Finite Group Databasebeta

← #15898200

Subgroups — #15898200

Order 3328.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718414C212yesmaximal, complemented
4C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116054C212yesmaximal, complemented
7#13115860C212yesmaximal, complemented
8#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C212yesmaximal, complemented
11C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521C2212yes—
15C2×#88201C2212yes—
16C2×#88162C2212yes—
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18#11719432—21no—
19#11719432—21no—
20#11719431—21no—
21#11719431—21no—
22#11719430—21no—
23#11719429—22no—
24D13×C4⋊Q8—21no—
25#11719212—22no—
26#11719212—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2212yes—
32C2×C13×#101C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718891C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718794C2212yes—
40#11718792C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718654—22no—
43#11718648—22no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718505—22no—
46#11718504—21no—
47#11718502—21no—
48#11718414—28no—
49#11718372—21no—
50#11718371—21no—
51C4×D104—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718147C2212yes—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55#88254—24no—
56#88254—24no—
57#88254—42no—
58#88254—42no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×#6127—24no—
64C2×#6127C2312yes—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C2×C13×M16C2312yes—
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88201—24no—
80#88201—42no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88198—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88183—24no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—24no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95#88162—22no—
96#88162—24no—
97#88162—42no—
98#88162D414yescomplemented
99C2×D104—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—22no—
103#88150—24no—
104#88150—24no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88148—24no—
108#88148—24no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88129D412yes—
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126C42×D13—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#101—24no—
133C13×#101—42no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—21no—
137#88071—24no—
138#88065—24no—
139#88065—24no—
140#88065—42no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—21no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88056—22no—
148#88056—21no—
149#24231—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—21no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C22×C4×C13C2×D414yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165#6131—44no—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—48no—
180#6127—48no—
181#6127C2×D412yes—
182#6127#4112yes—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—44no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26—24no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—21no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—22no—
211C13×M16C2×D412yes—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—21no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—48no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—42no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—24no—
241#6101—24no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249D104—24no—
250D104—44no—
251#6095—24no—
252#6095—44no—
253#3499—131no—
254#3036—131no—
255C2×#454—132no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
257#2547—131no—
258#2038—132no—
259#2003—132no—
260#1980—131no—
261#1966D1311yescharacteristic, complemented
262#1806—131no—
263#1793—132no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—42no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D13—22no—
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304D52—22no—
305D52—21no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—42no—
310D52—48no—
311D52—41no—
312D52—41no—
313D52—42no—
314D52#12112yes—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—22no—
327Dic26—22no—
328Dic26—48no—
329Dic26#12112yes—
330C8×C13—22no—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—42no—
333C2×2−1+4—132no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#547—261no—
339#547—261no—
340#547—262no—
341#547—262no—
342#536—132no—
343#536—262no—
344#532—131no—
345#532—261no—
346C2×C4⋊Q8—261no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
348C2×#124—132no—
349C4×#41—131no—
350C2×C4×D4—131no—
351#463—262no—
352#461—261no—
353#459—261no—
354#454—268no—
355#442—261no—
356#440—261no—
357C4×SD16—261no—
358C4×D8—261no—
359#428—131no—
360#423C2×D1311yescharacteristic
361C2×#104—132no—
362C2×#104—132no—
363C2×#104—132no—
364#418—131no—
365#417—131no—
366#417—132no—
367C2×#101C2×D1312yes—
368C2×#101C2×D1312yes—
369C4×M16C2×D1311yescharacteristic
370#397—262no—
371#391—132no—
372#380—262no—
373C4×C4⋊C4—131no—
374#339—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13D4211yescharacteristic
