Finite Group Databasebeta

← #15898280

Subgroups — #15898280

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718442C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116024C212yesmaximal, complemented
7#13115833C212yesmaximal, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114773C212yesmaximal, complemented
11C13×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2212yes—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88193—22no—
16C2×#88192C2212yes—
17C2×D4×Dic13—21no—
18C22×#6104C2212yes—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719423—24no—
21#11719423—24no—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718733—24no—
38#11718652—22no—
39#11718648—21no—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88050C2212yes—
42C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718442—28no—
44C4×#6095—24no—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13—22no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—42no—
57C2×#6129—42no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C13×#127—22no—
67C13×#127D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88194—28no—
74#88193—216no—
75#88192—24no—
76#88192—24no—
77D4×Dic13—28no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—42no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D412yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×#6101—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C22×#1055C2312yes—
91C2×#6095—22no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095D414yescomplemented
94#88149—24no—
95#88149—42no—
96#88149—44no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×#102—24no—
104C13×#102—42no—
105C4×C8×C13—22no—
106#88072—24no—
107#88071—22no—
108#88061—22no—
109#88060—24no—
110#88060—42no—
111#88057—22no—
112#88056—22no—
113#88050—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#24238—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C23×D13—21no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—81no—
129C2×D4×C13—81no—
130C2×D4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—28no—
136C2×C22⋊D13—28no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—28no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6129—48no—
149#6129—48no—
150#6129—48no—
151#6129—48no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—81no—
189C42×C13C2×D412yes—
190C42×C13C2×D412yes—
191C22⋊Dic13—28no—
192#6104—48no—
193#6103—24no—
194#6103—44no—
195#6103—44no—
196#6103—42no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—24no—
203C4×Dic13—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#6095—28no—
208C2×#550—131no—
209C2×#459—131no—
210C2×#449—132no—
211C2×C4×SD16—131no—
212#2537—131no—
213#2034—132no—
214#1999—132no—
215#1957D1311yescharacteristic, complemented
216#1954—131no—
217#1803—131no—
218#1788—132no—
219C23×C13—24no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—84no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—416no—
263C22⋊D13—88no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—416no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—44no—
282D52—88no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26#12114yescomplemented
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295C22×#41—132no—
296C22×SD16—131no—
297C22×D8—132no—
298#550—264no—
299#550—264no—
300C2×#127—261no—
301C2×#127C2×D1311yescharacteristic
302C2×#121—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—262no—
305C2×#121—261no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310#459—264no—
311#449—268no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102C2×D1312yes—
320C2×#102C2×D1312yes—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324#394—262no—
325#384C2×D1311yescharacteristic
326#380—132no—
327#380—261no—
328#340—132no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57611yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—82no—
359C4×C13#44914yescomplemented
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13D4211yescharacteristic
363C4×C13#54611yescharacteristic
364Dic13—24no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—262no—
382C22×D4C22×D1312yes—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—261no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—264no—
390C2×D8—264no—
391C2×D8—522no—
392C22×C8—132no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—268no—
397#127D5214yescomplemented
398#121—264no—
399#121—2616no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#121—522no—
403#121—524no—
404C4×Q8—134no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—268no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—262no—
426C4⋊C8—262no—
427#103—264no—
428#103—262no—
429#102—24no—
430#102—42no—
431#102—262no—
432#102—264no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—522no—
435C4×C8—22no—
436#95—262no—
437C2×C13—84no—
438C2×C13#240811yescharacteristic
439C2×C13C2×#44911yescharacteristic
440C2×C13#301211yescharacteristic
441C2×C13#327411yescharacteristic
442C2×C13#328411yescharacteristic
443C2×C13#330511yescharacteristic
444C2×C13#333211yescharacteristic
445D13—82no—
446D13—82no—
447C24—22no—
448C24—132no—
449C24—261no—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—268no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4—524no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—1042no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4C2×D5214yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—268no—
511D8—528no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8D4×D1312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—524no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—264no—
537C42C2×D5212yes—
538C42D4×D1312yes—
539C13#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—134no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—48no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—84no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—5216no—
575D4—524no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1048no—
579D4—1048no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—5216no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4#8816512yes—
606C2×C4#8817012yes—
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—522no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22C2×#8813611yescharacteristic
638C22#1171938111yescharacteristic
639C22#1171942211yescharacteristic
640C22C2×#8816511yescharacteristic
641C22#1171946211yescharacteristic
642C22C2×#8817011yescharacteristic
643C22#1171946711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—264no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4#1171844214yescomplemented
651C4D4×D5211yescharacteristic
652C4#1171925911yescharacteristic
653C4D13×#12111yescharacteristic
654C4#1171931211yescharacteristic
655C2—84no—
656C2—1042no—
657C2—1042no—
658C2#1311819011yescharacteristic
659C2C2×#1171844211yescharacteristic
660C2#1312414511yescharacteristic
661C2#1312645511yescharacteristic
662C2#1312656511yescharacteristic
663C2#1312678511yescharacteristic
664C2#1312716211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1957C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1957D13
hypocenterC13#24238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719423C2semidirect
2. C2×#11718733C2semidirect
3. C2×#11718442C2semidirect
4. C2×C4×#6095C2semidirect
5. #13119752C2semidirect
6. #13116024C2semidirect
7. #13115833C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114773C2semidirect
11. C13×#1957C2semidirect
67. C13×#127D4semidirect
93. C2×#6095D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
215. #1957D13semidirect
291. Dic26#121semidirect
359. C4×C13#449semidirect
397. #127D52semidirect
539. C13#24238semidirect
650. C4#11718442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194232
C2×#117187332
C2×#117184422
C2×C4×#60952
#131197522
#131160242
#131158332
#131156302
#131148382
#131147732
C13×#19572
#2423813