Finite Group Databasebeta

← #15898206

Subgroups — #15898206

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
4C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116045C212yesmaximal, complemented
7#13115864C212yesmaximal, complemented
8#13115676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719535C2212yes—
15C2×#88205C2212yescomplemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17#11719430—21no—
18D13×#127—21no—
19#11719379—22no—
20#11719314—22no—
21#11719314—22no—
22#11719258—21no—
23#11719258—21no—
24D4×D52—21no—
25D4×D52—21no—
26C2×#88129C2212yescomplemented
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C13×#104C2212yescomplemented
31C2×C13×#104C2212yescomplemented
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#11718893C2212yescomplemented
35#11718794C2211yescharacteristic
36C2×#88063C2212yescomplemented
37C2×#88063C2212yescomplemented
38#11718782C2211yescharacteristic, complemented
39#11718781C2211yescharacteristic, complemented
40#11718751—21no—
41#11718736—21no—
42#11718715—22no—
43#11718649—22no—
44#11718600C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic, complemented
47#11718486—28no—
48#11718377—21no—
49#11718371—21no—
50C4×Dic52—21no—
51C4×#6095—21no—
52#11718333—22no—
53#11718115C2212yescomplemented
54C2×C13×#41C2312yes—
55#88256—24no—
56#88256—24no—
57#88256—42no—
58#88256—42no—
59C2×#6131—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×D52—22no—
67C22×D52D412yes—
68C22×D52D412yes—
69C22×D52C2312yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C13×#127D411yescharacteristic
75C13×#124D412yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2312yes—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88205—24no—
84#88205—42no—
85#88201—22no—
86C2×#6107—22no—
87#88194—22no—
88#88194—22no—
89#88194—22no—
90#88191—24no—
91C2×#6105—22no—
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103—24no—
98#88180C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6099C2312yes—
103#88163—22no—
104#88163D414yescomplemented
105C2×Dic52—21no—
106C2×#6095—21no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88138—24no—
112#88138—24no—
113#88136—24no—
114#88136—24no—
115#88129—24no—
116#88129—42no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#104—24no—
132C13×#104—42no—
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135C13×#95—21no—
136#88075—22no—
137#88072—22no—
138#88063—24no—
139#88063—42no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88045—24no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#24232—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—24no—
151C23×D13C2×D414yes—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—48no—
177D4×D13—48no—
178D4×D13—84no—
179D4×D13—84no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—44no—
183#6127—44no—
184#6127C2×D412yes—
185#6127#4112yes—
186C2×D52—24no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—44no—
198C2×D52—44no—
199C2×D52—44no—
200C2×D52—82no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—24no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D412yescomplemented
213C13×M16—21no—
214C13×M16—21no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16C2×D412yescomplemented
217C2×C8×C13—21no—
218C2×C8×C13—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—42no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—44no—
232#6105—44no—
233#6103—24no—
234#6103—24no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—48no—
238#6103—84no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—41no—
246#6101—41no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—21no—
250C4×Dic13—41no—
251C4×Dic13—41no—
252#6099—22no—
253#6099—22no—
254C2×#1055—22no—
255Dic52—24no—
256#6095—24no—
257#3498—131no—
258#3037—131no—
259C2×#455—132no—
260C4×#137—131no—
261#2548—131no—
262#2037—132no—
263#2004—132no—
264#1980D1311yescharacteristic, complemented
265#1965—131no—
266#1806—131no—
267#1792—132no—
268C23×C13—22no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—24no—
272C22×D13—24no—
273C22×D13—24no—
274C22×D13—48no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—48no—
308C22⋊D13—84no—
309C22⋊D13—84no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—41no—
318D52—21no—
319D52—44no—
320D52—48no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—44no—
326D52—82no—
327D52—82no—
328D52#12112yes—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—48no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334Dic26—21no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26#12112yes—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342#1055—42no—
343C2×H(5,𝔽2)—132no—
344C2×#137—132no—
345C2×#137—131no—
346#550—261no—
347#550—261no—
348D42—261no—
349D42—261no—
350D42—262no—
351D42—262no—
352#535—132no—
353#535—262no—
354#532—261no—
355#532C2×D1311yescharacteristic
356C2×#127—131no—
357C2×#127—261no—
358C2×#124—132no—
359C4×#41—131no—
360C2×C4×Q8—131no—
361#464—262no—
362#462—261no—
363#460—261no—
364#455—268no—
365#441—261no—
366#440—261no—
367C4×Q16—261no—
368C4×SD16—261no—
369#428—131no—
370#423—131no—
371C2×#104—132no—
372C2×#104C2×D1312yescomplemented
373C2×#104C2×D1312yescomplemented
374#419—131no—
375#417—132no—
376#417—131no—
377C2×#100—132no—
378C2×#100—132no—
379C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
380#394—262no—
381#390—132no—
382#390—262no—
383C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
384#339—132no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13D4211yescharacteristic
392C22×C13#54611yescharacteristic
393C2×D13—22no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—44no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—44no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—168no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—82no—
