Finite Group Databasebeta

← #15898221

Subgroups — #15898221

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718756C212yesmaximal, complemented
4C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116053C212yesmaximal, complemented
6#13115872C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114794C212yesmaximal, complemented
11C13×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719521C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19#11719432—21no—
20#11719432—21no—
21#11719431—21no—
22#11719431—21no—
23#11719430—21no—
24#11719429—22no—
25D13×C4⋊Q8—21no—
26#11719212—22no—
27#11719212—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#398—22no—
31C13×#391C2212yes—
32C13×#389—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yes—
35C2×#88076C2212yes—
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718756—28no—
38#11718692—21no—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—22no—
42#11718688—21no—
43#11718687—21no—
44C4×#6106—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718627C2212yes—
47#11718625C2211yescharacteristic
48C2×#88045C2212yes—
49C2×#88045C2212yes—
50C2×#88045C2212yes—
51#11718585C2211yescharacteristic
52C4×#6099C2211yescharacteristic
53#11718115C2212yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C13C2312yes—
56#88254—24no—
57#88254—24no—
58#88254—42no—
59#88254—42no—
60C2×#6131—22no—
61C2×#6131—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×#6127—24no—
65C2×#6127C2312yes—
66C2×#6127C2311yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—24no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—42no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—24no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4D412yes—
81C2×C13×C4⋊C4D412yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2312yes—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88201—22no—
87#88200—22no—
88#88200—22no—
89#88198—22no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—22no—
92#88196—22no—
93#88196—24no—
94#88196—42no—
95#88196D414yescomplemented
96C2×#6106—21no—
97C2×#6106—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88183—24no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2312yes—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88150—24no—
108#88150—24no—
109#88149—22no—
110#88149—22no—
111#88148—24no—
112#88148—24no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88129D412yes—
120#88128D411yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126C42×D13—21no—
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×#95—21no—
131C13×#95—24no—
132#88076—24no—
133#88076—42no—
134#88075—21no—
135#88075—21no—
136#88050—22no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—22no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88045—24no—
143#88045—24no—
144#88045—42no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C2×D414yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171#6131—44no—
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174#6131—44no—
175Q8×D13—44no—
176Q8×D13—44no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6127—21no—
180#6127—21no—
181#6127—22no—
182#6127—22no—
183#6127—22no—
184#6127—22no—
185#6127—48no—
186#6127—48no—
187#6127C2×D412yes—
188#6127#4112yes—
189C2×D52—24no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—24no—
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4—24no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—48no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—22no—
215C42×C13—41no—
216C42×C13—41no—
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—21no—
222#6107—24no—
223#6107—44no—
224#6106—24no—
225#6106—44no—
226#6103—24no—
227#6103—24no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—24no—
237#6101—24no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243#6099—21no—
244#6099—22no—
245#6099—21no—
246#6099—22no—
247#6099—21no—
248#6099C2×D412yes—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—22no—
252#3499—131no—
253#3037—131no—
254C2×#456—132no—
255C4×#137—131no—
256#2546D1311yescharacteristic, complemented
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980—131no—
260#1966—131no—
261#1806—131no—
262#1793—132no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—41no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—24no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D13—22no—
298C22⋊D13—22no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305D52—21no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—42no—
309D52—48no—
310D52—42no—
311D52#12112yes—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—48no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—42no—
319C4×D13—42no—
320Dic26—21no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—48no—
324Dic26#12112yes—
325#1055—22no—
326#1055—41no—
327#1055—42no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×#137—131no—
330C2×#137—132no—
331D4×Q8—261no—
332D4×Q8—261no—
333#547—261no—
334#547—261no—
335#547—262no—
336#547—262no—
337#536—132no—
338#536—262no—
339#532—131no—
340#532—261no—
341C2×C4⋊Q8—261no—
342C2×C4⋊Q8C2×D1312yes—
343C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
344C4×#41—131no—
345C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346#464—262no—
347#462—261no—
348#460—261no—
349#456—268no—
350#441—261no—
351#440—261no—
352C4×Q16—261no—
353C4×SD16—261no—
354#428—131no—
355#423—131no—
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359#419—131no—
360#417—131no—
361#417—132no—
362C2×#101—132no—
363C2×#101—132no—
364C4×M16—131no—
365#398—22no—
366#391C2×D1312yes—
367#389—22no—
368C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#45612yescomplemented
389C4×C13C2×#12111yescharacteristic
390C4×C13#53511yescharacteristic
391C4×C13D4211yescharacteristic
392C4×C13#54611yescharacteristic
393Dic13—22no—
394Dic13—42no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—264no—
406C22×Q8—262no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×Q8C22×D1312yes—
410#137—134no—
411#137—262no—
412#137—264no—
413#137—522no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—262no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—262no—
418C2×M16—131no—
419C2×M16—132no—
420C2×M16—131no—
421C4⋊Q8—24no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—42no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—262no—
431#127—131no—
432#124—132no—
433#124—262no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—131no—
450C4×Q8—131no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—131no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459#117—131no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1312yes—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—522no—
480#103—261no—
481#103—262no—
482#103—261no—
483#103—261no—
484#102—261no—
485#102—262no—
486#101—264no—
487#101—522no—
488#97—261no—
489C4×C8—261no—
490#95—21no—
491#95—24no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13#240811yescharacteristic
495C2×C13C2×#45611yescharacteristic
496C2×C13#302011yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—82no—
499#41—132no—
500#41—132no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—528no—
508#41—528no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—131no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—264no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8D4×D1312yes—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—264no—
553Q16—524no—
554SD16—264no—
555SD16—524no—
556M16—132no—
557M16—261no—
558M16—262no—
559M16—261no—
560M16—261no—
561M16—262no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—262no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—48no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—131no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—261no—
603C23—262no—
604C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—132no—
614Q8—261no—
615Q8—262no—
616Q8—262no—
617Q8—528no—
618D4—132no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—261no—
622D4—262no—
623D4—262no—
624D4—522no—
625D4—528no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4#8819111yescharacteristic
655C2×C4#8819111yescharacteristic
656C2×C4#8819111yescharacteristic
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—262no—
665C8—521no—
666C8—522no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22C2×#8819111yescharacteristic
676C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
677C22#1171953411yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4#1171875612yescomplemented
690C4D13×#12111yescharacteristic
691C4#1171931211yescharacteristic
692C4#1171931411yescharacteristic
693C4#1171931711yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—522no—
697C2—1042no—
698C2#1311818811yescharacteristic
699C2C2×#1171875611yescharacteristic
700C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#2546D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C2×#11718756C2semidirect
4. C4×#88196C2semidirect
5. #13116053C2semidirect
6. #13115872C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115681C2semidirect
9. #13114857C2semidirect
10. #13114794C2semidirect
11. C13×#2546C2semidirect
95. #88196D4semidirect
256. #2546D13semidirect
388. C4×C13#456semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131243082
C2×#117187562
C4×#881962
#131160532
#131158722
#131157542
#131156812
#131148572
#131147942
C13×#25462
#2423313