Finite Group Databasebeta

← #15898265

Subgroups — #15898265

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718899C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116036C212yesmaximal, complemented
6#13115837C212yesmaximal, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114776C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2212yes—
13C13×#547—24no—
14C13×#547—24no—
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C22×C13×C4⋊C4—21no—
22C22×#6106C2212yes—
23C2×#88192—21no—
24C22×#6104C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11718899—28no—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34C2×C22⋊#1055C2212yes—
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718744—24no—
37C4×#6104—24no—
38#11718648—21no—
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40C2×#88047C2211yescharacteristic
41#11718622—22no—
42#11718596C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C2×C13×#41—24no—
47C2×C13×#41—24no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—24no—
50C2×C13×#41—42no—
51C2×C13×#41—42no—
52C22×Q8×C13C2312yes—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13—22no—
58C23×C4×C13C2312yes—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
64C13×#123—216no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—24no—
67C13×#121—28no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—28no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×#6106—24no—
84C2×#6106—24no—
85C2×#6106—42no—
86#88192—44no—
87C2×#6104—22no—
88C2×#6104—22no—
89C2×#6104D414yescomplemented
90#88184—24no—
91#88184—42no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C22×#1055C2312yes—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103#88075—24no—
104#88075—24no—
105#88075—42no—
106#88072—22no—
107#88072—24no—
108#88071—22no—
109C22⋊#1055—24no—
110C22⋊#1055—42no—
111#88049—22no—
112#88047—22no—
113C4⋊#1055—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24237—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D412yes—
118C23×D13—21no—
119C13×#41—48no—
120C13×#41—48no—
121C13×#41—48no—
122C13×#41—48no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C2×D414yes—
129C2×D4×C13—28no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13—28no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—44no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—44no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C13×C4⋊C4—28no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—24no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—28no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C42×C13C2×D412yes—
183C42×C13C2×D412yes—
184C22⋊Dic13—44no—
185#6106—48no—
186#6104—28no—
187#6103—44no—
188#6103—42no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13—81no—
195C2×#1055—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D412yes—
204C2×#547D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#461—131no—
206C2×#449—132no—
207C2×C4×D8—131no—
208#2537—131no—
209#2036—132no—
210#2000—132no—
211#1956—131no—
212#1954—131no—
213#1802—131no—
214#1788—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—416no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13#12114yescomplemented
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—416no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—88no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—84no—
286#1055—22no—
287#1055—41no—
288#1055—42no—
289C22×#41C2×D1312yes—
290C22×SD16—132no—
291C22×D8—131no—
292#547—24no—
293#547—24no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#123—22no—
296C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
297C2×#121—21no—
298C2×#121—132no—
299C2×#121—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—21no—
304#461—264no—
305#449—268no—
306C4×D8—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#103—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—131no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C4×C8—131no—
318#394—262no—
319#384—131no—
320#380—132no—
321#380—261no—
322#340—132no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13#54611yescharacteristic
340C22×C13C2×#13511yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13#44914yescomplemented
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13#53511yescharacteristic
358C4×C13D4211yescharacteristic
359C4×C13#54611yescharacteristic
360Dic13—81no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—24no—
363C2×#41—24no—
364C2×#41—24no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C22×Q8C22×D1312yes—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1312yes—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—264no—
380C2×SD16—522no—
381C2×D8—134no—
382C2×D8—262no—
383C2×D8—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8—131no—
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
389#123—216no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—24no—
392#121—28no—
393#121—264no—
394#121—522no—
395#121—524no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
402C2×C4⋊C4—28no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—264no—
422#103—264no—
423#103—522no—
424#102—264no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—522no—
429C4×C8—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—44no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#240811yescharacteristic
434C2×C13C2×#44911yescharacteristic
435C2×C13#301311yescharacteristic
436C2×C13#327211yescharacteristic
437C2×C13#328311yescharacteristic
438C2×C13#330311yescharacteristic
439C2×C13#333011yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—261no—
443C24C2×C22⋊D1312yes—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4D4×D1312yes—
473C2×D4#612912yes—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—528no—
499D8—268no—
500C2×C8—132no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—522no—
527C42C2×C22⋊D1312yes—
528C42C2×C22⋊D1312yes—
529C13#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—416no—
560D4—44no—
561D4—262no—
562D4—262no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—1048no—
566D4#8819214yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8820312yes—
592C2×C4#8820412yes—
593C2×C4#8820712yes—
594C2×C4#8820712yes—
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612911yescharacteristic
597C2×C4#8825111yescharacteristic
598C2×C4#8825111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—262no—
602C8—522no—
603C8—521no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
626C22#1171951111yescharacteristic
627C22C2×#8820311yescharacteristic
628C22C2×#8820411yescharacteristic
629C22#1171954211yescharacteristic
630C22#1171954311yescharacteristic
631C22C2×#8820711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—1042no—
637C4—1041no—
638C4#1171889914yescomplemented
639C4C2×#8819211yescharacteristic
640C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
641C4#1171951011yescharacteristic
642C4#1171951111yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—1042no—
646C2#1311818611yescharacteristic
647C2C2×#1171889911yescharacteristic
648C2#1312415111yescharacteristic
649C2#1312643611yescharacteristic
650C2#1312655411yescharacteristic
651C2#1312676411yescharacteristic
652C2#1312714111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#547C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#547D13
hypocenterC13#24237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718744C2semidirect
2. C2×#11718899C2semidirect
3. C2×C4×#6104C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116036C2semidirect
6. #13115837C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114836C2semidirect
10. #13114776C2semidirect
11. C2×C13×#547C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C4×D4×C13D4semidirect
89. C2×#6104D4semidirect
204. C2×#547D13semidirect
246. D4×C13#121semidirect
355. C4×C13#449semidirect
388. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
401. C4×D4C22⋊D13semidirect
529. C13#24237semidirect
566. D4#88192semidirect
638. C4#11718899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187442
C2×#117188992
C2×C4×#61042
#131197492
#131160362
#131158372
#131156392
#131156312
#131148362
#131147762
C2×C13×#5472
#2423713