Finite Group Databasebeta

← #15898222

Subgroups — #15898222

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718413C212yesmaximal, complemented
4C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116054C212yesmaximal, complemented
7#13115874C212yesmaximal, complemented
8#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114797C212yesmaximal, complemented
11C13×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88254C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719521C2212yes—
15C2×#88198C2212yes—
16C2×#88163C2212yes—
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18#11719432—21no—
19#11719432—21no—
20#11719431—21no—
21#11719431—21no—
22#11719430—21no—
23#11719429—22no—
24D13×C4⋊Q8—21no—
25#11719212—22no—
26#11719212—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2212yes—
32C2×C13×#101C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34#11718891C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38#11718794C2211yescharacteristic
39#11718794C2212yes—
40#11718782C2211yescharacteristic
41#11718781C2211yescharacteristic
42#11718641—22no—
43#11718634—22no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718510—21no—
46#11718509—21no—
47#11718506—22no—
48#11718413—28no—
49#11718377—21no—
50#11718371—21no—
51C4×Dic52—21no—
52C4×#6095—21no—
53#11718147C2212yes—
54C22×Q8×C13C2312yes—
55#88254—24no—
56#88254—24no—
57#88254—42no—
58#88254—42no—
59C2×#6131—22no—
60C2×#6131—22no—
61C2×Q8×D13—22no—
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×#6127—24no—
64C2×#6127C2312yes—
65C2×#6127C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2312yes—
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D412yes—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81#88198—24no—
82#88198—42no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88183—24no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—24no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95#88163—22no—
96#88163—24no—
97#88163—42no—
98#88163D414yescomplemented
99C2×Dic52—21no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×#6095—21no—
102C2×#6095—22no—
103#88150—24no—
104#88150—24no—
105#88149—22no—
106#88149—22no—
107#88148—24no—
108#88148—24no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88129D412yes—
116#88128D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122C42×D13—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#101—24no—
133C13×#101—42no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—21no—
137#88071—24no—
138#88065—24no—
139#88065—24no—
140#88065—42no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—22no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#24233—131nomaximal, Sylow
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D414yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—44no—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169Q8×D13—44no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—22no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—48no—
180#6127—48no—
181#6127C2×D412yes—
182#6127#4112yes—
183C2×D52—24no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×Dic26C2×D412yes—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C13×M16—21no—
204C13×M16—22no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—22no—
208C13×M16C2×D412yes—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—21no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—24no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234#6101—24no—
235#6101—24no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—48no—
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—22no—
246C4×Dic13—41no—
247C4×Dic13—41no—
248Dic52—24no—
249Dic52—44no—
250#6095—24no—
251#6095—44no—
252#3499—131no—
253#3037—131no—
254C2×#456—132no—
255C4×#137—131no—
256#2546—131no—
257#2038—132no—
258#2005—132no—
259#1980—131no—
260#1966D1311yescharacteristic, complemented
261#1806—131no—
262#1793—132no—
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—24no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D13—22no—
286C22⋊D13—22no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—42no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301D52—21no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—42no—
305D52—48no—
306D52—42no—
307D52#12112yes—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—22no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—48no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316Dic26—21no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—48no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26#12112yes—
325C8×C13—22no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—42no—
328C2×2−1+4—132no—
329C2×#137—131no—
330C2×#137—132no—
331D4×Q8—261no—
332D4×Q8—261no—
333#547—261no—
334#547—261no—
335#547—262no—
336#547—262no—
337#536—132no—
338#536—262no—
339#532—131no—
340#532—261no—
341C2×C4⋊Q8—132no—
342C2×C4⋊Q8—261no—
343C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
344C4×#41—131no—
345C2×C4×Q8—131no—
346#464—262no—
347#462—261no—
348#460—261no—
349#456—268no—
350#441—261no—
351#440—261no—
352C4×Q16—261no—
353C4×SD16—261no—
