Subgroups — #15898202

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13119839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13114856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13114790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
15	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
16	D₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
17	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
18	D₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#535	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#532	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11718903	—	2	8	no	—
31	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88077	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11718893	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718893	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718883	—	2	2	no	—
37	#11718882	—	2	2	no	—
38	#11718882	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718751	—	2	1	no	—
42	#11718736	—	2	1	no	—
43	#11718715	—	2	2	no	—
44	#11718691	—	2	1	no	—
45	C₄×#6107	—	2	1	no	—
46	#11718679	—	2	1	no	—
47	C₄×#6105	—	2	1	no	—
48	#11718665	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718656	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718124	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
76	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#124	D₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
85	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
87	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
104	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	#88205	—	2	2	no	—
110	#88205	—	2	4	no	—
111	#88205	—	4	2	no	—
112	#88205	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#6107	—	2	1	no	—
114	C₂×#6107	—	2	2	no	—
115	#88190	—	2	4	no	—
116	#88190	—	4	2	no	—
117	C₂×#6105	—	2	1	no	—
118	C₂×#6105	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#6101	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
131	#88077	—	2	4	no	—
132	#88077	—	2	4	no	—
133	#88077	—	4	2	no	—
134	#88075	—	2	1	no	—
135	#88075	—	2	2	no	—
136	#88073	—	2	4	no	—
137	#88073	—	4	2	no	—
138	#88072	—	2	1	no	—
139	#88072	—	2	2	no	—
140	#88071	—	2	1	no	—
141	#88050	—	2	1	no	—
142	#88050	—	2	1	no	—
143	#88048	—	2	1	no	—
144	#88047	—	2	1	no	—
145	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
146	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
147	#88043	—	2	1	no	—
148	C₄×#1055	—	2	1	no	—
149	#24232	—	13	1	no	maximal, Sylow
150	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
158	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
159	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
160	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
161	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
162	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₁₃×#41	#41	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
235	#6107	—	2	4	no	—
236	#6107	—	4	4	no	—
237	#6105	—	2	4	no	—
238	#6105	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	#6101	—	4	1	no	—
243	#6101	—	4	1	no	—
244	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
247	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
248	#6099	—	2	1	no	—
249	#6099	—	2	2	no	—
250	#6099	—	2	1	no	—
251	#6099	—	2	2	no	—
252	#6099	—	2	1	no	—
253	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
254	C₂×#1055	—	2	1	no	—
255	C₂×#1055	—	2	2	no	—
256	C₂×#1055	—	2	1	no	—
257	#3498	D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#3037	—	13	1	no	—
259	C₂×#455	—	13	2	no	—
260	C₄×#137	—	13	1	no	—
261	#2548	—	13	1	no	—
262	#2037	—	13	2	no	—
263	#2004	—	13	2	no	—
264	#1980	—	13	1	no	—
265	#1965	—	13	1	no	—
266	#1806	—	13	1	no	—
267	#1792	—	13	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
283	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
292	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
301	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
302	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
303	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
304	D₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
336	Dic₂₆	—	2	2	no	—
337	Dic₂₆	—	2	2	no	—
338	Dic₂₆	—	4	1	no	—
339	Dic₂₆	—	4	1	no	—
340	#1055	—	2	2	no	—
341	#1055	—	4	1	no	—
342	#1055	—	4	2	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×#137	—	13	1	no	—
345	C₂×#137	—	13	2	no	—
346	#550	—	2	1	no	—
347	#550	—	2	1	no	—
348	D₄²	—	2	2	no	—
349	D₄²	—	2	2	no	—
350	D₄²	—	2	1	no	—
351	D₄²	—	2	1	no	—
352	#535	—	2	2	no	—
353	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
354	#532	—	2	1	no	—
355	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#127	—	2	1	no	—
357	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#124	—	13	2	no	—
359	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
361	#464	—	26	2	no	—
362	#462	—	26	1	no	—
363	#460	—	26	1	no	—
364	#455	—	26	8	no	—
365	#441	—	26	1	no	—
366	#440	—	26	1	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	26	1	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
369	#428	—	13	1	no	—
370	#423	—	13	1	no	—
371	C₂×#104	—	13	2	no	—
372	C₂×#104	—	13	2	no	—
373	C₂×#104	—	13	2	no	—
374	#419	—	13	1	no	—
375	#417	—	13	1	no	—
376	#417	—	13	2	no	—
