#97—261no—
498C4×C8—261no—
499#95—21no—
500#95—24no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13#240811yescharacteristic
505C2×C13C2×#45411yescharacteristic
506C2×C13#302011yescharacteristic
507D13—42no—
508D13—82no—
509C24—21no—
510#41—132no—
511#41—132no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—528no—
519#41—528no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—132no—
532C2×Q8—264no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8—524no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4D4×D1312yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—264no—
556C22×C4—264no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—264no—
566SD16—524no—
567D8—264no—
568D8—524no—
569M16—132no—
570M16—261no—
571M16—262no—
572M16—261no—
573M16—261no—
574M16—262no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—262no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—264no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—264no—
597C22⋊C4—264no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—261no—
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42D4×D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—261no—
619C23—262no—
620C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—132no—
626Q8—261no—
627Q8—262no—
628Q8—262no—
629Q8—528no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—132no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—261no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—522no—
641D4—528no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—528no—
665C2×C4—528no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4#8819111yescharacteristic
672C2×C4#8819111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825111yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—262no—
680C8—521no—
681C8—522no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—262no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22C2×#8819111yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
697C22#1171953411yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4#1171872312yescomplemented
709C4D13×#12111yescharacteristic
710C4#1171931211yescharacteristic
711C4#1171931411yescharacteristic
712C4#1171931711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—522no—
717C2—1042no—
718C2#1311818811yescharacteristic
719C2C2×#1171872311yescharacteristic
720C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2547C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2547D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C2×#11718723C2semidirect
4. C4×#88186C2semidirect
5. #13116053C2semidirect
6. #13115858C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115681C2semidirect
9. #13114857C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#2547C2semidirect
95. #88186D4semidirect
257. #2547D13semidirect
397. C4×C13#454semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131243002
C2×#117187232
C4×#881862
#131160532
#131158582
#131157542
#131156812
#131148572
#131147942
C13×#25472
#2423113