Finite Group Databasebeta

← #15898282

Subgroups — #15898282

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718833C212yesmaximal, complemented
4#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116027C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6104C2212yes—
18C2×#88184—21no—
19#11719282—24no—
20#11719282—24no—
21C2×#88149—22no—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88128—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—24no—
28C2×C13×#106C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718833—28no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39#11718676—24no—
40#11718648C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718622—22no—
43#11718596C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—42no—
55C2×#6131—42no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×SD16D414yescomplemented
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13D414yescomplemented
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88192—24no—
81#88192—42no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—42no—
85#88184—44no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C22×#1055C2312yes—
94#88149—216no—
95#88149—24no—
96#88149—24no—
97#88128—28no—
98#88128—22no—
99#88128D414yescomplemented
100C4×D52—28no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×#103—22no—
105C13×#102—22no—
106C4×C8×C13—22no—
107#88075—24no—
108#88071—22no—
109#88061—24no—
110#88061—42no—
111#88060—24no—
112#88060—42no—
113#88049—24no—
114C4⋊#1055—22no—
115#24238—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13#4112yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—82no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6131—48no—
146#6131—48no—
147#6131—48no—
148#6131—48no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—28no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D414yes—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—44no—
179C13×SD16—28no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C42×C13—24no—
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13C2×D412yes—
195C22⋊Dic13—44no—
196#6104—48no—
197#6103—28no—
198#6103—24no—
199#6103—44no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—81no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#550—131no—
209C2×#459—131no—
210C2×#449—132no—
211C2×C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
212#2537—131no—
213#2034—132no—
214#1999—132no—
215#1957—131no—
216#1954—131no—
217#1803—131no—
218#1788—132no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13#12114yescomplemented
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13#12012yes—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—88no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278D52—24no—
279D52—24no—
280D52—416no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—44no—
284D52—48no—
285D52—84no—
286D52—88no—
287C4×D13—416no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295C22×#41—132no—
296C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
297C22×D8—132no—
298#550—264no—
299#550—264no—
300C2×#127—131no—
301C2×#127—261no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—262no—
305C2×#121—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#459—264no—
311#449—268no—
312C4×SD16—24no—
313C2×#106C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—132no—
316C2×#103C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—132no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102C2×D1311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324#394—262no—
325#384—131no—
326#380—132no—
327#380—261no—
328#340—132no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57611yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#44914yescomplemented
362C4×C13C2×#12111yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13D4211yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—82no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C22×D4—131no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—132no—
385C23×C4—262no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16D5214yescomplemented
389C2×D8—264no—
390C2×D8—264no—
391C2×D8—522no—
392C22×C8—132no—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#127—134no—
396#127—268no—
397#127—262no—
398#121—264no—
399#121—2616no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#121—522no—
403#121—524no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—268no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—22no—
426C4⋊C8—262no—
427#103—22no—
428#103—264no—
429#102—22no—
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—522no—
435C4×C8—22no—
436#95—262no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#240811yescharacteristic
439C2×C13C2×#44911yescharacteristic
440C2×C13#301211yescharacteristic
441C2×C13#327411yescharacteristic
442C2×C13#328411yescharacteristic
443C2×C13#330511yescharacteristic
444C2×C13#333211yescharacteristic
445D13—82no—
446D13—84no—
447C24—21no—
448C24—132no—
449C24—262no—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×D5212yes—
458C2×Q8#612712yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—134no—
466C2×D4—268no—
467C2×D4—268no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—1041no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1042no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4C2×D5212yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—28no—
511D8—528no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8C2×D5212yes—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—1041no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—524no—
536C42—24no—
537C42D4×D1312yes—
538C42C2×C22⋊D1312yes—
539C13#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—264no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8#8818414yescomplemented
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—264no—
571D4—264no—
572D4—5216no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—524no—
576D4—528no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579D4—1048no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—5216no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4#8816812yes—
604C2×C4#8817012yes—
605C2×C4#8819112yes—
606C2×C4#8819112yes—
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×#612711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825611yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—522no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—524no—
630C22—524no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—1042no—
634C22—1042no—
635C22—1042no—
636C22—1042no—
637C22D4×D5211yescharacteristic
638C22#1171925511yescharacteristic
639C22C2×#8816811yescharacteristic
640C22C2×#8817011yescharacteristic
641C22#1171947411yescharacteristic
642C22#1171947511yescharacteristic
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—522no—
649C4—1042no—
650C4#1171883314yescomplemented
651C4D4×D5211yescharacteristic
652C4#1171925511yescharacteristic
653C4C2×#8818411yescharacteristic
654C4#1171953511yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—1042no—
657C2—1044no—
658C2#1311819211yescharacteristic
659C2C2×#1171883311yescharacteristic
660C2#1312413611yescharacteristic
661C2#1312645711yescharacteristic
662C2#1312656711yescharacteristic
663C2#1312678811yescharacteristic
664C2#1312716511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#24238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×#11718833C2semidirect
4. #13119749C2semidirect
5. #13116027C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115642C2semidirect
8. #13115630C2semidirect
9. #13114841C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C2×C4×C13×SD16C2semidirect
66. C2×C13×SD16D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
99. #88128D4semidirect
211. C2×C4×SD16D13semidirect
244. Q8×C13#121semidirect
361. C4×C13#449semidirect
388. C2×SD16D52semidirect
405. C4×Q8C22⋊D13semidirect
539. C13#24238semidirect
565. Q8#88184semidirect
650. C4#11718833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117186762
C2×#117188332
#131197492
#131160272
#131158332
#131156422
#131156302
#131148412
#131147752
C2×C4×C13×SD162
#2423813