Finite Group Databasebeta

← #15898284

Subgroups — #15898284

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718698C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116025C212yesmaximal, complemented
6#13115832C212yesmaximal, complemented
7#13115641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114774C212yesmaximal, complemented
11C13×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C13×#121—21no—
14C2×C13×#121C2212yes—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194—21no—
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19C22×#6104C2212yes—
20C2×#88184C2212yes—
21#11719258—24no—
22#11719258—24no—
23C2×#88147—21no—
24C2×#88138—22no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C13×#394—22no—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C13×#380—21no—
30C13×#380C2212yes—
31C2×#88072C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33C2×C22⋊#1055C2212yes—
34#11718698—28no—
35C4×#6105—24no—
36#11718676—24no—
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2212yes—
39C2×#88049C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—24no—
57C2×#6127—42no—
58C2×#6127—42no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#121—24no—
65C13×#121—42no—
66C13×#121—44no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88194—28no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—22no—
84C2×#6105D414yescomplemented
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—42no—
88#88184—24no—
89#88184—24no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97#88147—28no—
98#88138—216no—
99#88128—22no—
100#88128D414yescomplemented
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×#95—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—24no—
106C22⋊#1055—42no—
107#88050—22no—
108#88050—24no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88049—42no—
112#88048—22no—
113C4⋊#1055—22no—
114C4×#1055—22no—
115#24238—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—21no—
117C24×C13C2×D412yes—
118C23×D13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—82no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—28no—
147C2×C22⋊D13—28no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154#6127—48no—
155#6127—48no—
156#6127—48no—
157#6127—48no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D414yes—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—44no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192#6105—28no—
193#6104—48no—
194#6103—28no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D412yes—
208C2×#550—131no—
209C2×#459—131no—
210C2×#449—132no—
211C2×C4×SD16—131no—
212#2537D1311yescharacteristic, complemented
213#2034—132no—
214#1999—132no—
215#1957—131no—
216#1954—131no—
217#1803—131no—
218#1788—132no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—24no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—88no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—84no—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#13512yes—
266C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D13—416no—
274C22⋊D13—88no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—24no—
282D52—24no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—48no—
286D52—84no—
287C4×D13—416no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26#12114yescomplemented
292#1055—22no—
293#1055—41no—
294#1055—42no—
295C22×#41—132no—
296C22×SD16—131no—
297C22×D8—132no—
298#550—264no—
299#550—264no—
300C2×#127—131no—
301C2×#127—261no—
302C2×#121—21no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—262no—
305C2×#121C2×D1312yes—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#459—264no—
311#449—268no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×#103—132no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324#394—22no—
325#384C2×D1311yescharacteristic
326#380—21no—
327#380C2×D1312yes—
328#340—132no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C22×C13#54611yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C13#57611yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C2×D13—44no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—82no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—82no—
361C4×C13#44914yescomplemented
362C4×C13C2×#12111yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13D4211yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366Dic13—24no—
367Dic13—42no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4C22×D1312yes—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—264no—
390C2×D8—264no—
391C2×D8—522no—
392C22×C8—131no—
393C22×C8—132no—
394C22×C8—131no—
395#127—134no—
396#127—268no—
397#127—262no—
398#121—24no—
399#121—42no—
400#121—44no—
401#121—2616no—
402#121—264no—
403#121—264no—
404C4×Q8—134no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—268no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—262no—
426C4⋊C8—262no—
427#103—262no—
428#103—264no—
429#102—264no—
430#102—264no—
431#102—262no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—264no—
434C22⋊C8—522no—
435C4×C8—262no—
436#95—22no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13—82no—
439C2×C13#240811yescharacteristic
440C2×C13C2×#44911yescharacteristic
441C2×C13#301211yescharacteristic
442C2×C13#327411yescharacteristic
443C2×C13#328411yescharacteristic
444C2×C13#330511yescharacteristic
445C2×C13#333211yescharacteristic
446D13—84no—
447C24—21no—
448C24—262no—
449C24C2×C22⋊D1312yes—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—134no—
472C2×D4—268no—
473C2×D4—268no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4D4×D1312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—268no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—268no—
511D8—528no—
512C2×C8—132no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—268no—
536C42—264no—
537C42D4×D1312yes—
538C42D4×D1312yes—
539C13#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—264no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562Q8—134no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—88no—
572D4—264no—
573D4—264no—
574D4—5216no—
575D4—528no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—1044no—
579D4—1048no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—5216no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8818612yes—
604C2×C4#8819112yes—
605C2×C4#8819112yes—
606C2×C4#8820412yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C8—262no—
614C8—521no—
615C8—522no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—524no—
633C22—1042no—
634C22—1042no—
635C22—1042no—
636C22—1042no—
637C22C2×#8818611yescharacteristic
638C22C2×#8819111yescharacteristic
639C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
640C22C2×#8820411yescharacteristic
641C22#1171953411yescharacteristic
642C22#1171954011yescharacteristic
643C22#1171954211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—264no—
649C4—522no—
650C4#1171869814yescomplemented
651C4D13×#12111yescharacteristic
652C4#1171931211yescharacteristic
653C4#1171931411yescharacteristic
654C4#1171931711yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—1044no—
658C2#1311818811yescharacteristic
659C2C2×#1171869811yescharacteristic
660C2#1312413711yescharacteristic
661C2#1312645211yescharacteristic
662C2#1312656211yescharacteristic
663C2#1312678011yescharacteristic
664C2#1312715711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2537C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2537D13
hypocenterC13#24238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. C2×#11718676C2semidirect
3. C2×#11718698C2semidirect
4. C2×C4×#6105C2semidirect
5. #13116025C2semidirect
6. #13115832C2semidirect
7. #13115641C2semidirect
8. #13115631C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114774C2semidirect
11. C13×#2537C2semidirect
84. C2×#6105D4semidirect
100. #88128D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
212. #2537D13semidirect
291. Dic26#121semidirect
361. C4×C13#449semidirect
539. C13#24238semidirect
650. C4#11718698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117186762
C2×#117186982
C2×C4×#61052
#131160252
#131158322
#131156412
#131156312
#131148382
#131147742
C13×#25372
#2423813