Finite Group Databasebeta

← #15898204

Subgroups — #15898204

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718863C212yesmaximal, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116044C212yesmaximal, complemented
6#13115862C212yesmaximal, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114788C212yesmaximal, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yescomplemented
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719535C2212yes—
17C2×#88201C2212yescomplemented
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19#11719430—21no—
20D13×#127—21no—
21#11719379—22no—
22#11719314—22no—
23#11719314—22no—
24#11719258—21no—
25#11719258—21no—
26D4×D52—21no—
27D4×D52—21no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#464—22no—
31C13×#462—21no—
32C13×#460—21no—
33C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#417C2212yescomplemented
35C2×#88077C2212yescomplemented
36C2×#88077C2212yescomplemented
37#11718886C2211yescharacteristic, complemented
38#11718863—28no—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88063C2212yescomplemented
41C2×#88063C2212yescomplemented
42#11718691—21no—
43C4×#6107—21no—
44#11718687—21no—
45C4×#6106—21no—
46#11718652—22no—
47#11718649C2212yescomplemented
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic, complemented
50#11718600—22no—
51C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718147C2212yescomplemented
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56#88256—24no—
57#88256—24no—
58#88256—42no—
59#88256—42no—
60C2×#6131—22no—
61C2×D4×D13—24no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C22×D52—22no—
68C22×D52D412yes—
69C22×D52D412yes—
70C22×D52C2312yes—
71C13×#137—24no—
72C13×#137—42no—
73C2×C13×Q16—22no—
74C2×C13×SD16—22no—
75C2×C13×M16C2312yes—
76C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×#127D411yescharacteristic
78C13×#124D412yes—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—21no—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88201—22no—
92#88201—24no—
93#88201—42no—
94C2×#6107—21no—
95#88196—22no—
96#88196D414yescomplemented
97C2×#6106—21no—
98#88194—22no—
99#88194—22no—
100#88194—22no—
101#88191—24no—
102#88184—22no—
103#88184—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C2×#6103—24no—
107C2×#6103—24no—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2312yes—
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2311yescharacteristic
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88147—22no—
116#88147—22no—
117#88138—24no—
118#88138—24no—
119#88136—24no—
120#88136—24no—
121#88128—21no—
122#88128—21no—
123#88128—21no—
124#88128—21no—
125C4×D52D411yescharacteristic
126C4×D52D411yescharacteristic
127#88126—21no—
128C42×D13—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#103—22no—
134C13×#102—22no—
135#88077—24no—
136#88077—42no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88071—21no—
140#88065—24no—
141#88063—24no—
142#88063—42no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24232—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—24no—
151C23×D13C2×D414yes—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—24no—
177C22×Dic13—22no—
178#6131—44no—
179#6131—44no—
180D4×D13—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—48no—
183D4×D13—48no—
184D4×D13—84no—
185D4×D13—84no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127—44no—
189#6127—44no—
190#6127C2×D412yes—
191#6127#4112yes—
192C2×D52—24no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—22no—
202C2×D52—22no—
203C2×D52—44no—
204C2×D52—44no—
205C2×D52—44no—
206C2×D52—82no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—24no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×C4×D13—21no—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×Q16—44no—
214C13×SD16—44no—
215C13×M16—22no—
216C13×M16—22no—
217C2×C8×C13—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—41no—
223C13×C4⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C42×C13—41no—
227C42×C13—41no—
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—21no—
233#6107—24no—
234#6106—24no—
235#6103—24no—
236#6103—24no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—48no—
240#6103—84no—
241C4⋊Dic13—42no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099C2×D412yescomplemented
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257#3498—131no—
258#3037D1311yescharacteristic, complemented
259C2×#455—132no—
260C4×#137—131no—
261#2548—131no—
262#2037—132no—
263#2004—132no—
264#1980—131no—
265#1965—131no—
266#1806—131no—
267#1792—132no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—24no—
272C22×D13—24no—
273C22×D13—24no—
274C22×D13—48no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—22no—
282Q8×C13—22no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285D4×C13—22no—
286D4×C13—22no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—42no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—48no—
314C22⋊D13—84no—
315C22⋊D13—84no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322D52—21no—
323D52—44no—
324D52—48no—
325D52—42no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—44no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332D52#12112yes—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—48no—
336C4×D13—42no—
337C4×D13—42no—
338Dic26—21no—
339Dic26#12112yes—
340C8×C13—42no—
341#1055—22no—
342#1055—41no—
343C2×H(5,𝔽2)—132no—
344C2×#137—131no—
345C2×#137C2×D1312yescomplemented
346#550—261no—
347#550—261no—
348D42—261no—
349D42—261no—
350D42—262no—
351D42—262no—
352#535—132no—
353#535—262no—
354#532—261no—
355#532C2×D1311yescharacteristic
356C2×#127—131no—
357C2×#127—261no—
358C2×#124—132no—
359C4×#41—131no—
360C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#464—22no—
362#462—21no—
363#460—21no—
364#455—268no—
365#441—261no—
366#440—261no—
367C4×Q16—261no—
368C4×SD16—261no—
369#428—131no—
370#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C2×#104—132no—
372C2×#104—132no—
373C2×#104—132no—
374#419—131no—
375#417—131no—
376#417C2×D1312yescomplemented
377C2×#100—132no—
378C2×#100—132no—
379C4×M16—131no—
