Finite Group Databasebeta

← #15898217

Subgroups — #15898217

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116052C212yesmaximal, complemented
7#13115871C212yesmaximal, complemented
8#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719530C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719421—21no—
19#11719380—22no—
20#11719316—22no—
21#11719316—22no—
22#11719256—21no—
23#11719256—21no—
24D4×Dic26—21no—
25D4×Dic26—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2212yes—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718893C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36C2×#88064C2212yes—
37#11718794C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718751—21no—
41#11718736—21no—
42#11718715—22no—
43#11718646—22no—
44#11718590C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718487—28no—
48#11718377—21no—
49#11718371—21no—
50C4×Dic52—21no—
51C4×#6095—21no—
52#11718322—22no—
53#11718115C2212yes—
54C2×C13×#41C2312yes—
55#88257—24no—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88257—42no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C13×#127D411yescharacteristic
71C13×#124D412yes—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2312yes—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88205—24no—
80#88205—42no—
81#88198—22no—
82C2×#6107—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88190—22no—
86#88189—24no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92#88180C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—24no—
94C2×C4⋊Dic13D412yes—
95C2×C4⋊Dic13D412yes—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×#6099C2312yes—
102#88163—22no—
103#88163D414yescomplemented
104C2×Dic52—21no—
105C2×#6095—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88142—22no—
109#88142—22no—
110#88137—24no—
111#88137—24no—
112#88132—24no—
113#88132—24no—
114C4×D52D411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126—21no—
117C42×D13—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—24no—
123#88123—42no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×#104—24no—
131C13×#104—42no—
132C13×#97—21no—
133C4×C8×C13—21no—
134C13×#95—21no—
135#88075—22no—
136#88072—22no—
137#88071—24no—
138#88064—24no—
139#88064—42no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88045—24no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—22no—
151C13×#41—22no—
152C13×#41—22no—
153C13×#41—22no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—48no—
175#6129—48no—
176#6127—21no—
177#6127—21no—
178#6127—44no—
179#6127—44no—
180#6127C2×D412yes—
181#6127#4112yes—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—24no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16C2×D412yes—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—24no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—24no—
221C22⋊Dic13—24no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6107—44no—
224#6105—44no—
225#6103—21no—
226#6103—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—48no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—24no—
237#6101—24no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—41no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—22no—
248#6099—22no—
249C2×#1055—22no—
250Dic52—24no—
251#6095—24no—
252#3499—131no—
253#3037—131no—
254C2×#456—132no—
255C4×#137—131no—
256#2546—131no—
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980D1311yescharacteristic, complemented
260#1966—131no—
261#1806—131no—
262#1793—132no—
263C23×C13—22no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D13—22no—
293C22⋊D13—22no—
294C22⋊D13—48no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—24no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—48no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307D52—21no—
308D52#12112yes—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—22no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—48no—
313C4×D13—42no—
314Dic26—21no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—48no—
318Dic26—42no—
319Dic26—41no—
320Dic26—42no—
321Dic26—42no—
322Dic26—41no—
323Dic26—42no—
324Dic26#12112yes—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—42no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×#137—132no—
330C2×#137—131no—
331D4×Q8—261no—
332D4×Q8—261no—
333#547—262no—
334#547—262no—
335#547—261no—
336#547—261no—
337#536—132no—
338#536—262no—
339#532—261no—
340#532C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—132no—
342C2×C4⋊Q8—131no—
343C2×C4⋊Q8—261no—
344C4×#41—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346#464—262no—
347#462—261no—
348#460—261no—
349#456—268no—
350#441—261no—
351#440—261no—
352C4×Q16—261no—
353C4×SD16—261no—
354#428—131no—
355#423—131no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104C2×D1312yes—
358C2×#104C2×D1312yes—
359#419—131no—
360#417—132no—
361#417—131no—
362C2×#101—132no—
363C2×#101—132no—
364C4×M16C2×D1311yescharacteristic
365#398—262no—
366#391—132no—
367#389—262no—
368C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13#45612yescomplemented
387C4×C13C2×#12111yescharacteristic
388C4×C13#53511yescharacteristic
389C4×C13D4211yescharacteristic
390C4×C13#54611yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—42no—
393Dic13—44no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—264no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1312yes—
406C22×Q8—132no—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8—262no—
410#137—134no—
411#137—262no—
412#137—264no—
413#137—522no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—262no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—262no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—264no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—522no—
430C4⋊Q8D5211yescharacteristic
431#127D5211yescharacteristic
432#124—262no—
433#124D5212yes—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—131no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459#117—131no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—264no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1312yes—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—264no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—262no—
484#102—261no—
485#102—262no—
486#101—264no—
487#101—522no—
488#97—21no—
489C4×C8—21no—
490#95—21no—
491#95—264no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—82no—
495C2×C13#240811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45611yescharacteristic
497C2×C13#302011yescharacteristic
498D13—42no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—132no—
504#41—132no—
505#41—261no—
506#41—261no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41—528no—
512#41—528no—
513C2×Q8—131no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8C2×D5212yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—264no—
538C2×D4C2×D5212yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—134no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—264no—
553Q16—524no—
554SD16—264no—
555SD16—524no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16D4×D1312yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—528no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C42C2×D5211yescharacteristic
598C42C2×D5211yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—261no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—132no—
608Q8—261no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—528no—
612Q8—522no—
613Q8—521no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—521no—
617Q8—522no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—132no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—261no—
628D4—528no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8813611yescharacteristic
655C2×C4#8813611yescharacteristic
656C2×C4#8813611yescharacteristic
657C2×C4#8813611yescharacteristic
658C2×C4C22×D5211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—522no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—262no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22C2×#8813611yescharacteristic
676C22#1171938111yescharacteristic
677C22#1171942211yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—262no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—524no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4#1171848712yescomplemented
690C4D4×D5211yescharacteristic
691C4#1171925911yescharacteristic
692C4D13×#12111yescharacteristic
693C4#1171931211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—522no—
698C2#1311819011yescharacteristic
699C2C2×#1171848711yescharacteristic
700C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124304C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. C4×#88163C2semidirect
5. #13119824C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13115871C2semidirect
8. #13115680C2semidirect
9. #13114857C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
103. #88163D4semidirect
259. #1980D13semidirect
386. C4×C13#456semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131243042
C2×#117184872
C4×#881632
#131198242
#131160522
#131158712
#131156802
#131148572
#131147962
C13×#19802
#2423313