407C4×C13#45512yescomplemented
408C4×C13C2×#12111yescharacteristic
409C4×C13#53511yescharacteristic
410C4×C13D4211yescharacteristic
411C4×C13#54611yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—264no—
419H(5,𝔽2)—522no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41C22×D1312yes—
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—132no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—132no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—264no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4—262no—
433C22×D4—262no—
434#137—134no—
435#137—262no—
436#137—264no—
437#137—522no—
438C2×Q16—261no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×M16—132no—
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8D5211yescharacteristic
446#127—262no—
447#127—262no—
448#127—262no—
449#127—261no—
450#127—261no—
451#127—261no—
452#127—261no—
453#127D5211yescharacteristic
454#124—264no—
455#124—262no—
456#124—522no—
457#124D5212yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—264no—
461#121—264no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#120—264no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C42—261no—
491C2×C42—261no—
492C2×C42C22×D1312yes—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494#107—261no—
495#106—261no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8—261no—
498#104—24no—
499#104—42no—
500#104—264no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—262no—
505#102—261no—
506#102—262no—
507#100—264no—
508#100—522no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#95—21no—
512C2×C13—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—82no—
515C2×C13#240811yescharacteristic
516C2×C13C2×#45511yescharacteristic
517C2×C13#301911yescharacteristic
518D13—42no—
519D13—84no—
520C24—134no—
521C24—264no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—132no—
527#41—132no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8C2×D5212yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—264no—
550C2×D4—264no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—528no—
567C2×D4—528no—
568C2×D4—1042no—
569C2×D4—1044no—
570C2×D4—1044no—
571C2×D4C2×D5212yes—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—264no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—264no—
584Q16—524no—
585SD16—264no—
586SD16—524no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—262no—
591M16—262no—
592M16D4×D1312yescomplemented
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—262no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—131no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—264no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—528no—
615C22⋊C4—1044no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C42C2×D5211yescharacteristic
624C42C2×D5211yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C13#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—22no—
629C23—261no—
630C23—264no—
631C23—264no—
632C23—264no—
633C23—524no—
634C23—524no—
635C23—528no—
636C23—1044no—
637C23—1044no—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—132no—
642Q8—261no—
643Q8—262no—
644Q8—262no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—524no—
658D4—528no—
659D4—528no—
660D4—524no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—522no—
665D4—1042no—
666D4—1042no—
667D4—1044no—
668D4—1044no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—528no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4#8813611yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4C22×D5211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#8825611yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—262no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—524no—
712C22—524no—
713C22—524no—
714C22—1044no—
715C22—1044no—
716C22—2088no—
717C22C2×#8813611yescharacteristic
718C22#1171938111yescharacteristic
719C22#1171942211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—262no—
726C4—521no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C4#1171848612yescomplemented
731C4D4×D5211yescharacteristic
732C4#1171925911yescharacteristic
733C4D13×#12111yescharacteristic
734C4#1171931211yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—522no—
739C2—1044no—
740C2#1311819011yescharacteristic
741C2C2×#1171848611yescharacteristic
742C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128609C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#24232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124304C2semidirect
3. C2×#11718486C2semidirect
4. C4×#88163C2semidirect
5. #13119838C2semidirect
6. #13116045C2semidirect
7. #13115864C2semidirect
8. #13115676C2semidirect
9. #13114857C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
15. C2×#88205C22semidirect
26. C2×#88129C22semidirect
29. C2×C4×Dic26C22semidirect
30. C2×C13×#104C22semidirect
31. C2×C13×#104C22semidirect
32. C4×C13×M16C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718893C22semidirect
36. C2×#88063C22semidirect
37. C2×#88063C22semidirect
38. #11718782C22semidirect
39. #11718781C22semidirect
44. #11718600C22semidirect
46. #11718585C22semidirect
53. #11718115C22semidirect
104. #88163D4semidirect
212. C2×Dic26C2×D4semidirect
216. C13×M16C2×D4semidirect
264. #1980D13semidirect
372. C2×#104C2×D13semidirect
373. C2×#104C2×D13semidirect
379. C4×M16C2×D13semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
407. C4×C13#455semidirect
592. M16D4×D13semidirect
627. C13#24232semidirect
730. C4#11718486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131243042
C2×#117184862
C4×#881632
#131198382
#131160452
#131158642
#131156762
#131148572
#131147912
C13×#19802
#2423213