Finite Group Databasebeta

← #15898283

Subgroups — #15898283

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718472C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116028C212yesmaximal, complemented
7#13115835C212yesmaximal, complemented
8#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114775C212yesmaximal, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6106C2211yescharacteristic
15C22×D104C2212yes—
16#11719282—24no—
17#11719282—24no—
18C2×#88149—22no—
19C2×#88149—21no—
20C2×#88149C2212yes—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88128—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C4×#6106—24no—
35#11718652—22no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88048C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718504—24no—
44#11718472—28no—
45C13×#340C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6131—24no—
48C2×#6131—24no—
49C2×#6131—24no—
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—42no—
52C2×#6131—42no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13D414yescomplemented
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×#6106—22no—
75C2×#6106—22no—
76C2×#6106D414yescomplemented
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D412yes—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86C2×D104—24no—
87C2×D104—24no—
88C2×D104—42no—
89#88149—216no—
90#88149—24no—
91#88149—24no—
92#88149—24no—
93#88149—42no—
94#88149—44no—
95#88128—28no—
96#88128—22no—
97#88128D414yescomplemented
98C4×D52—28no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—22no—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#103—24no—
105#88075—22no—
106#88071—22no—
107#88061—24no—
108#88060—24no—
109#88060—42no—
110#88049—22no—
111#88049—24no—
112#88049—42no—
113#88048—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24238—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133#6131—48no—
134#6131—48no—
135#6131—48no—
136#6131—48no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52—82no—
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—28no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4—81no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C42×C13—24no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192#6106—28no—
193#6103—28no—
194#6103—24no—
195#6103—44no—
196#6103—44no—
197#6103—42no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D412yes—
207D104—48no—
208C2×#550—131no—
209C2×#459—131no—
210C2×#449—132no—
211C2×C4×SD16—131no—
212#2537—131no—
213#2034—132no—
214#1999—132no—
215#1957—131no—
216#1954—131no—
217#1803D1311yescharacteristic, complemented
218#1788—132no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13#12114yescomplemented
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—24no—
275D52—24no—
276D52—416no—
277D52—42no—
278D52—41no—
279D52—42no—
280D52—41no—
281D52—44no—
282D52—48no—
283D52—84no—
284D52—88no—
285D52—88no—
286C4×D13—416no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—84no—
292C8×C13—42no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295C22×#41—132no—
296C22×SD16—131no—
297C22×D8—132no—
298#550—264no—
299#550—264no—
300C2×#127—131no—
301C2×#127—261no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—262no—
305C2×#121—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—131no—
309C2×C4×D4—261no—
310#459—264no—
311#449—268no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103—131no—
316C2×#103C2×D1312yes—
317C2×#102—132no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324#394—262no—
325#384C2×D1311yescharacteristic
326#380—132no—
327#380—261no—
328#340C2×D1312yes—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C22×C13#54611yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C13#57611yescharacteristic
335C22×C13#57711yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—24no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13#44914yescomplemented
362C4×C13C2×#12111yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13D4211yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—132no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C23×C4—132no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4—261no—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—264no—
390C2×D8—264no—
391C2×D8—522no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—131no—
394C22×C8C22×D1312yes—
395#127—134no—
396#127—268no—
397#127—262no—
398#121—264no—
399#121—2616no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#121—522no—
403#121—524no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8D5214yescomplemented
406C4×D4—268no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—262no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—24no—
428#103—262no—
429#102—264no—
430#102—264no—
431#102—262no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—522no—
435C4×C8—262no—
436#95—262no—
437C2×C13#240811yescharacteristic
438C2×C13C2×#44911yescharacteristic
439C2×C13#301211yescharacteristic
440C2×C13#327411yescharacteristic
441C2×C13#328411yescharacteristic
442C2×C13#330511yescharacteristic
443C2×C13#333211yescharacteristic
444D13—82no—
445D13—84no—
446D13—82no—
447C24—132no—
448C24—261no—
449C24—262no—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8C2×D5212yes—
458C2×Q8D4×D1312yes—
459C2×Q8#613112yes—
460C2×D4—134no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—268no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4—1042no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—268no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—268no—
511D8—528no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—132no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×D5212yes—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—524no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—24no—
537C42C2×D5212yes—
538C42D4×D1312yes—
539C13#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—521no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8#8814914yescomplemented
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—264no—
569D4—264no—
570D4—5216no—
571D4—522no—
572D4—521no—
573D4—522no—
574D4—524no—
575D4—528no—
576D4—521no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579D4—1048no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—5216no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4#8816812yes—
606C2×C4#8817312yes—
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×#613111yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—262no—
615C8—521no—
616C22—522no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—524no—
625C22—524no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—1041no—
630C22—1042no—
631C22—1041no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1042no—
637C22C2×#8813611yescharacteristic
638C22#1171931411yescharacteristic
639C22#1171933511yescharacteristic
640C22C2×#8816811yescharacteristic
641C22C2×#8817311yescharacteristic
642C22#1171947911yescharacteristic
643C22#1171948311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—522no—
649C4—1041no—
650C4#1171847214yescomplemented
651C4C2×#8814911yescharacteristic
652C4#1171923011yescharacteristic
653C4#1171931411yescharacteristic
654C4#1171933511yescharacteristic
655C2—1042no—
656C2—1044no—
657C2—1042no—
658C2#1311819311yescharacteristic
659C2C2×#1171847211yescharacteristic
660C2#1312414211yescharacteristic
661C2#1312645111yescharacteristic
662C2#1312656111yescharacteristic
663C2#1312678311yescharacteristic
664C2#1312716011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#24238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719282C2semidirect
2. C2×#11718504C2semidirect
3. C2×#11718472C2semidirect
4. C2×C4×#6106C2semidirect
5. #13119752C2semidirect
6. #13116028C2semidirect
7. #13115835C2semidirect
8. #13115641C2semidirect
9. #13115629C2semidirect
10. #13114775C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
66. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C2×#6106D4semidirect
97. #88128D4semidirect
217. #1803D13semidirect
244. Q8×C13#121semidirect
361. C4×C13#449semidirect
405. C4×Q8D52semidirect
539. C13#24238semidirect
565. Q8#88149semidirect
650. C4#11718472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192822
C2×#117185042
C2×#117184722
C2×C4×#61062
#131197522
#131160282
#131158352
#131156412
#131156292
#131147752
C13×#18032
#2423813