Finite Group Databasebeta

← #15898215

Subgroups — #15898215

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116051C212yesmaximal, complemented
6#13115869C212yesmaximal, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719530C2212yes—
17C2×#88198C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719421—21no—
21#11719380—22no—
22#11719316—22no—
23#11719316—22no—
24#11719256—21no—
25#11719256—21no—
26D4×Dic26—21no—
27D4×Dic26—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#464—22no—
31C13×#462—21no—
32C13×#460—21no—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#417C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36C2×#88077C2212yes—
37#11718886C2211yescharacteristic
38#11718866—28no—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88064C2212yes—
41C2×#88064C2212yes—
42#11718691—21no—
43C4×#6107—21no—
44#11718687—21no—
45C4×#6106—21no—
46#11718644—22no—
47#11718635C2212yes—
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718589—22no—
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718147C2212yes—
54C2×C13×#41C2312yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56#88257—24no—
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59#88257—42no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C13×#137—24no—
68C13×#137—42no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C13×#127D411yescharacteristic
74C13×#124D412yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88198—22no—
88#88198—24no—
89#88198—42no—
90C2×#6107—21no—
91#88196—22no—
92#88196D414yescomplemented
93C2×#6106—21no—
94#88192—22no—
95#88192—22no—
96#88190—22no—
97#88189—24no—
98D4×Dic13—22no—
99D4×Dic13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13D412yes—
105C2×C4⋊Dic13D412yes—
106#88178—22no—
107#88178—22no—
108C2×#6101—24no—
109C2×C4×Dic13C2312yes—
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88137—24no—
117#88137—24no—
118#88132—24no—
119#88132—24no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123C42×D13—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134#88077—24no—
135#88077—42no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88071—21no—
139#88071—24no—
140#88065—24no—
141#88064—24no—
142#88064—42no—
143#88050—21no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D412yes—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—24no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176Q8×D13—44no—
177Q8×D13—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180#6129—48no—
181#6129—48no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—44no—
185#6127—44no—
186#6127C2×D412yes—
187#6127#4112yes—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26—44no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×Q16—44no—
204C13×SD16—44no—
205C13×M16—22no—
206C13×M16—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—41no—
217C42×C13—41no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—24no—
223C22⋊Dic13—24no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6107—24no—
226#6106—24no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229C4⋊Dic13—24no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—24no—
237#6101—24no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—48no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099C2×D412yes—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252#3499—131no—
253#3037D1311yescharacteristic, complemented
254C2×#456—132no—
255C4×#137—131no—
256#2546—131no—
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980—131no—
260#1966—131no—
261#1806—131no—
262#1793—132no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—48no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—24no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—48no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311D52—21no—
312D52#12112yes—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—42no—
318Dic26—21no—
319Dic26—48no—
320Dic26—42no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26#12112yes—
325C8×C13—42no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×#137—131no—
330C2×#137C2×D1312yes—
331D4×Q8—261no—
332D4×Q8—261no—
333#547—262no—
334#547—262no—
335#547—261no—
336#547—261no—
337#536—132no—
338#536—262no—
339#532—261no—
340#532C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—132no—
342C2×C4⋊Q8—131no—
343C2×C4⋊Q8—261no—
344C4×#41—131no—
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346#464—22no—
347#462—21no—
348#460—21no—
349#456—268no—
350#441—261no—
351#440—261no—
352C4×Q16—261no—
353C4×SD16—261no—
354#428—131no—
355#423C2×D1311yescharacteristic
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359#419—131no—
360#417—131no—
361#417C2×D1312yes—
362C2×#101—132no—
363C2×#101—132no—
364C4×M16—131no—
365#398—262no—
366#391—132no—
367#389—262no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13#45612yescomplemented
388C4×C13C2×#12111yescharacteristic
389C4×C13#53511yescharacteristic
390C4×C13D4211yescharacteristic
391C4×C13#54611yescharacteristic
392Dic13—22no—
393Dic13—44no—
394Dic13—44no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—264no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C22×Q8—132no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
410#137—24no—
411#137—42no—
412#137—134no—
413#137—262no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16C22×D1312yes—
421C4⋊Q8—262no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—264no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—522no—
430C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431#127C22⋊D1311yescharacteristic
432#124—262no—
433#124C22⋊D1312yes—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—131no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—131no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459#117—131no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—264no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—132no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—522no—
480#103—22no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#102—22no—
485#102—261no—
486#101—264no—
487#101—522no—
488#97—261no—
489C4×C8—261no—
490#95—264no—
491#95—261no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#240811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45611yescharacteristic
497C2×C13#302011yescharacteristic
498D13—42no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—132no—
504#41—132no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41—528no—
512#41—528no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—524no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8D4×D1312yes—
531C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—134no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—44no—
553Q16—264no—
554SD16—44no—
555SD16—264no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—132no—
559M16—261no—
560M16—261no—
561M16—261no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—528no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—261no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—132no—
612Q8—261no—
613Q8—528no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617Q8—522no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—132no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—261no—
628D4—528no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4#8819111yescharacteristic
655C2×C4#8819111yescharacteristic
656C2×C4#8819111yescharacteristic
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#41×D1311yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22#1171931411yescharacteristic
676C22#1171931711yescharacteristic
677C22C2×#8819111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—262no—
685C4—524no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—524no—
689C4#1171886612yescomplemented
690C4D13×#12111yescharacteristic
691C4#1171931211yescharacteristic
692C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
693C4#1171953411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—522no—
698C2#1311818811yescharacteristic
699C2C2×#1171886611yescharacteristic
700C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718866C2semidirect
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13119821C2semidirect
5. #13116051C2semidirect
6. #13115869C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115679C2semidirect
9. #13114853C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
92. #88196D4semidirect
253. #3037D13semidirect
387. C4×C13#456semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
C2×#117188662
C4×#881962
#131198212
#131160512
#131158692
#131157562
#131156792
#131148532
#131147932
C13×#30372
#2423313