Finite Group Databasebeta

← #15898209

Subgroups — #15898209

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128614C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718486C212yesmaximal, complemented
4C4×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116049C212yesmaximal, complemented
7#13115868C212yesmaximal, complemented
8#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114791C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256C2212yes—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yescomplemented
16#11719282—21no—
17#11719282—21no—
18D4×D52—22no—
19D4×D52—22no—
20D4×D52—21no—
21D4×D52—21no—
22#11719230—22no—
23#11719230C2212yes—
24#11719182—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2212yescomplemented
27C2×#88128—21no—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718794C2212yescomplemented
35C2×#88063C2212yescomplemented
36C2×#88063C2212yescomplemented
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718665C2211yescharacteristic, complemented
42#11718656C2211yescharacteristic, complemented
43#11718649—22no—
44#11718600C2212yescomplemented
45C2×#88045C2212yescomplemented
46C2×#88045C2212yescomplemented
47C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
48#11718510—21no—
49#11718509—21no—
50#11718506—22no—
51#11718486—28no—
52#11718333—22no—
53C13×#339C2212yescomplemented
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55#88256—24no—
56#88256—24no—
57#88256—42no—
58#88256—42no—
59C2×#6131—22no—
60C2×D4×D13—24no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D412yes—
68C22×D52D412yes—
69C22×D52C2312yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2312yes—
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C13×#117—21no—
79C13×#117C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2312yes—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88205—22no—
85#88205D414yescomplemented
86C2×#6107—21no—
87C2×#6105—21no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92C2×#6103—24no—
93C2×#6103—24no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99#88163—24no—
100#88163—42no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88149—24no—
104#88149—24no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88136—24no—
108#88136—24no—
109#88136—24no—
110#88129—22no—
111#88129—24no—
112#88129—42no—
113#88129D412yes—
114#88128—22no—
115#88128—22no—
116#88128—22no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—22no—
123C4×D52—22no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#104—24no—
134C13×#95—21no—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88063—24no—
138#88063—42no—
139#88061—22no—
140#88056—22no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88045—24no—
146#88045—42no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24232—131nomaximal, Sylow
150C23×D13—24no—
151C23×D13C2×D414yes—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41C2×D412yes—
155C13×#41#4112yes—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170#6131—44no—
171#6131—44no—
172D4×D13—48no—
173D4×D13—48no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—24no—
194C2×D52—24no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—44no—
198C2×D52—44no—
199C2×D52—44no—
200C2×D52—84no—
201C2×D52—84no—
202C2×D52—82no—
203C2×D52C2×D412yes—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26C2×D412yes—
212C2×Dic26C2×D412yescomplemented
213C13×M16—22no—
214C13×M16—22no—
215C2×C8×C13—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—42no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—22no—
228C42×C13—22no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2×D411yescharacteristic
232C42×C13C2×D411yescharacteristic
233#6107—24no—
234#6105—24no—
235#6103—24no—
236#6103—24no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—48no—
240#6103—84no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245#6101—41no—
246#6101—41no—
247C4×Dic13—41no—
248C4×Dic13—41no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099C2×D412yescomplemented
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255Dic52—44no—
256#6095—44no—
257#3498—131no—
258#3037—131no—
259C2×#455—132no—
260C4×#137—131no—
261#2548—131no—
262#2037—132no—
263#2004—132no—
264#1980—131no—
265#1965—131no—
266#1806D1311yescharacteristic, complemented
267#1792—132no—
268C23×C13—21no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—24no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—24no—
273C22×D13—24no—
274C22×D13—48no—
275C22×D13—44no—
276C22×D13—44no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279Q8×C13—21no—
280Q8×C13#12112yes—
281D4×C13—22no—
282D4×C13—22no—
283D4×C13—21no—
284D4×C13#12112yes—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D13—48no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—41no—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—48no—
319D52—44no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—44no—
326D52—42no—
327D52—82no—
328D52—82no—
329D52—84no—
330D52—84no—
331C4×D13—48no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—22no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340C8×C13—42no—
341#1055—22no—
342#1055—41no—
343C2×H(5,𝔽2)—132no—
344C2×#137—131no—
345C2×#137—132no—
346#550—261no—
347#550—261no—
348D42—262no—
349D42—262no—
350D42—261no—
351D42—261no—
352#535—132no—
353#535—262no—
354#532—131no—
355#532—261no—
356C2×#127—131no—
357C2×#127—261no—
358C2×#124—132no—
359C4×#41C2×D1311yescharacteristic
360C2×C4×Q8—131no—
361#464—262no—
362#462—261no—
363#460—261no—
364#455—268no—
365#441—261no—
366#440—261no—
367C4×Q16—261no—
368C4×SD16—261no—
369#428—131no—
370#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C2×#104—132no—
372C2×#104—132no—
373C2×#104C2×D1312yes—
374#419—131no—
375#417—131no—
376#417—132no—
377C2×#100—132no—
378C2×#100—132no—
379C4×M16—131no—
380#394—262no—
381#390—132no—
382#390—262no—
383C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
384#339C2×D1312yescomplemented
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—22no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13D4211yescharacteristic
392C22×C13#54611yescharacteristic
393C2×D13—42no—
394C2×D13—44no—
395C2×D13—44no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—44no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—84no—
