Finite Group Databasebeta

← #15898278

Subgroups — #15898278

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718819C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116023C212yesmaximal, complemented
6#13115831C212yesmaximal, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C22×C13×D8C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88194—21no—
17C2×#88193—22no—
18C2×#88192C2212yes—
19C2×#88192C2212yes—
20C2×D4×Dic13—21no—
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#88184—21no—
23#11719423—24no—
24#11719423—24no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#459—24no—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718819—28no—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C4×#6105—24no—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42#11718622—22no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718143C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C23×Dic13—22no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129—42no—
60C2×#6129—42no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8—24no—
65C2×C13×D8—24no—
66C2×C13×D8—42no—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#127—22no—
69C13×#127D414yescomplemented
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88194—28no—
78#88193—216no—
79#88192—24no—
80#88192—24no—
81#88192—24no—
82#88192—42no—
83D4×Dic13—28no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105D414yescomplemented
87#88184—44no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—24no—
105#88072—22no—
106#88072—24no—
107#88072—42no—
108#88071—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88056—24no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24238—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13—22no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—81no—
134C2×D4×C13—81no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—28no—
145C2×C22⋊D13—28no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—28no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6129—48no—
161#6129—48no—
162#6129—48no—
163#6129—48no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C13×D8—48no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—28no—
189C22⋊Dic13—44no—
190#6105—28no—
191#6103—24no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13—81no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201C4×Dic13—24no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D412yes—
208C2×#550—131no—
209C2×#459D1311yescharacteristic, complemented
210C2×#449—132no—
211C2×C4×SD16—131no—
212#2537—131no—
213#2034—132no—
214#1999—132no—
215#1957—131no—
216#1954—131no—
217#1803—131no—
218#1788—132no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—48no—
250D4×C13—84no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—416no—
268C22⋊D13—88no—
269C22⋊D13—88no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—416no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—44no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26#12114yescomplemented
292C8×C13—42no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295C22×#41—132no—
296C22×SD16—131no—
297C22×D8C2×D1312yes—
298#550—264no—
299#550—264no—
300C2×#127—261no—
301C2×#127C2×D1311yescharacteristic
302C2×#121—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—262no—
305C2×#121—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#459—24no—
311#449—268no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103—132no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102C2×D1312yes—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324#394—262no—
325#384—131no—
326#380—132no—
327#380—261no—
328#340—132no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13#54611yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#44914yescomplemented
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13D4211yescharacteristic
363C4×C13#54611yescharacteristic
364Dic13—24no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—82no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C22×D4C22×D1312yes—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—262no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8—42no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1312yes—
395#127—22no—
396#127—268no—
397#127C22⋊D1314yescomplemented
398#121—264no—
399#121—2616no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#121—522no—
403#121—524no—
404C4×Q8—134no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—268no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—262no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—262no—
428#103—264no—
429#102—24no—
430#102—262no—
431#102—264no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—522no—
435C4×C8—262no—
436#95—262no—
437C2×C13—84no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240811yescharacteristic
440C2×C13C2×#44911yescharacteristic
441C2×C13#301211yescharacteristic
442C2×C13#327411yescharacteristic
443C2×C13#328411yescharacteristic
444C2×C13#330511yescharacteristic
445C2×C13#333211yescharacteristic
446D13—82no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—132no—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—268no—
477C2×D4—268no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C2×D4—1042no—
486C2×D4—1042no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4D4×D1312yes—
489C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—268no—
511D8—48no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—524no—
536C42—264no—
537C42D4×D1312yes—
538C42C2×C22⋊D1312yes—
539C13#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—134no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566D4—22no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—48no—
575D4—84no—
576D4—5216no—
577D4—524no—
578D4—1048no—
579D4—1048no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—5216no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4#8816512yes—
604C2×C4#8816612yes—
605C2×C4#8819112yes—
606C2×C4#8819112yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—262no—
615C8—521no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22#1171931411yescharacteristic
638C22#1171931711yescharacteristic
639C22C2×#8816511yescharacteristic
640C22C2×#8816611yescharacteristic
641C22#1171947911yescharacteristic
642C22#1171948011yescharacteristic
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—264no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—1042no—
650C4#1171881914yescomplemented
651C4D13×#12111yescharacteristic
652C4#1171931211yescharacteristic
653C4D4×C22⋊D1311yescharacteristic
654C4#1171953411yescharacteristic
655C2—84no—
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311818811yescharacteristic
659C2C2×#1171881911yescharacteristic
660C2#1312413911yescharacteristic
661C2#1312645911yescharacteristic
662C2#1312656911yescharacteristic
663C2#1312678911yescharacteristic
664C2#1312716611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#459C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#459D13
hypocenterC13#24238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719423C2semidirect
2. C2×#11718819C2semidirect
3. C2×C4×#6105C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116023C2semidirect
6. #13115831C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115629C2semidirect
9. #13114842C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C2×C13×#459C2semidirect
69. C13×#127D4semidirect
86. C2×#6105D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
209. C2×#459D13semidirect
291. Dic26#121semidirect
359. C4×C13#449semidirect
397. #127C22⋊D13semidirect
539. C13#24238semidirect
650. C4#11718819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117188192
C2×C4×#61052
#131197492
#131160232
#131158312
#131156432
#131156292
#131148422
#131147732
C2×C13×#4592
#2423813