Finite Group Databasebeta

← #15898271

Subgroups — #15898271

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718819C212yesmaximal, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116041C212yesmaximal, complemented
6#13115840C212yesmaximal, complemented
7#13115638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6105C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19C2×#88184—21no—
20C22×C4⋊Dic13—21no—
21#11719260—24no—
22#11719260—24no—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88140—22no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—24no—
28C2×C13×#107C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718819—28no—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718680—24no—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42#11718622—22no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13—21no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13—22no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—42no—
58C2×#6129—42no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26C2312yes—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×D8D414yescomplemented
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13D414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88192—24no—
78#88192—42no—
79C2×#6105—24no—
80C2×#6105—24no—
81C2×#6105—42no—
82#88184—28no—
83#88184—44no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×C4⋊Dic13—28no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96#88151—24no—
97#88151—24no—
98#88140—216no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×#107—22no—
104C13×#102—22no—
105C13×#102—22no—
106C4×C8×C13—22no—
107#88072—24no—
108#88071—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88056—24no—
112#88056—42no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#24237—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13—21no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—28no—
143C2×C22⋊D13—44no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—28no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6129—48no—
155#6129—48no—
156#6129—48no—
157#6129—48no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D414yes—
173C13×D8—28no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—44no—
189#6105—48no—
190#6103—28no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—28no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#547—131no—
205C2×#461—131no—
206C2×#449—132no—
207C2×C4×D8D1311yescharacteristic, complemented
208#2537—131no—
209#2036—132no—
210#2000—132no—
211#1956—131no—
212#1954—131no—
213#1802—131no—
214#1788—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13#12114yescomplemented
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—84no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D13—416no—
266C22⋊D13—88no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—416no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—44no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282Dic26—24no—
283Dic26—24no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—22no—
287C8×C13—41no—
288#1055—42no—
289C22×#41—132no—
290C22×SD16—132no—
291C22×D8C2×D1311yescharacteristic
292#547—264no—
293#547—264no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#123—262no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—261no—
299C2×#121—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—261no—
304#461—264no—
305#449—268no—
306C4×D8—24no—
307C2×#107C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—131no—
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#103—132no—
312C2×#102—132no—
313C2×#102C2×D1311yescharacteristic
314C2×#102C2×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
318#394—262no—
319#384—131no—
320#380—132no—
321#380—261no—
322#340—132no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C22×C13#54611yescharacteristic
340C22×C13C2×#13511yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#44914yescomplemented
355C4×C13C2×#12111yescharacteristic
356C4×C13#53511yescharacteristic
357C4×C13D4211yescharacteristic
358C4×C13#54611yescharacteristic
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13—82no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—522no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8—132no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4C22×D1311yescharacteristic
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—262no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—264no—
380C2×SD16—522no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8D5214yescomplemented
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389#123—2616no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392#121—268no—
393#121—264no—
394#121—522no—
395#121—524no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—268no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—132no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—22no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—264no—
422#103—264no—
423#103—522no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—264no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—522no—
429C4×C8—22no—
430#95—262no—
431C2×C13—44no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#240811yescharacteristic
434C2×C13C2×#44911yescharacteristic
435C2×C13#301311yescharacteristic
436C2×C13#327211yescharacteristic
437C2×C13#328311yescharacteristic
438C2×C13#330311yescharacteristic
439C2×C13#333011yescharacteristic
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—132no—
444#41—528no—
445#41—528no—
446#41—528no—
447#41—528no—
448C2×Q8—134no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—1042no—
471C2×D4C2×D5212yes—
472C2×D4C2×D5212yes—
473C2×D4#612712yes—
474C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—528no—
499D8—28no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—262no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8C2×D5212yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—268no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4—1041no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—524no—
527C42D4×D1312yes—
528C42C2×C22⋊D1312yes—
529C13#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—5216no—
564D4—524no—
565D4—1048no—
566D4#8818414yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—5216no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4#8816512yes—
592C2×C4#8816612yes—
593C2×C4#8819112yes—
594C2×C4#8819112yes—
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825611yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—522no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22D4×D5211yescharacteristic
626C22#1171925511yescharacteristic
627C22C2×#8816511yescharacteristic
628C22C2×#8816611yescharacteristic
629C22#1171947511yescharacteristic
630C22#1171947611yescharacteristic
631C22C2×#8819111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—522no—
636C4—524no—
637C4—1042no—
638C4#1171881914yescomplemented
639C4D4×D5211yescharacteristic
640C4#1171925511yescharacteristic
641C4C2×#8818411yescharacteristic
642C4#1171953511yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—1042no—
646C2#1311819211yescharacteristic
647C2C2×#1171881911yescharacteristic
648C2#1312414711yescharacteristic
649C2#1312643711yescharacteristic
650C2#1312655711yescharacteristic
651C2#1312676611yescharacteristic
652C2#1312714311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D13
hypocenterC13#24237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718680C2semidirect
3. C2×#11718819C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116041C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115638C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114836C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C2×C4×C13×D8C2semidirect
64. C2×C13×D8D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
102. #88123D4semidirect
207. C2×C4×D8D13semidirect
244. D4×C13#121semidirect
354. C4×C13#449semidirect
383. C2×D8D52semidirect
401. C4×D4C22⋊D13semidirect
529. C13#24237semidirect
566. D4#88184semidirect
638. C4#11718819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117186802
C2×#117188192
#131197492
#131160412
#131158402
#131156382
#131156302
#131148362
#131147732
C2×C4×C13×D82
#2423713