Finite Group Databasebeta

← #15898211

Subgroups — #15898211

Order 3328.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128612C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718407C212yesmaximal, complemented
4C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116047C212yesmaximal, complemented
7#13115867C212yesmaximal, complemented
8#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114792C212yesmaximal, complemented
11C13×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14#11719510C2212yes—
15D4×C22⋊D13—22no—
16D4×C22⋊D13—22no—
17C2×#88190C2212yescomplemented
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2212yescomplemented
20#11719423—21no—
21#11719423—21no—
22#11719422—21no—
23#11719422—21no—
24#11719421—21no—
25#11719420—22no—
26D13×#127—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C13×#100C2212yescomplemented
32C2×C13×#100C2212yescomplemented
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#11718883—22no—
35#11718882—22no—
36#11718882C2212yescomplemented
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88065C2212yescomplemented
39C2×#88065C2212yescomplemented
40#11718794C2211yescharacteristic
41#11718794C2212yescomplemented
42#11718782C2211yescharacteristic, complemented
43#11718781C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45#11718510—21no—
46#11718509—21no—
47#11718506—22no—
48#11718407—28no—
49#11718377—21no—
50#11718371—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718147C2212yescomplemented
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13C2312yes—
57C22×C22⋊D13—24no—
58#88251—24no—
59#88251—24no—
60#88251—42no—
61#88251—42no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×D4×D13—22no—
68C2×#6127C2312yes—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2312yes—
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127—21no—
76C13×#127—21no—
77C13×#127—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88207—24no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82#88194—22no—
83#88194—22no—
84#88194—22no—
85#88193—24no—
86#88193—24no—
87#88192—22no—
88#88192—22no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88191—24no—
92#88191—24no—
93#88190—22no—
94#88190—24no—
95#88190—42no—
96D4×Dic13—22no—
97D4×Dic13—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2312yes—
108#88163—22no—
109#88163—24no—
110#88163—42no—
111#88163D414yescomplemented
112C2×Dic52—21no—
113C2×Dic52—22no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—22no—
116#88129D412yes—
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C4×Dic26D411yescharacteristic
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×#100—24no—
134C13×#100—42no—
135C13×#97—21no—
136C4×C8×C13—21no—
137#88071—21no—
138#88065—24no—
139#88065—24no—
140#88065—42no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—22no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#24232—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D414yes—
151C23×D13—24no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—82no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—24no—
169C2×C22⋊D13—24no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—48no—
174C2×C22⋊D13—48no—
175C22×Dic13—24no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182#6129—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—44no—
187D4×D13—84no—
188D4×D13—84no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—22no—
192#6127—22no—
193#6127—22no—
194#6127—22no—
195#6127C2×D412yes—
196#6127#4112yes—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26C2×D412yes—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26C2×D412yescomplemented
213C13×M16—21no—
214C13×M16—22no—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—22no—
218C13×M16C2×D412yescomplemented
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—22no—
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic13—24no—
227C22⋊Dic13—24no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—48no—
230C22⋊Dic13—84no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—42no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—22no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—41no—
252C4×Dic13—41no—
253Dic52—24no—
254Dic52—44no—
255#6095—24no—
256#6095—44no—
257#3498—131no—
258#3037—131no—
259C2×#455—132no—
260C4×#137—131no—
261#2548—131no—
262#2037—132no—
263#2004—132no—
264#1980—131no—
265#1965D1311yescharacteristic, complemented
266#1806—131no—
267#1792—132no—
268C23×C13—24no—
269C23×C13—24no—
270C23×C13—24no—
271C23×C13—44no—
272C23×C13—44no—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C22×D13—21no—
275C22×D13—22no—
276C22×D13—48no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—22no—
301C22⋊D13—48no—
302C22⋊D13—48no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—84no—
306C22⋊D13—84no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—48no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320D52—21no—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52#12112yes—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—42no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—42no—
332Dic26—21no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26#12112yes—
340C8×C13—22no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—42no—
343C2×H(5,𝔽2)—132no—
344C2×#137—131no—
345C2×#137—132no—
346#550—261no—
347#550—261no—
348D42—261no—
349D42—261no—
350D42—262no—
351D42—262no—
352#535—132no—
353#535—262no—
354#532—131no—
355#532—261no—
356C2×#127—261no—
357C2×#127C2×D1311yescharacteristic
358C2×#124—132no—
359C4×#41—131no—
360C2×C4×Q8—131no—
361#464—262no—
362#462—261no—
363#460—261no—
364#455—268no—
365#441—261no—
366#440—261no—
367C4×Q16—261no—
368C4×SD16—261no—
369#428—131no—
370#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
371C2×#104—132no—
372C2×#104—132no—
373C2×#104—132no—
374#419—131no—
375#417—131no—
376#417—132no—
377C2×#100C2×D1312yescomplemented
378C2×#100C2×D1312yescomplemented
379C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
380#394—262no—
381#390—132no—
382#390—262no—
383C4×C4⋊C4—131no—
384#339—132no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—44no—
388C22×C13—44no—
389C22×C13—44no—
390C22×C13—84no—
391C22×C13—84no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13D4211yescharacteristic