354#428—131no—
355#423C2×D1311yescharacteristic
356C2×#104—132no—
357C2×#104—132no—
358C2×#104—132no—
359#419—131no—
360#417—131no—
361#417—132no—
362C2×#101C2×D1312yes—
363C2×#101C2×D1312yes—
364C4×M16C2×D1311yescharacteristic
365#398—262no—
366#391—132no—
367#389—262no—
368C4×C4⋊C4—131no—
369#339—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13D4211yescharacteristic
374C22×C13#54611yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13#45612yescomplemented
386C4×C13C2×#12111yescharacteristic
387C4×C13#53511yescharacteristic
388C4×C13D4211yescharacteristic
389C4×C13#54611yescharacteristic
390Dic13—22no—
391Dic13—44no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394Dic13—41no—
395Dic13—41no—
396Dic13—81no—
3972−1+4—264no—
3982−1+4—264no—
3992−1+4—522no—
4002−1+4—522no—
401C2×#41—131no—
402C2×#41—132no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—264no—
406C22×Q8—131no—
407C22×Q8—262no—
408C22×Q8—262no—
409C22×Q8C22×D1312yes—
410#137—134no—
411#137—262no—
412#137—264no—
413#137—522no—
414C2×Q16—261no—
415C2×Q16—262no—
416C2×SD16—261no—
417C2×SD16—262no—
418C2×M16C22×D1312yes—
419C2×M16C22×D1311yescharacteristic
420C2×M16C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—264no—
430C4⋊Q8—522no—
431#127—131no—
432#124—132no—
433#124—262no—
434#123—264no—
435#123—264no—
436#123—264no—
437C22⋊Q8—264no—
438C22⋊Q8—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—131no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459#117—131no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—264no—
467C2×C4⋊C4D5212yes—
468C2×C4⋊C4D5212yes—
469C2×C42—132no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#104—264no—
478#104—264no—
479#104—522no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#103—262no—
484#102—261no—
485#102—262no—
486#101—24no—
487#101—42no—
488#97—21no—
489C4×C8—21no—
490#95—261no—
491#95—264no—
492C2×C13—21no—
493C2×C13—21no—
494C2×C13#240811yescharacteristic
495C2×C13C2×#45611yescharacteristic
496C2×C13#302011yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—82no—
499#41—132no—
500#41—132no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—528no—
508#41—528no—
509#41—524no—
510#41—524no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—131no—
520C2×Q8—132no—
521C2×Q8—132no—
522C2×Q8—264no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×Q8—524no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C22×C4—264no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4C2×D5214yes—
549C22×C4C2×D5211yescharacteristic
550C22×C4C2×D5211yescharacteristic
551C22×C4C23×D1311yescharacteristic
552Q16—264no—
553Q16—524no—
554SD16—264no—
555SD16—524no—
556M16—21no—
557M16—22no—
558M16—21no—
559M16—22no—
560M16—21no—
561M16D4×D1312yes—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—528no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—521no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—262no—
594C42—262no—
595C42—521no—
596C42—521no—
597C42D4×D1311yescharacteristic
598C42D4×D1311yescharacteristic
599C42D4×D1311yescharacteristic
600C42D4×D1311yescharacteristic
601C13#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—261no—
603C23—262no—
604C23C22×D5211yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—132no—
610Q8—261no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—262no—
615Q8—528no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618D4—132no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—261no—
622D4—262no—
623D4—262no—
624D4—522no—
625D4—528no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—528no—
644C2×C4—528no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4#8813611yescharacteristic
655C2×C4#8813611yescharacteristic
656C2×C4#8813611yescharacteristic
657C2×C4#8813611yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—262no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22C2×#8813611yescharacteristic
676C22D4×D5211yescharacteristic
677C22#1171925911yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—262no—
683C4—524no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—522no—
687C4—522no—
688C4—1041no—
689C4#1171841312yescomplemented
690C4D13×#12111yescharacteristic
691C4#1171931211yescharacteristic
692C4#1171938111yescharacteristic
693C4#1171942211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—522no—
697C2—1042no—
698C2#1311819011yescharacteristic
699C2C2×#1171841311yescharacteristic
700C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1966C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#1966D13
hypocenterC13#24233
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. C2×#11718413C2semidirect
4. C4×#88163C2semidirect
5. #13119825C2semidirect
6. #13116054C2semidirect
7. #13115874C2semidirect
8. #13115755C2semidirect
9. #13114853C2semidirect
10. #13114797C2semidirect
11. C13×#1966C2semidirect
98. #88163D4semidirect
260. #1966D13semidirect
385. C4×C13#456semidirect
601. C13#24233semidirect
689. C4#11718413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131243102
C2×#117184132
C4×#881632
#131198252
#131160542
#131158742
#131157552
#131148532
#131147972
C13×#19662
#2423313