380#394—262no—
381#390—132no—
382#390—262no—
383C4×C4⋊C4—131no—
384#339—132no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13D4211yescharacteristic
392C22×C13#54611yescharacteristic
393C2×D13—22no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—44no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—44no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—168no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13#45512yescomplemented
409C4×C13C2×#12111yescharacteristic
410C4×C13#53511yescharacteristic
411C4×C13D4211yescharacteristic
412C4×C13#54611yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—82no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—264no—
419H(5,𝔽2)—522no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41C22×D1312yes—
425C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C22×D4—132no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—132no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—264no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—262no—
434#137—24no—
435#137—42no—
436#137—134no—
437#137—262no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—261no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—261no—
442C2×M16—131no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16C22×D1312yes—
445C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446#127—262no—
447#127—262no—
448#127—262no—
449#127—261no—
450#127—261no—
451#127—261no—
452#127—261no—
453#127C22⋊D1311yescharacteristic
454#124—262no—
455#124—264no—
456#124—522no—
457#124C22⋊D1312yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—264no—
461#121—264no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#120—264no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—132no—
492C2×C42—261no—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494#107—261no—
495#106—261no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498#104—264no—
499#104—264no—
500#104—522no—
501#103—22no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#102—22no—
506#102—261no—
507#100—264no—
508#100—522no—
509#97—261no—
510C4×C8—261no—
511#95—261no—
512C2×C13—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13#240811yescharacteristic
516C2×C13C2×#45511yescharacteristic
517C2×C13#301911yescharacteristic
518D13—42no—
519D13—84no—
520C24—134no—
521C24—264no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—132no—
527#41—132no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8D4×D1312yescomplemented
541C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—264no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—528no—
567C2×D4—528no—
568C2×D4—1042no—
569C2×D4—1044no—
570C2×D4—1044no—
571C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—264no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—44no—
584Q16—264no—
585SD16—44no—
586SD16—264no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—132no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—522no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—264no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—528no—
615C22⋊C4—1044no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
627C13#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—22no—
629C23—261no—
630C23—264no—
631C23—264no—
632C23—264no—
633C23—524no—
634C23—524no—
635C23—528no—
636C23—1044no—
637C23—1044no—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—132no—
646Q8—261no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—524no—
658D4—528no—
659D4—528no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—524no—
665D4—1042no—
666D4—1042no—
667D4—1044no—
668D4—1044no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—528no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4#8819111yescharacteristic
691C2×C4#8819111yescharacteristic
692C2×C4#8819111yescharacteristic
693C2×C4#8819111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4#8825111yescharacteristic
697C2×C4#41×D1311yescharacteristic
698C2×C4#8825611yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—262no—
702C8—521no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—262no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—524no—
712C22—524no—
713C22—524no—
714C22—1044no—
715C22—1044no—
716C22—2088no—
717C22#1171931411yescharacteristic
718C22#1171931711yescharacteristic
719C22C2×#8819111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—262no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—1042no—
730C4#1171886312yescomplemented
731C4D13×#12111yescharacteristic
732C4#1171931211yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
734C4#1171953411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—522no—
739C2—1044no—
740C2#1311818811yescharacteristic
741C2C2×#1171886311yescharacteristic
742C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718863C2semidirect
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13119835C2semidirect
5. #13116044C2semidirect
6. #13115862C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115675C2semidirect
9. #13114853C2semidirect
10. #13114788C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
13. C2×C13×#137C22semidirect
15. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
17. C2×#88201C22semidirect
33. C13×#423C22semidirect
34. C13×#417C22semidirect
35. C2×#88077C22semidirect
36. C2×#88077C22semidirect
37. #11718886C22semidirect
40. C2×#88063C22semidirect
41. C2×#88063C22semidirect
47. #11718649C22semidirect
49. #11718625C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
52. C4×#6099C22semidirect
53. #11718147C22semidirect
96. #88196D4semidirect
162. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
254. #6099C2×D4semidirect
258. #3037D13semidirect
345. C2×#137C2×D13semidirect
360. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
370. #423C2×D13semidirect
376. #417C2×D13semidirect
408. C4×C13#455semidirect
540. C2×Q8D4×D13semidirect
627. C13#24232semidirect
730. C4#11718863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
C2×#117188632
C4×#881962
#131198352
#131160442
#131158622
#131157562
#131156752
#131148532
#131147882
C13×#30372
#2423213