377	C₂×#100	—	13	2	no	—
378	C₂×#100	—	13	2	no	—
379	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
380	#394	—	26	2	no	—
381	#390	—	13	2	no	—
382	#390	—	26	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
384	#339	—	13	2	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
399	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
409	C₄×C₁₃	#455	1	2	yes	complemented
410	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₁₃	#546	1	1	yes	characteristic
414	Dic₁₃	—	4	2	no	—
415	Dic₁₃	—	8	2	no	—
416	Dic₁₃	—	8	1	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
434	#137	—	13	4	no	—
435	#137	—	26	2	no	—
436	#137	—	26	4	no	—
437	#137	—	52	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	26	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	2	2	no	—
447	#127	—	2	2	no	—
448	#127	—	2	2	no	—
449	#127	—	2	1	no	—
450	#127	—	2	1	no	—
451	#127	—	2	1	no	—
452	#127	—	2	1	no	—
453	#127	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	#124	—	2	2	no	—
455	#124	—	26	4	no	—
456	#124	—	52	2	no	—
457	#124	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	4	no	—
461	#121	—	2	4	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#120	—	2	4	no	—
467	#120	—	2	4	no	—
468	#120	—	2	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	#117	—	2	1	no	—
484	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	26	1	no	—
495	#106	—	26	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
498	#104	—	26	4	no	—
499	#104	—	26	4	no	—
500	#104	—	52	2	no	—
501	#103	—	26	1	no	—
502	#103	—	26	2	no	—
503	#103	—	26	1	no	—
504	#103	—	26	1	no	—
505	#102	—	26	1	no	—
506	#102	—	26	2	no	—
507	#100	—	26	4	no	—
508	#100	—	52	2	no	—
509	#97	—	26	1	no	—
510	C₄×C₈	—	26	1	no	—
511	#95	—	26	1	no	—
512	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
515	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
516	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
517	C₂×C₁₃	#2408	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₁₃	#3019	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	—	2	4	no	—
521	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
522	#41	—	2	1	no	—
523	#41	—	2	1	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
533	#41	#6129	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	26	4	no	—
584	Q₁₆	—	52	4	no	—
585	SD₁₆	—	26	4	no	—
586	SD₁₆	—	52	4	no	—
587	M₁₆	—	13	2	no	—
588	M₁₆	—	26	1	no	—
589	M₁₆	—	26	2	no	—
590	M₁₆	—	26	1	no	—
591	M₁₆	—	26	2	no	—
592	M₁₆	—	26	1	no	—
593	C₂×C₈	—	26	1	no	—
594	C₂×C₈	—	26	1	no	—
595	C₂×C₈	—	26	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	26	2	no	—
620	C₄²	—	26	2	no	—
621	C₄²	—	52	1	no	—
622	C₄²	—	52	1	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₁₃	#24232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	1	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	26	2	no	—
643	Q₈	—	26	2	no	—
644	Q₈	—	52	1	no	—
645	Q₈	—	52	1	no	—
646	Q₈	#88192	1	2	yes	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	1	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	8	4	no	—
667	D₄	—	8	4	no	—
668	D₄	#88192	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	26	2	no	—
683	C₂×C₄	—	52	1	no	—
684	C₂×C₄	—	52	1	no	—
685	C₂×C₄	—	52	2	no	—
686	C₂×C₄	—	52	2	no	—
687	C₂×C₄	—	52	2	no	—
688	C₂×C₄	—	52	2	no	—
689	C₂×C₄	—	52	1	no	—
690	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	26	2	no	—
701	C₈	—	52	2	no	—
702	C₈	—	52	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	16	8	no	—
717	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#11719511	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	52	2	no	—
728	C₄	—	104	2	no	—
729	C₄	—	104	1	no	—
730	C₄	#11718903	1	2	yes	complemented
731	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
732	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#11719510	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#11719511	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	4	no	—
739	C₂	—	8	2	no	—
740	C₂	#13118186	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#11718903	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#13124193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13124304	C₂	semidirect
2. C₂×#11718903	C₂	semidirect
3. C₄×#88205	C₂	semidirect
4. #13119839	C₂	semidirect
5. #13116043	C₂	semidirect
6. #13115863	C₂	semidirect
7. #13115756	C₂	semidirect
8. #13115677	C₂	semidirect
9. #13114856	C₂	semidirect
10. #13114790	C₂	semidirect
27. C₂×#88205	C₂²	semidirect
28. C₂×#88190	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
32. C₂×#88077	C₂²	semidirect
33. C₂×#88077	C₂²	semidirect
35. #11718893	C₂²	semidirect
38. #11718882	C₂²	semidirect
39. C₂×#88073	C₂²	semidirect
40. C₂×#88073	C₂²	semidirect
48. #11718665	C₂²	semidirect
49. #11718656	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
51. #11718585	C₂²	semidirect
52. C₄×#6099	C₂²	semidirect
53. #11718124	C₂²	semidirect
112. #88205	D₄	semidirect
212. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
253. #6099	C₂×D₄	semidirect
409. C₄×C₁₃	#455	semidirect
627. C₁₃	#24232	semidirect
730. C₄	#11718903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124304	2
C₂×#11718903	2
C₄×#88205	2
#13119839	2
#13116043	2
#13115863	2
#13115756	2
#13115677	2
#13114856	2
#13114790	2
C₁₃×#3498	2
#24232	13