Finite Group Databasebeta

← #15898219

Subgroups — #15898219

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718866C212yesmaximal, complemented
4#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116055C212yesmaximal, complemented
6#13115873C212yesmaximal, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114793C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C2×C13×#137C2211yescharacteristic
14C4×C13×#41C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88198C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18Q8×D52—21no—
19Q8×D52—21no—
20#11719260—21no—
21#11719260—21no—
22#11719260—22no—
23#11719260—22no—
24#11719231—22no—
25#11719231C2212yes—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#441—21no—
31C13×#440—21no—
32C4×C13×Q16—21no—
33C4×C13×SD16—21no—
34C13×#428C2211yescharacteristic
35C13×#419C2211yescharacteristic
36C13×#417C2211yescharacteristic
37C4×C13×M16C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2212yes—
39#11718866—28no—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88065C2212yes—
42C2×#88064C2212yes—
43C2×#88064C2212yes—
44#11718692—21no—
45#11718689—22no—
46#11718688—21no—
47#11718644—22no—
48#11718635C2212yes—
49#11718627C2212yes—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718589—22no—
52#11718585C2211yescharacteristic
53#11718124C2212yes—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56#88257—24no—
57#88257—24no—
58#88257—42no—
59#88257—42no—
60C2×Q8×D13—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—24no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C13×#137—22no—
68C13×#137D414yescomplemented
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13—21no—
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90#88198—24no—
91#88198—42no—
92C2×#6107—22no—
93#88196—24no—
94#88196—42no—
95C2×#6106—22no—
96#88184—22no—
97#88184—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13D412yes—
104C2×C4⋊Dic13D412yes—
105C2×#6101—24no—
106C2×C4×Dic13C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88151—24no—
109#88151—24no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88140—24no—
113#88140—24no—
114#88140—24no—
115#88129—22no—
116#88129D412yes—
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122#88123—22no—
123#88123—22no—
124#88123—22no—
125#88123—21no—
126#88123—21no—
127#88123—21no—
128#88123—21no—
129#88123D411yescharacteristic
130C13×#107—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#97—21no—
137C4×C8×C13—21no—
138#88077—24no—
139#88071—21no—
140#88071—24no—
141#88065—24no—
142#88065—42no—
143#88064—24no—
144#88064—42no—
145#88050—22no—
146#88049—22no—
147C4⋊#1055—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×D412yes—
153C13×#41#4112yes—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—24no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C22×Dic13—24no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D414yes—
176Q8×D13—44no—
177Q8×D13—44no—
178#6129—48no—
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—22no—
186#6127—44no—
187#6127—44no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52C2×D412yes—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26—44no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×Q16—24no—
204C13×SD16—24no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16C2×D412yes—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13—21no—
225C42×C13—41no—
226C42×C13—41no—
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2×D411yescharacteristic
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231#6107—44no—
232#6106—44no—
233#6103—24no—
234#6103—24no—
235#6103—22no—
236#6103—22no—
237C4⋊Dic13—24no—
238C4⋊Dic13—24no—
239C4⋊Dic13—24no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—22no—
246#6101—48no—
247C4×Dic13—22no—
248C4×Dic13—22no—
249#6099—22no—
250#6099—22no—
251C2×#1055—22no—
252#3499—131no—
253#3037—131no—
254C2×#456—132no—
255C4×#137D1311yescharacteristic, complemented
256#2546—131no—
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980—131no—
260#1966—131no—
261#1806—131no—
262#1793—132no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13#12112yes—
272D4×C13—22no—
273D4×C13—22no—
274D4×C13—21no—
275D4×C13#12112yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D13—48no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—24no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—48no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315C4×D13—48no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—42no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—48no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—42no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327#1055—42no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×#137—132no—
330C2×#137C2×D1311yescharacteristic
331D4×Q8—261no—
332D4×Q8—261no—
333#547—262no—
334#547—262no—
335#547—261no—
336#547—261no—
337#536—132no—
338#536—262no—
339#532—131no—
340#532—261no—
341C2×C4⋊Q8—132no—
342C2×C4⋊Q8—131no—
343C2×C4⋊Q8—261no—
344C4×#41C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346#464—262no—
347#462—261no—
348#460—261no—
349#456—268no—
350#441—21no—
351#440—21no—
352C4×Q16—21no—
353C4×SD16—21no—
354#428C2×D1311yescharacteristic
355#423—131no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359#419C2×D1311yescharacteristic
360#417—132no—
361#417C2×D1311yescharacteristic
362C2×#101—132no—
363C2×#101—132no—
364C4×M16C2×D1311yescharacteristic
365#398—262no—
366#391—132no—
367#389—262no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#45612yescomplemented
390C4×C13C2×#12111yescharacteristic
391C4×C13#53511yescharacteristic
392C4×C13D4211yescharacteristic
393C4×C13#54611yescharacteristic
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13—44no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—264no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8—132no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
410#137—22no—
411#137—264no—
412#137—522no—
413#137D5214yescomplemented
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—262no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—262no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—264no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—522no—
431#127—131no—
432#124—132no—
433#124—262no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
450C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
459#117—21no—
460#117C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—264no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—132no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—21no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—522no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—262no—
484#102—21no—
485#102—262no—
486#101—264no—
487#101—522no—
488#97—21no—
489C4×C8—21no—
490#95—264no—
491#95—261no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—42no—
495C2×C13#240811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45611yescharacteristic
497C2×C13#302011yescharacteristic
498D13—82no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—528no—
508#41—528no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41C2×D5212yes—
512#41#612712yes—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—132no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—262no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—262no—
526C2×Q8—524no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8C2×D5212yes—
531C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—134no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—24no—
553Q16—524no—
554SD16—24no—
555SD16—524no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—262no—
560M16—262no—
561M16C2×D5212yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—528no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—262no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—528no—
613Q8—522no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617Q8#8818412yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—522no—
624D4—528no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4#8818412yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—264no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—264no—
647C2×C4—264no—
648C2×C4—528no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4#8819111yescharacteristic
655C2×C4#8819111yescharacteristic
656C2×C4#8819111yescharacteristic
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4C22×D5211yescharacteristic
659C2×C4C2×#612711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825611yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—522no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22D4×D5211yescharacteristic
676C22#1171925511yescharacteristic
677C22C2×#8819111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—524no—
687C4—524no—
688C4—522no—
689C4#1171886612yescomplemented
690C4D4×D5211yescharacteristic
691C4#1171925511yescharacteristic
692C4C2×#8818411yescharacteristic
693C4#1171953511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—1042no—
698C2#1311819211yescharacteristic
699C2C2×#1171886611yescharacteristic
700C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#137C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenterC4×#137D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C2×#11718866C2semidirect
4. #13119821C2semidirect
5. #13116055C2semidirect
6. #13115873C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115680C2semidirect
9. #13114856C2semidirect
10. #13114793C2semidirect
11. C4×C13×#137C2semidirect
68. C13×#137D4semidirect
255. C4×#137D13semidirect
389. C4×C13#456semidirect
413. #137D52semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131243082
C2×#117188662
#131198212
#131160552
#131158732
#131157552
#131156802
#131148562
#131147932
C4×C13×#1372
#2423313