379C22×C13#54611yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—44no—
395C4×C13#45412yescomplemented
396C4×C13C2×#12111yescharacteristic
397C4×C13#53511yescharacteristic
398C4×C13D4211yescharacteristic
399C4×C13#54611yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404Dic13—82no—
405Dic13—81no—
4062−1+4—264no—
4072−1+4—264no—
4082−1+4—522no—
4092−1+4—522no—
410C2×#41—131no—
411C2×#41—132no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—264no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—262no—
417C22×Q8C22×D1312yes—
418C22×D4—131no—
419C23×C4—261no—
420AGL(1,ℤ/8)—134no—
421AGL(1,ℤ/8)—262no—
422AGL(1,ℤ/8)—264no—
423AGL(1,ℤ/8)—522no—
424C2×SD16—261no—
425C2×SD16—262no—
426C2×D8—261no—
427C2×D8—262no—
428C2×M16C22×D1312yes—
429C2×M16C22×D1311yescharacteristic
430C2×M16C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—262no—
437C4⋊Q8—262no—
438C4⋊Q8—262no—
439#127—131no—
440#124—132no—
441#124—262no—
442#124—264no—
443#124—522no—
444#123—264no—
445#123—264no—
446#123—264no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455C4×Q8—131no—
456C4×Q8—131no—
457C4×D4—131no—
458C4×D4—131no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469#117—131no—
470#117—261no—
471C2×C4⋊C4—131no—
472C2×C4⋊C4—262no—
473C2×C4⋊C4—262no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4D5212yes—
476C2×C4⋊C4D5212yes—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—264no—
479C2×C42—132no—
480C2×C42—261no—
481C2×C42C22×D1311yescharacteristic
482#107—261no—
483#106—261no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#104—264no—
487#104—264no—
488#104—522no—
489#103—261no—
490#103—262no—
491#102—261no—
492#102—261no—
493#102—261no—
494#102—262no—
495#101—24no—
496#101—42no—
497#97—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—261no—
500#95—264no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—21no—
503C2×C13#240811yescharacteristic
504C2×C13C2×#45411yescharacteristic
505C2×C13#302011yescharacteristic
506D13—42no—
507D13—82no—
508D13—82no—
509C24—261no—
510#41—132no—
511#41—132no—
512#41—261no—
513#41—261no—
514#41—262no—
515#41—262no—
516#41—262no—
517#41—262no—
518#41—528no—
519#41—528no—
520#41—524no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—132no—
532C2×Q8—264no—
533C2×Q8—524no—
534C2×Q8—524no—
535C2×Q8—524no—
536C2×Q8—524no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—264no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—524no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4C2×D5214yes—
562C22×C4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4C23×D1311yescharacteristic
565SD16—264no—
566SD16—524no—
567D8—264no—
568D8—524no—
569M16—21no—
570M16—22no—
571M16—21no—
572M16—22no—
573M16—21no—
574M16D4×D1312yes—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—522no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—528no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C42—261no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C42D4×D1311yescharacteristic
610C42D4×D1311yescharacteristic
611C42D4×D1311yescharacteristic
612C13#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—261no—
614C23—262no—
615C23—262no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C22×D5211yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—132no—
626Q8—261no—
627Q8—262no—
628Q8—262no—
629Q8—528no—
630D4—132no—
631D4—262no—
632D4—262no—
633D4—262no—
634D4—261no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—262no—
638D4—522no—
639D4—528no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—528no—
658C2×C4—528no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4#8813611yescharacteristic
670C2×C4#8813611yescharacteristic
671C2×C4#8813611yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4#8825111yescharacteristic
677C2×C4#41×D1311yescharacteristic
678C2×C4#8825611yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—262no—
685C22—524no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—1042no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22C2×#8813611yescharacteristic
696C22D4×D5211yescharacteristic
697C22#1171925911yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—1042no—
707C4—1041no—
708C4#1171841412yescomplemented
709C4D13×#12111yescharacteristic
710C4#1171931211yescharacteristic
711C4#1171938111yescharacteristic
712C4#1171942211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—522no—
716C2—1042no—
717C2—1042no—
718C2#1311819011yescharacteristic
719C2C2×#1171841411yescharacteristic
720C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#24231
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. C2×#11718414C2semidirect
4. C4×#88162C2semidirect
5. #13119832C2semidirect
6. #13116054C2semidirect
7. #13115860C2semidirect
8. #13115755C2semidirect
9. #13114853C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C13×#1966C2semidirect
98. #88162D4semidirect
261. #1966D13semidirect
395. C4×C13#454semidirect
612. C13#24231semidirect
708. C4#11718414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131243022
C2×#117184142
C4×#881622
#131198322
#131160542
#131158602
#131157552
#131148532
#131147972
C13×#19662
#2423113