Finite Group Databasebeta

← #15898213

Subgroups — #15898213

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718907C212yesmaximal, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116050C212yesmaximal, complemented
6#13115870C212yesmaximal, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114795C212yesmaximal, complemented
11C13×#3499C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×2−1+4C2212yes—
13D4×Q8×C13—21no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#547—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—22no—
19C13×#536—22no—
20C13×#536C2212yes—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8—21no—
24C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88205C2212yes—
27C2×#88205C2211yescharacteristic
28C2×#88198C2212yes—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11718907—28no—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2212yes—
36#11718891C2212yes—
37C2×#88076C2212yes—
38C2×#88076C2212yes—
39#11718751—21no—
40#11718736—21no—
41#11718715—22no—
42#11718691—21no—
43C4×#6107—21no—
44#11718679—21no—
45C4×#6105—21no—
46#11718665C2211yescharacteristic
47#11718656C2211yescharacteristic
48#11718641—22no—
49#11718634—22no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718585C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718124C2212yes—
54C13×2−1+4—24no—
55C13×2−1+4—24no—
56C13×2−1+4—42no—
57C13×2−1+4—42no—
58C2×C13×#41—22no—
59C2×C13×#41—22no—
60C2×C13×#41—24no—
61C2×C13×#41C2312yes—
62C2×C13×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13—22no—
64C22×Q8×C13—22no—
65C22×Q8×C13C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8—22no—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#127D411yescharacteristic
76C13×#124—22no—
77C13×#124D412yes—
78C13×#123—24no—
79C13×#123—24no—
80C13×#123—24no—
81C13×C22⋊Q8—24no—
82C13×C22⋊Q8—24no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×Q8×C13D411yescharacteristic
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13D411yescharacteristic
98C4×D4×C13D411yescharacteristic
99C13×#117—21no—
100C13×#117C2311yescharacteristic
101C2×C13×C4⋊C4—22no—
102C2×C13×C4⋊C4—22no—
103C2×C13×C4⋊C4D412yes—
104C2×C13×C4⋊C4D412yes—
105C2×C42×C13—21no—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107#88205—22no—
108#88205—24no—
109#88205—42no—
110#88205D414yescomplemented
111#88198—24no—
112#88198—42no—
113C2×#6107—21no—
114C2×#6107—22no—
115C2×#6105—21no—
116C2×#6105—22no—
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#6101—21no—
120C2×#6101—24no—
121C2×C4×Dic13—21no—
122C2×C4×Dic13C2312yes—
123C2×#6099C2311yescharacteristic
124C2×#6099C2312yes—
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130#88077—24no—
131#88077—24no—
132#88077—42no—
133#88076—24no—
134#88076—42no—
135#88075—21no—
136#88075—22no—
137#88072—21no—
138#88072—22no—
139#88071—21no—
140#88071—24no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C13×#41—22no—
155C13×#41—22no—
156C13×#41—44no—
157C13×#41—44no—
158C13×#41—48no—
159C13×#41—48no—
160C13×#41—44no—
161C13×#41—44no—
162C13×#41C2×D412yes—
163C13×#41#4112yes—
164C2×Q8×C13—24no—
165C2×Q8×C13—22no—
166C2×Q8×C13—22no—
167C2×Q8×C13—22no—
168C2×Q8×C13—22no—
169C2×Q8×C13—22no—
170C2×Q8×C13—22no—
171C2×Q8×C13—44no—
172C2×Q8×C13—44no—
173C2×Q8×C13—44no—
174C2×Q8×C13—44no—
175C2×Q8×C13C2×D412yes—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—24no—
179C2×D4×C13—22no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D412yes—
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—24no—
186C22×C4×C13—24no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13C2×D414yes—
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C13C2411yescharacteristic
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C22×Dic13—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4—24no—
204C13×C4⋊C4—24no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—24no—
216C13×C22⋊C4—24no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229#6107—24no—
230#6107—44no—
231#6105—24no—
232#6105—44no—
233C4⋊Dic13—24no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236#6101—48no—
237#6101—41no—
238#6101—41no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—41no—
242C4×Dic13—41no—
243#6099—21no—
244#6099—22no—
245#6099—21no—
246#6099—22no—
247#6099—21no—
248#6099C2×D412yes—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—22no—
251C2×#1055—21no—
252#3499D1311yescharacteristic
253#3037—131no—
254C2×#456—132no—
255C4×#137—131no—
256#2546—131no—
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980—131no—
260#1966—131no—
261#1806—131no—
262#1793—132no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—22no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—48no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13#12112yes—
