Finite Group Databasebeta

← #15898220

Subgroups — #15898220

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718487C212yesmaximal, complemented
4C4×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116056C212yesmaximal, complemented
7#13115875C212yesmaximal, complemented
8#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114796C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257C2212yes—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16Q8×D52—21no—
17Q8×D52—21no—
18#11719260—21no—
19#11719260—21no—
20#11719260—22no—
21#11719260—22no—
22#11719231—22no—
23#11719231C2212yes—
24#11719182—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2212yes—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718893C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2212yes—
35C2×#88064C2212yes—
36#11718794C2212yes—
37#11718691—21no—
38C4×#6107—21no—
39#11718679—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718665C2211yescharacteristic
42#11718656C2211yescharacteristic
43#11718646—22no—
44#11718590C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718510—21no—
49#11718509—21no—
50#11718506—22no—
51#11718487—28no—
52#11718322—22no—
53C13×#339C2212yes—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55#88257—24no—
56#88257—24no—
57#88257—42no—
58#88257—42no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—24no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×Dic26—22no—
65C22×Dic26C2312yes—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88205—22no—
81#88205D414yescomplemented
82C2×#6107—21no—
83C2×#6105—21no—
84#88184—22no—
85#88184—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13—24no—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×C4⋊Dic13D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88163—24no—
99#88163—42no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88151—24no—
103#88151—24no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88140—24no—
107#88140—24no—
108#88140—24no—
109#88129—22no—
110#88129D412yes—
111#88128D411yescharacteristic
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—24no—
124#88123—42no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#104—24no—
133C13×#95—21no—
134#88075—21no—
135#88072—21no—
136#88071—24no—
137#88064—24no—
138#88064—42no—
139#88061—22no—
140#88056—22no—
141#88050—21no—
142#88050—21no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88045—24no—
146#88045—42no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C13×#41—21no—
151C13×#41—21no—
152C13×#41C2×D412yes—
153C13×#41#4112yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172#6129—48no—
173#6129—48no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—44no—
200C2×Dic26—44no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C13×M16—22no—
204C13×M16—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—24no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223#6107—24no—
224#6105—24no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229C4⋊Dic13—24no—
230C4⋊Dic13—24no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—48no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242C4×Dic13—41no—
243C4×Dic13—41no—
244#6099—21no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099C2×D412yes—
248C2×#1055—21no—
249C2×#1055—21no—
250Dic52—44no—
251#6095—44no—
252#3499—131no—
253#3037—131no—
254C2×#456—132no—
255C4×#137—131no—
256#2546—131no—
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980—131no—
260#1966—131no—
261#1806D1311yescharacteristic, complemented
262#1793—132no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13#12112yes—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D13—48no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—48no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—42no—
310D52—42no—
311C4×D13—48no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—48no—
319Dic26—42no—
320Dic26—41no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—41no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—42no—
326#1055—22no—
327#1055—41no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×#137—131no—
330C2×#137—132no—
331D4×Q8—261no—
332D4×Q8—261no—
333#547—262no—
334#547—262no—
335#547—261no—
336#547—261no—
337#536—132no—
338#536—262no—
339#532—131no—
340#532—261no—
341C2×C4⋊Q8—132no—
342C2×C4⋊Q8—131no—
343C2×C4⋊Q8—261no—
344C4×#41C2×D1311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—131no—
346#464—262no—
347#462—261no—
348#460—261no—
349#456—268no—
350#441—261no—
351#440—261no—
352C4×Q16—261no—
353C4×SD16—261no—
354#428—131no—
355#423C2×D1311yescharacteristic
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104C2×D1312yes—
359#419—131no—
360#417—131no—
361#417—132no—
362C2×#101—132no—
363C2×#101—132no—
364C4×M16—131no—
365#398—262no—
366#391—132no—
367#389—262no—
368C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369#339C2×D1312yes—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—22no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54611yescharacteristic
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13#45612yescomplemented
389C4×C13C2×#12111yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4211yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—44no—
396Dic13—81no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—132no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—264no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41C22×D1311yescharacteristic
406C22×Q8—132no—
407C22×Q8—131no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8—262no—
410#137—134no—
411#137—264no—
412#137—262no—
413#137—522no—
414C2×Q16—262no—
415C2×Q16—261no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—261no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—131no—
420C2×M16C22×D1312yes—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—262no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—264no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—522no—
431#127—131no—
432#124—132no—
433#124—262no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8D5211yescharacteristic
450C4×Q8D5211yescharacteristic
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4D5211yescharacteristic
458C4×D4D5211yescharacteristic
459#117—21no—
460#117C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—132no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C4⋊C4—264no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1312yes—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#104—24no—
478#104—264no—
479#104—522no—
480#103—262no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#102—262no—
485#102—261no—
486#101—264no—
487#101—522no—
488#97—261no—
489C4×C8—261no—
490#95—21no—
491#95—264no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13—42no—
495C2×C13#240811yescharacteristic
496C2×C13C2×#45611yescharacteristic
497C2×C13#302011yescharacteristic
498D13—82no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—262no—
502#41—262no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—524no—
506#41—524no—
507#41—528no—
508#41—528no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41D4×D1312yes—
512#41#613112yes—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—262no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—134no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—264no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—264no—
553Q16—524no—
554SD16—264no—
555SD16—524no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—132no—
559M16—261no—
560M16—261no—
561M16—261no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—264no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—528no—
579C4⋊C4—521no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C42C2×D5211yescharacteristic
598C42C2×D5211yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—21no—
603C23—262no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—528no—
611Q8—522no—
612Q8—521no—
613Q8—522no—
614Q8—522no—
615Q8—521no—
616Q8—522no—
617Q8#8814912yes—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—522no—
624D4—528no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4#8814912yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—264no—
645C2×C4—264no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8813611yescharacteristic
655C2×C4#8813611yescharacteristic
656C2×C4#8813611yescharacteristic
657C2×C4#8813611yescharacteristic
658C2×C4C22×D5211yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×#613111yescharacteristic
662C2×C4#8825611yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—262no—
666C8—521no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22C2×#8813611yescharacteristic
676C22#1171931411yescharacteristic
677C22#1171933511yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—524no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4#1171848712yescomplemented
690C4C2×#8814911yescharacteristic
691C4#1171923011yescharacteristic
692C4#1171931411yescharacteristic
693C4#1171933511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—1042no—
698C2#1311819311yescharacteristic
699C2C2×#1171848711yescharacteristic
700C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. C2×#11718487C2semidirect
4. C4×#88205C2semidirect
5. #13119824C2semidirect
6. #13116056C2semidirect
7. #13115875C2semidirect
8. #13115754C2semidirect
9. #13115679C2semidirect
10. #13114796C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
81. #88205D4semidirect
261. #1806D13semidirect
388. C4×C13#456semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131243102
C2×#117184872
C4×#882052
#131198242
#131160562
#131158752
#131157542
#131156792
#131147962
C13×#18062
#2423313