Finite Group Databasebeta

← #15898210

Subgroups — #15898210

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718722C212yesmaximal, complemented
4C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116046C212yesmaximal, complemented
6#13115865C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114789C212yesmaximal, complemented
11C13×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2212yescomplemented
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#88196C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2212yescomplemented
18#11719510C2212yes—
19D4×C22⋊D13—22no—
20D4×C22⋊D13—22no—
21#11719423—21no—
22#11719423—21no—
23#11719422—21no—
24#11719422—21no—
25#11719421—21no—
26#11719420—22no—
27D13×#127—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#394—22no—
31C13×#390—22no—
32C13×#390C2212yescomplemented
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#11718886C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88073C2212yescomplemented
36C2×#88073C2212yescomplemented
37#11718722—28no—
38#11718692—21no—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—22no—
42#11718688—21no—
43#11718687—21no—
44C4×#6106—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718627C2212yescomplemented
47#11718625C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#88045C2212yes—
49C2×#88045C2212yescomplemented
50C2×#88045C2212yescomplemented
51#11718585C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
53#11718115C2212yescomplemented
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13C2312yes—
58C22×C22⋊D13—24no—
59#88251—24no—
60#88251—24no—
61#88251—42no—
62#88251—42no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×D4×D13—22no—
69C2×#6127C2312yes—
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127—21no—
73C13×#127—21no—
74C13×#127—21no—
75C13×#124—24no—
76C13×#124—42no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—24no—
85C2×C13×C22⋊C4—24no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2312yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88207—24no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—22no—
92#88196—22no—
93#88196—24no—
94#88196—42no—
95#88196D414yescomplemented
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106—22no—
98#88194—22no—
99#88194—22no—
100#88194—22no—
101#88193—24no—
102#88193—24no—
103#88192—22no—
104#88192—22no—
105#88192—22no—
106#88192—22no—
107#88191—24no—
108#88191—24no—
109#88190—22no—
110D4×Dic13—22no—
111D4×Dic13—22no—
112#88184—21no—
113#88184—21no—
114C4×C22⋊D13—21no—
115C4×C22⋊D13—21no—
116#88180C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2311yescharacteristic
120#88129D412yes—
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic
125C4×D52D411yescharacteristic
126#88126—21no—
127C42×D13—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×#95—21no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88073—24no—
135#88073—42no—
136#88050—22no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88045—24no—
143#88045—24no—
144#88045—42no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24232—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D414yes—
151C23×D13—24no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13C2×D412yescomplemented
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—22no—
168C2×D4×C13—44no—
169C2×D4×C13—82no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—24no—
178C2×C22⋊D13—24no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—24no—
182C2×C22⋊D13—48no—
183C2×C22⋊D13—48no—
184C22×Dic13—24no—
185#6129—44no—
186#6129—44no—
187#6129—44no—
188#6129—44no—
189D4×D13—44no—
190D4×D13—44no—
191D4×D13—44no—
192D4×D13—44no—
193D4×D13—84no—
194D4×D13—84no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—22no—
198#6127—22no—
199#6127—22no—
200#6127—22no—
201#6127C2×D412yes—
202#6127#4112yes—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52C2×D412yes—
206C2×D52C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D13—21no—
208C2×C4×D13—21no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—22no—
211C2×Dic26C2×D412yes—
212C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—42no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—48no—
219C13×C22⋊C4—84no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—41no—
223C42×C13—41no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—24no—
229C22⋊Dic13—24no—
230C22⋊Dic13—21no—
231#6107—24no—
232#6107—44no—
233#6106—24no—
234#6106—44no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248#6099—21no—
249#6099—22no—
250#6099—21no—
251#6099—22no—
252#6099—21no—
253#6099C2×D412yescomplemented
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—22no—
257#3498—131no—
258#3037—131no—
259C2×#455—132no—
260C4×#137—131no—
261#2548D1311yescharacteristic, complemented
262#2037—132no—
263#2004—132no—
264#1980—131no—
265#1965—131no—
266#1806—131no—
267#1792—132no—
268C23×C13—24no—
269C23×C13—24no—
270C23×C13—24no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13—44no—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—48no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279Q8×C13—22no—
280Q8×C13—22no—
281Q8×C13—41no—
282Q8×C13—41no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—44no—
289D4×C13—82no—
290D4×C13—82no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—48no—
314C22⋊D13—48no—
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—42no—
317C22⋊D13—84no—
318C22⋊D13—84no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—48no—
324D52—21no—
325D52—22no—
326D52—22no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52#12112yes—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—42no—
336Dic26—21no—
337Dic26—22no—
338Dic26—22no—
339Dic26#12112yes—
340#1055—22no—
341#1055—41no—
342#1055—42no—
343C2×H(5,𝔽2)—132no—
344C2×#137—131no—
345C2×#137—132no—
346#550—261no—
347#550—261no—
348D42—261no—
349D42—261no—
350D42—262no—
351D42—262no—
352#535—132no—
353#535—262no—
354#532—131no—
355#532—261no—
356C2×#127—261no—
357C2×#127C2×D1311yescharacteristic
358C2×#124C2×D1312yescomplemented
359C4×#41—131no—
360C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#464—262no—
362#462—261no—
363#460—261no—
364#455—268no—
365#441—261no—
366#440—261no—
367C4×Q16—261no—
368C4×SD16—261no—
