Finite Group Databasebeta

← #15898269

Subgroups — #15898269

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13115838C212yesmaximal, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6106C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17#11719431—24no—
18#11719431—24no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88148—22no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37#11718744—24no—
38#11718652—22no—
39#11718648—21no—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718472—28no—
44C4×D104—24no—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×C8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—24no—
73#88200—24no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—42no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C22×#1055C2312yes—
88C2×D104—22no—
89C2×D104—22no—
90C2×D104D414yescomplemented
91#88149—28no—
92#88149—24no—
93#88149—42no—
94#88149—44no—
95#88148—216no—
96C4⋊C4×D13—28no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52D414yescomplemented
103C13×#103—24no—
104C13×#103—42no—
105C4×C8×C13—22no—
106#88075—24no—
107#88071—22no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88060—24no—
111#88060—42no—
112#88058—22no—
113#88049—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#24237—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D414yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136#6131—48no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—28no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52#4112yes—
158C2×C4×D13—28no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2×D412yes—
187#6106—48no—
188#6103—28no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—44no—
192#6103—44no—
193#6103—42no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—28no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203D104—28no—
204C2×#547—131no—
205C2×#461—131no—
206C2×#449—132no—
207C2×C4×D8—131no—
208#2537—131no—
209#2036—132no—
210#2000—132no—
211#1956D1311yescharacteristic, complemented
212#1954—131no—
213#1802—131no—
214#1788—132no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—416no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—44no—
277D52—88no—
278D52#12114yescomplemented
279C4×D13—416no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—48no—
285C4×D13—84no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289C22×#41—132no—
290C22×SD16—132no—
291C22×D8—131no—
292#547—264no—
293#547—264no—
294C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#123—262no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—261no—
299C2×#121—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4—131no—
303C22×C4⋊C4—261no—
304#461—264no—
305#449—268no—
306C4×D8—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103C2×D1312yes—
311C2×#103C2×D1312yes—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102—132no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
318#394—262no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#380—132no—
321#380—261no—
322#340—132no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C22×C13#54611yescharacteristic
326C22×C13C2×#13511yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57711yescharacteristic
329C22×C13#57811yescharacteristic
330C2×D13—24no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—44no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13#44914yescomplemented
355C4×C13C2×#12111yescharacteristic
356C4×C13#53511yescharacteristic
357C4×C13D4211yescharacteristic
358C4×C13#54611yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—522no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8C22×D1312yes—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—262no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—264no—
380C2×SD16—522no—
381C2×D8—134no—
382C2×D8—262no—
383C2×D8—262no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—22no—
388C4⋊Q8D5214yescomplemented
389#123—2616no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392#121—268no—
393#121—264no—
394#121—522no—
395#121—524no—
396C4×D4—134no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—268no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4—132no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—24no—
422#103—42no—
423#103—264no—
424#102—264no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—522no—
429C4×C8—22no—
430#95—262no—
431C2×C13#240811yescharacteristic
432C2×C13C2×#44911yescharacteristic
433C2×C13#301311yescharacteristic
434C2×C13#327211yescharacteristic
435C2×C13#328311yescharacteristic
436C2×C13#330311yescharacteristic
437C2×C13#333011yescharacteristic
438D13—44no—
439D13—82no—
440D13—82no—
441C24—132no—
442C24—261no—
443C24—261no—
444#41—528no—
445#41—528no—
446#41—528no—
447#41—528no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×D5214yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—1042no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—268no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—528no—
499D8—268no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8D4×D1312yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C22⋊C4—268no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—522no—
527C42C2×D5212yes—
528C42D4×D1312yes—
529C13#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—262no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—134no—
557D4—262no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—5216no—
563D4—524no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—1048no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—5216no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—528no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8813612yes—
592C2×C4#8813612yes—
593C2×C4#8816812yes—
594C2×C4#8817312yes—
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825111yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825611yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—522no—
604C22—264no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8813611yescharacteristic
626C22#1171938111yescharacteristic
627C22#1171942211yescharacteristic
628C22C2×#8816811yescharacteristic
629C22#1171946711yescharacteristic
630C22C2×#8817311yescharacteristic
631C22#1171947111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—1041no—
638C4#1171847214yescomplemented
639C4D4×D5211yescharacteristic
640C4#1171925911yescharacteristic
641C4D13×#12111yescharacteristic
642C4#1171931211yescharacteristic
643C2—524no—
644C2—1042no—
645C2—1042no—
646C2#1311819011yescharacteristic
647C2C2×#1171847211yescharacteristic
648C2#1312415611yescharacteristic
649C2#1312643511yescharacteristic
650C2#1312655611yescharacteristic
651C2#1312676311yescharacteristic
652C2#1312714011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#24237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719431C2semidirect
2. C2×#11718744C2semidirect
3. C2×#11718472C2semidirect
4. C2×C4×D104C2semidirect
5. #13119752C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13115838C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114833C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1956C2semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×D104D4semidirect
102. C4×D52D4semidirect
211. #1956D13semidirect
278. D52#121semidirect
354. C4×C13#449semidirect
388. C4⋊Q8D52semidirect
529. C13#24237semidirect
638. C4#11718472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194312
C2×#117187442
C2×#117184722
C2×C4×D1042
#131197522
#131160382
#131158382
#131156302
#131148332
#131147752
C13×#19562
#2423713