275D4×C13—22no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—21no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—22no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—48no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—24no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—24no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—48no—
299C2×C4×C13—48no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic13—24no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—42no—
328C2×2−1+4C2×D1312yes—
329C2×#137—131no—
330C2×#137—132no—
331D4×Q8—21no—
332D4×Q8—21no—
333#547—21no—
334#547—21no—
335#547—22no—
336#547—22no—
337#536—22no—
338#536C2×D1312yes—
339#532—21no—
340#532C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—21no—
342C2×C4⋊Q8—132no—
343C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
344C4×#41C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—131no—
346#464—262no—
347#462—261no—
348#460—261no—
349#456—268no—
350#441—261no—
351#440—261no—
352C4×Q16—261no—
353C4×SD16—261no—
354#428—131no—
355#423—131no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359#419—131no—
360#417—131no—
361#417—132no—
362C2×#101—132no—
363C2×#101—132no—
364C4×M16—131no—
365#398—262no—
366#391—132no—
367#389—262no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13D4211yescharacteristic
380C22×C13#54611yescharacteristic
381C4×C13—22no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13#45612yescomplemented
390C4×C13C2×#12111yescharacteristic
391C4×C13#53511yescharacteristic
392C4×C13D4211yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
3972−1+4—24no—
3982−1+4—24no—
3992−1+4—42no—
4002−1+4—42no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41C22×D1312yes—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8C22×D1312yes—
410#137—134no—
411#137—262no—
412#137—264no—
413#137—522no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—262no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—262no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—132no—
420C2×M16—131no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—22no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—264no—
429C4⋊Q8—522no—
430C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431#127C22⋊D1311yescharacteristic
432#124—22no—
433#124C22⋊D1312yes—
434#123—24no—
435#123—24no—
436#123—24no—
437C22⋊Q8—24no—
438C22⋊Q8—24no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
450C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—264no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—132no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—522no—
480#103—261no—
481#103—262no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#102—261no—
485#102—262no—
486#101—264no—
487#101—522no—
488#97—261no—
489C4×C8—261no—
490#95—261no—
491#95—264no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—42no—
495C2×C13—82no—
496C2×C13#240811yescharacteristic
497C2×C13C2×#45611yescharacteristic
498C2×C13#302011yescharacteristic
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—44no—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41D4×D1312yes—
512#41#612912yes—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—132no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
531C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
538C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—264no—
553Q16—524no—
554SD16—264no—
555SD16—524no—
556M16—132no—
557M16—261no—
558M16—262no—
559M16—261no—
560M16—262no—
561M16—261no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—528no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8#8819212yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—21no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4#8819212yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8820711yescharacteristic
655C2×C4#8820711yescharacteristic
656C2×C4#8820711yescharacteristic
657C2×C4#8820711yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×#612911yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—262no—
665C8—522no—
666C8—521no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
676C22#1171951111yescharacteristic
677C22C2×#8820711yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—524no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4#1171890712yescomplemented
690C4C2×#8819211yescharacteristic
691C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
692C4#1171951011yescharacteristic
693C4#1171951111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2#1311818611yescharacteristic
699C2C2×#1171890711yescharacteristic
700C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124304C2semidirect
2. C2×#11718907C2semidirect
3. C4×#88205C2semidirect
4. #13119825C2semidirect
5. #13116050C2semidirect
6. #13115870C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115681C2semidirect
9. #13114856C2semidirect
10. #13114795C2semidirect
110. #88205D4semidirect
389. C4×C13#456semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243042
C2×#117189072
C4×#882052
#131198252
#131160502
#131158702
#131157562
#131156812
#131148562
#131147952
C13×#34992
#2423313