394C22×C13#54611yescharacteristic
395C2×D13—22no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—168no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13#45512yescomplemented
406C4×C13C2×#12111yescharacteristic
407C4×C13#53511yescharacteristic
408C4×C13D4211yescharacteristic
409C4×C13#54611yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—82no—
416Dic13—81no—
417H(5,𝔽2)—264no—
418H(5,𝔽2)—264no—
419H(5,𝔽2)—522no—
420H(5,𝔽2)—522no—
421C2×#41—131no—
422C2×#41—132no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—262no—
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—262no—
430C22×D4—264no—
431C22×D4D5212yes—
432C22×D4D5212yes—
433C22×D4C22×D1312yes—
434#137—134no—
435#137—262no—
436#137—264no—
437#137—522no—
438C2×Q16—261no—
439C2×Q16—262no—
440C2×SD16—261no—
441C2×SD16—262no—
442C2×M16C22×D1312yes—
443C2×M16C22×D1311yescharacteristic
444C2×M16C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊Q8—131no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127—21no—
449#127—21no—
450#127—131no—
451#127—262no—
452#127—262no—
453#127—262no—
454#124—132no—
455#124—262no—
456#124—264no—
457#124—522no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463#121—264no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#120—264no—
467#120—264no—
468#120—264no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—131no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—264no—
489C2×C22⋊C4—264no—
490C2×C42—132no—
491C2×C42—261no—
492C2×C42—261no—
493C2×C42C22×D1311yescharacteristic
494#107—261no—
495#106—261no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498#104—264no—
499#104—264no—
500#104—522no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—262no—
505#102—261no—
506#102—262no—
507#100—24no—
508#100—42no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#95—261no—
512C2×C13—21no—
513C2×C13—21no—
514C2×C13—84no—
515C2×C13#240811yescharacteristic
516C2×C13C2×#45511yescharacteristic
517C2×C13#301911yescharacteristic
518D13—42no—
519D13—82no—
520C24—264no—
521C24C2×D5214yes—
522#41—132no—
523#41—132no—
524#41—261no—
525#41—261no—
526#41—262no—
527#41—262no—
528#41—262no—
529#41—262no—
530#41—524no—
531#41—524no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—132no—
536C2×Q8—132no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—131no—
555C2×D4—132no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—264no—
558C2×D4—264no—
559C2×D4—262no—
560C2×D4—264no—
561C2×D4—264no—
562C2×D4—261no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—524no—
565C2×D4—524no—
566C2×D4—524no—
567C2×D4—524no—
568C2×D4—528no—
569C2×D4—528no—
570C2×D4—1044no—
571C2×D4—1044no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—264no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—262no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—264no—
584Q16—524no—
585SD16—264no—
586SD16—524no—
587M16—21no—
588M16—22no—
589M16—21no—
590M16—22no—
591M16—21no—
592M16D4×D1312yescomplemented
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—22no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—522no—
605C4⋊C4—521no—
606C4⋊C4—521no—
607C22⋊C4—264no—
608C22⋊C4—264no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—528no—
615C22⋊C4—1044no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—521no—
622C42—521no—
623C42D4×D1311yescharacteristic
624C42D4×D1311yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C13#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—261no—
634C23—262no—
635C23—528no—
636C23—1044no—
637C23—1044no—
638C23C22×D5211yescharacteristic
639Q8—132no—
640Q8—261no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—262no—
644Q8—262no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—132no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—261no—
659D4—262no—
660D4—262no—
661D4—522no—
662D4—528no—
663D4—528no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—1044no—
668D4—1044no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—528no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4#8813611yescharacteristic
691C2×C4#8813611yescharacteristic
692C2×C4#8813611yescharacteristic
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C2×C4#8825111yescharacteristic
698C2×C4#41×D1311yescharacteristic
699C2×C4#8825611yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—262no—
711C22—521no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—2088no—
717C22C2×#8813611yescharacteristic
718C22D4×D5211yescharacteristic
719C22#1171925911yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—262no—
724C4—521no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—1042no—
729C4—1041no—
730C4#1171840712yescomplemented
731C4D13×#12111yescharacteristic
732C4#1171931211yescharacteristic
733C4#1171938111yescharacteristic
734C4#1171942211yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—522no—
739C2—1042no—
740C2#1311819011yescharacteristic
741C2C2×#1171840711yescharacteristic
742C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1965C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128612C2
hypercenter#1965D13
hypocenterC13#24232
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. C2×#11718407C2semidirect
4. C4×#88163C2semidirect
5. #13119839C2semidirect
6. #13116047C2semidirect
7. #13115867C2semidirect
8. #13115755C2semidirect
9. #13114853C2semidirect
10. #13114792C2semidirect
11. C13×#1965C2semidirect
17. C2×#88190C22semidirect
19. C2×#88163C22semidirect
29. C2×C4×Dic26C22semidirect
30. C13×#423C22semidirect
31. C2×C13×#100C22semidirect
32. C2×C13×#100C22semidirect
33. C4×C13×M16C22semidirect
36. #11718882C22semidirect
38. C2×#88065C22semidirect
39. C2×#88065C22semidirect
41. #11718794C22semidirect
42. #11718782C22semidirect
43. #11718781C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
53. #11718147C22semidirect
111. #88163D4semidirect
212. C2×Dic26C2×D4semidirect
218. C13×M16C2×D4semidirect
265. #1965D13semidirect
370. #423C2×D13semidirect
377. C2×#100C2×D13semidirect
378. C2×#100C2×D13semidirect
379. C4×M16C2×D13semidirect
405. C4×C13#455semidirect
592. M16D4×D13semidirect
627. C13#24232semidirect
730. C4#11718407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286122
#131243102
C2×#117184072
C4×#881632
#131198392
#131160472
#131158672
#131157552
#131148532
#131147922
C13×#19652
#2423213