400C2×D13—84no—
401C2×D13—168no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—82no—
409C4×C13#45512yescomplemented
410C4×C13C2×#12111yescharacteristic
411C4×C13#53511yescharacteristic
412C4×C13D4211yescharacteristic
413C4×C13#54611yescharacteristic
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—81no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—264no—
419H(5,𝔽2)—522no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421C2×#41—132no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41C22×D1311yescharacteristic
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—132no—
427C22×D4—132no—
428C22×D4—132no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—262no—
431C22×D4—262no—
432C22×D4—264no—
433C22×D4—262no—
434#137—134no—
435#137—264no—
436#137—262no—
437#137—522no—
438C2×Q16—262no—
439C2×Q16—261no—
440C2×SD16—262no—
441C2×SD16—261no—
442C2×M16—131no—
443C2×M16—131no—
444C2×M16C22×D1312yes—
445C4⋊Q8—131no—
446#127—131no—
447#127—262no—
448#127—262no—
449#127—262no—
450#127—261no—
451#127—261no—
452#127—261no—
453#127—261no—
454#124—132no—
455#124—262no—
456#124—264no—
457#124—522no—
458#121—264no—
459#121—264no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#120—264no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8D5211yescharacteristic
474C4×Q8D5211yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4D5211yescharacteristic
482C4×D4D5211yescharacteristic
483#117—21no—
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—261no—
492C2×C42C22×D1312yes—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494#107—261no—
495#106—261no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498#104—24no—
499#104—264no—
500#104—522no—
501#103—262no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#102—262no—
506#102—261no—
507#100—264no—
508#100—522no—
509#97—261no—
510C4×C8—261no—
511#95—21no—
512C2×C13—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—42no—
515C2×C13#240811yescharacteristic
516C2×C13C2×#45511yescharacteristic
517C2×C13#301911yescharacteristic
518D13—84no—
519D13—82no—
520C24—134no—
521C24—264no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—262no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—524no—
529#41—524no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41D4×D1312yes—
533#41#613112yes—
534C2×Q8—132no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—132no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—264no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—262no—
557C2×D4—262no—
558C2×D4—262no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—524no—
562C2×D4—524no—
563C2×D4—524no—
564C2×D4—528no—
565C2×D4—528no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—1044no—
569C2×D4—1044no—
570C2×D4—1042no—
571C2×D4C2×D5211yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—264no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—264no—
584Q16—524no—
585SD16—264no—
586SD16—524no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—132no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—528no—
615C22⋊C4—1044no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C42C2×D5211yescharacteristic
624C42C2×D5211yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C13#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—262no—
630C23—264no—
631C23—264no—
632C23—264no—
633C23—528no—
634C23—524no—
635C23—524no—
636C23—1044no—
637C23—1044no—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—262no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—262no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8#8814912yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—528no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—528no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—524no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664D4—1042no—
665D4—1042no—
666D4—1044no—
667D4—1044no—
668D4#8814912yes—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—528no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4#8813611yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4C22×D5211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4C2×#613111yescharacteristic
698C2×C4#8825611yescharacteristic
699C2×C4#8825611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—262no—
702C8—521no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—524no—
709C22—522no—
710C22—524no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—524no—
714C22—1044no—
715C22—1044no—
716C22—2088no—
717C22C2×#8813611yescharacteristic
718C22#1171931411yescharacteristic
719C22#1171933511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—22no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—522no—
728C4—522no—
729C4—1041no—
730C4#1171848612yescomplemented
731C4C2×#8814911yescharacteristic
732C4#1171923011yescharacteristic
733C4#1171931411yescharacteristic
734C4#1171933511yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—1044no—
739C2—1042no—
740C2#1311819311yescharacteristic
741C2C2×#1171848611yescharacteristic
742C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128614C2
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. C2×#11718486C2semidirect
4. C4×#88205C2semidirect
5. #13119838C2semidirect
6. #13116049C2semidirect
7. #13115868C2semidirect
8. #13115754C2semidirect
9. #13115675C2semidirect
10. #13114791C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
15. C2×#88163C22semidirect
26. C2×#88129C22semidirect
29. C2×C4×Dic26C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
32. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718794C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
36. C2×#88063C22semidirect
41. #11718665C22semidirect
42. #11718656C22semidirect
44. #11718600C22semidirect
45. C2×#88045C22semidirect
46. C2×#88045C22semidirect
47. C4×#6099C22semidirect
53. C13×#339C22semidirect
85. #88205D4semidirect
212. C2×Dic26C2×D4semidirect
252. #6099C2×D4semidirect
266. #1806D13semidirect
370. #423C2×D13semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
384. #339C2×D13semidirect
409. C4×C13#455semidirect
627. C13#24232semidirect
730. C4#11718486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286142
#131243102
C2×#117184862
C4×#882052
#131198382
#131160492
#131158682
#131157542
#131156752
#131147912
C13×#18062
#2423213