Finite Group Databasebeta

← #15898272

Subgroups — #15898272

Order 3328.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718442C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116042C212yesmaximal, complemented
7#13115842C212yesmaximal, complemented
8#13115637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6104C2211yescharacteristic
15C2×#88184—21no—
16C22×C4⋊Dic13—21no—
17C22×#6095C2212yes—
18#11719260—24no—
19#11719260—24no—
20C2×#88151C2212yes—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88140—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C4×#6104—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88050C2212yes—
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718502—24no—
44#11718442—28no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—42no—
55C2×#6129—42no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26C2312yes—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13D414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—22no—
73C2×#6104D414yescomplemented
74#88184—28no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—28no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2311yescharacteristic
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—42no—
91#88151—24no—
92#88151—24no—
93#88149—24no—
94#88149—42no—
95#88149—44no—
96#88140—216no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101#88123—22no—
102#88123D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—24no—
105#88072—22no—
106#88071—22no—
107#88060—24no—
108#88060—42no—
109#88056—24no—
110#88050—24no—
111#88050—42no—
112#88049—22no—
113#88047—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24237—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C22×Dic13—28no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—44no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6129—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—82no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D414yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D412yes—
185#6104—28no—
186#6103—28no—
187#6103—24no—
188#6103—44no—
189#6103—44no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—28no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D412yes—
203#6095—48no—
204C2×#547—131no—
205C2×#461—131no—
206C2×#449—132no—
207C2×C4×D8—131no—
208#2537—131no—
209#2036—132no—
210#2000—132no—
211#1956—131no—
212#1954—131no—
213#1802D1311yescharacteristic, complemented
214#1788—132no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13#12114yescomplemented
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—48no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D13—416no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—416no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—44no—
276D52—88no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—84no—
282Dic26—24no—
283Dic26—24no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—22no—
288#1055—41no—
289C22×#41—132no—
290C22×SD16—132no—
291C22×D8—131no—
292#547—264no—
293#547—264no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#123—262no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—261no—
299C2×#121—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C22×C4⋊C4—261no—
304#461—264no—
305#449—268no—
306C4×D8—264no—
307C2×#107—131no—
308C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309C2×#103—132no—
310C2×#103—132no—
311C2×#103—132no—
312C2×#102—131no—
313C2×#102—131no—
314C2×#102C2×D1312yes—
315C2×C22⋊C8—132no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×C4×C8—131no—
318#394—262no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320#380—132no—
321#380—261no—
322#340C2×D1312yes—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C22×C13#54611yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C22×C13#57811yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13#44914yescomplemented
355C4×C13C2×#12111yescharacteristic
356C4×C13#53511yescharacteristic
357C4×C13D4211yescharacteristic
358C4×C13#54611yescharacteristic
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—264no—
364C2×#41—264no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—522no—
367C2×#41—522no—
368C22×Q8—132no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—262no—
377C23×C4—261no—
378C2×SD16—264no—
379C2×SD16—264no—
380C2×SD16—522no—
381C2×D8—134no—
382C2×D8—262no—
383C2×D8—262no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C4⋊Q8—134no—
388C4⋊Q8—262no—
389#123—2616no—
390C22⋊Q8—264no—
391C22⋊Q8—264no—
392#121—268no—
393#121—264no—
394#121—522no—
395#121—524no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4D5214yescomplemented
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—268no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—264no—
422#103—264no—
423#103—522no—
424#102—24no—
425#102—262no—
426#102—262no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—522no—
429C4×C8—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—44no—
432C2×C13#240811yescharacteristic
433C2×C13C2×#44911yescharacteristic
434C2×C13#301311yescharacteristic
435C2×C13#327211yescharacteristic
436C2×C13#328311yescharacteristic
437C2×C13#330311yescharacteristic
438C2×C13#333011yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—132no—
443C24—261no—
444#41—528no—
445#41—528no—
446#41—528no—
447#41—528no—
448C2×Q8—134no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4C2×D5212yes—
473C2×D4D4×D1312yes—
474C2×D4#613112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—528no—
499D8—268no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—132no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4C2×D5212yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—268no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—522no—
527C42C2×D5212yes—
528C42D4×D1312yes—
529C13#2423711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—5216no—
562D4—524no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—1048no—
566D4#8814914yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—5216no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1044no—
591C2×C4#8813612yes—
592C2×C4#8813612yes—
593C2×C4#8816512yes—
594C2×C4#8817012yes—
595C2×C4C22×D5211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×#613111yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C2×C4#8825611yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C22—24no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22C2×#8813611yescharacteristic
626C22#1171931411yescharacteristic
627C22#1171933511yescharacteristic
628C22C2×#8816511yescharacteristic
629C22C2×#8817011yescharacteristic
630C22#1171948011yescharacteristic
631C22#1171948411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—522no—
636C4—524no—
637C4—1041no—
638C4#1171844214yescomplemented
639C4C2×#8814911yescharacteristic
640C4#1171923011yescharacteristic
641C4#1171931411yescharacteristic
642C4#1171933511yescharacteristic
643C2—44no—
644C2—1042no—
645C2—1042no—
646C2#1311819311yescharacteristic
647C2C2×#1171844211yescharacteristic
648C2#1312415311yescharacteristic
649C2#1312643111yescharacteristic
650C2#1312655311yescharacteristic
651C2#1312676111yescharacteristic
652C2#1312713811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719260C2semidirect
2. C2×#11718502C2semidirect
3. C2×#11718442C2semidirect
4. C2×C4×#6104C2semidirect
5. #13119752C2semidirect
6. #13116042C2semidirect
7. #13115842C2semidirect
8. #13115637C2semidirect
9. #13115629C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
64. C4×D4×C13D4semidirect
73. C2×#6104D4semidirect
102. #88123D4semidirect
213. #1802D13semidirect
240. D4×C13#121semidirect
354. C4×C13#449semidirect
401. C4×D4D52semidirect
529. C13#24237semidirect
566. D4#88149semidirect
638. C4#11718442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192602
C2×#117185022
C2×#117184422
C2×C4×#61042
#131197522
#131160422
#131158422
#131156372
#131156292
#131147732
C13×#18022
#2423713