369#428—131no—
370#423—131no—
371C2×#104—132no—
372C2×#104—132no—
373C2×#104—132no—
374#419—131no—
375#417—131no—
376#417—132no—
377C2×#100—132no—
378C2×#100—132no—
379C4×M16—131no—
380#394—22no—
381#390—22no—
382#390C2×D1312yescomplemented
383C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
384#339—132no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—44no—
388C22×C13—44no—
389C22×C13—44no—
390C22×C13—84no—
391C22×C13—84no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13D4211yescharacteristic
394C22×C13#54611yescharacteristic
395C2×D13—22no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—168no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—82no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13#45512yescomplemented
409C4×C13C2×#12111yescharacteristic
410C4×C13#53511yescharacteristic
411C4×C13D4211yescharacteristic
412C4×C13#54611yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—264no—
419H(5,𝔽2)—522no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—132no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—264no—
431C22×D4C22⋊D1312yes—
432C22×D4C22⋊D1312yes—
433C22×D4C22×D1312yes—
434#137—134no—
435#137—262no—
436#137—264no—
437#137—522no—
438C2×Q16—261no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×M16—131no—
443C2×M16—132no—
444C2×M16—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127—21no—
449#127—21no—
450#127—131no—
451#127—262no—
452#127—262no—
453#127—262no—
454#124—24no—
455#124—42no—
456#124—132no—
457#124—262no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463#121—264no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#120—264no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—24no—
489C2×C22⋊C4—24no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—261no—
492C2×C42C22×D1312yes—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494#107—261no—
495#106—261no—
496C4⋊C8—261no—
497C4⋊C8—261no—
498#104—264no—
499#104—264no—
500#104—522no—
501#103—261no—
502#103—262no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#102—261no—
506#102—262no—
507#100—264no—
508#100—522no—
509#97—261no—
510C4×C8—261no—
511#95—21no—
512C2×C13—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—84no—
515C2×C13#240811yescharacteristic
516C2×C13C2×#45511yescharacteristic
517C2×C13#301911yescharacteristic
518D13—42no—
519D13—82no—
520C24—264no—
521C24C2×C22⋊D1314yes—
522#41—132no—
523#41—132no—
524#41—261no—
525#41—261no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—132no—
541C2×Q8D4×D1312yescomplemented
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—131no—
555C2×D4—132no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—264no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—264no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—528no—
569C2×D4—528no—
570C2×D4—1044no—
571C2×D4—1044no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—264no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—262no—
580C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—264no—
584Q16—524no—
585SD16—264no—
586SD16—524no—
587M16—132no—
588M16—261no—
589M16—262no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—262no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—262no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—131no—
602C4⋊C4—131no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—264no—
610C22⋊C4—264no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—261no—
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C13#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—261no—
634C23—262no—
635C23—528no—
636C23—1044no—
637C23—1044no—
638C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—132no—
644Q8—261no—
645Q8—262no—
646Q8—262no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—132no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—261no—
659D4—262no—
660D4—262no—
661D4—522no—
662D4—528no—
663D4—528no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—1044no—
668D4—1044no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—528no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4#8819111yescharacteristic
691C2×C4#8819111yescharacteristic
692C2×C4#8819111yescharacteristic
693C2×C4#8819111yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#8825611yescharacteristic
700C8—262no—
701C8—521no—
702C8—522no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—2088no—
717C22C2×#8819111yescharacteristic
718C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
719C22#1171953411yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—262no—
727C4—521no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4#1171872212yescomplemented
731C4D13×#12111yescharacteristic
732C4#1171931211yescharacteristic
733C4#1171931411yescharacteristic
734C4#1171931711yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—522no—
739C2—1042no—
740C2#1311818811yescharacteristic
741C2C2×#1171872211yescharacteristic
742C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#24232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C2×#11718722C2semidirect
4. C4×#88196C2semidirect
5. #13116046C2semidirect
6. #13115865C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115677C2semidirect
9. #13114857C2semidirect
10. #13114789C2semidirect
11. C13×#2548C2semidirect
14. C2×C13×#124C22semidirect
15. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
17. C2×#88196C22semidirect
32. C13×#390C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718886C22semidirect
35. C2×#88073C22semidirect
36. C2×#88073C22semidirect
46. #11718627C22semidirect
47. #11718625C22semidirect
49. C2×#88045C22semidirect
50. C2×#88045C22semidirect
51. #11718585C22semidirect
52. C4×#6099C22semidirect
53. #11718115C22semidirect
95. #88196D4semidirect
157. C2×Q8×C13C2×D4semidirect
253. #6099C2×D4semidirect
261. #2548D13semidirect
358. C2×#124C2×D13semidirect
360. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
382. #390C2×D13semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
408. C4×C13#455semidirect
541. C2×Q8D4×D13semidirect
627. C13#24232semidirect
730. C4#11718722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131243082
C2×#117187222
C4×#881962
#131160462
#131158652
#131157542
#131156772
#131148572
#131147892
C13×#25482
#2423213