Finite Group Databasebeta

← #15898285

Subgroups — #15898285

Order 3328.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718395C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13119749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116026C212yesmaximal, complemented
7#13115834C212yesmaximal, complemented
8#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114777C212yesmaximal, complemented
11C13×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2212yes—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194—21no—
15C2×#88192—21no—
16C2×#88184C2212yes—
17C2×#88184C2212yes—
18C22×D104C2212yes—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719258—24no—
21#11719258—24no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88138—22no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718873C2212yes—
32C2×#88061C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yes—
39#11718648—21no—
40#11718622—22no—
41#11718596C2211yescharacteristic
42#11718504—24no—
43#11718395—28no—
44C4×#6095—24no—
45#11718143C2212yes—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2312yes—
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—24no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—24no—
55C2×#6127—42no—
56C2×#6127—42no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13C2312yes—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88194—28no—
74#88192—44no—
75#88184—24no—
76#88184—24no—
77#88184—24no—
78#88184—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104—42no—
92C2×#6095—22no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095D414yescomplemented
95#88147—28no—
96#88138—216no—
97#88128—22no—
98#88128D414yescomplemented
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26D414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×C22⋊C8—24no—
105C13×C22⋊C8—42no—
106C4×C8×C13—22no—
107#88071—22no—
108#88061—24no—
109#88061—24no—
110#88061—22no—
111#88061—42no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—24no—
115#24238—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—28no—
133C2×C22⋊D13—28no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—82no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—22no—
145#6127—48no—
146#6127—48no—
147#6127—48no—
148#6127—48no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D414yes—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—28no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26C2×D412yes—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×Dic26#4112yes—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C42×C13C2×D412yes—
191C42×C13C2×D412yes—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—28no—
194#6103—44no—
195#6103—42no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13—81no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205C4×Dic13—24no—
206D104—48no—
207#6095—28no—
208C2×#550—131no—
209C2×#459—131no—
210C2×#449—132no—
211C2×C4×SD16—131no—
212#2537—131no—
213#2034—132no—
214#1999—132no—
215#1957—131no—
216#1954D1311yescharacteristic, complemented
217#1803—131no—
218#1788—132no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—41no—
241D4×C13—44no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#13512yes—
254C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—416no—
262C22⋊D13—88no—
263C22⋊D13—88no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—24no—
279D52—24no—
280D52—42no—
281D52—41no—
282D52—42no—
283D52—41no—
284D52—48no—
285D52—84no—
286C4×D13—416no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26#12114yescomplemented
292C8×C13—22no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—42no—
295C22×#41—132no—
296C22×SD16—131no—
297C22×D8—132no—
298#550—264no—
299#550—264no—
300C2×#127—131no—
301C2×#127—261no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#121—261no—
305C2×#121—262no—
306C2×C4×Q8—131no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#459—264no—
311#449—268no—
312C4×SD16—264no—
313C2×#106—131no—
314C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315C2×#103—132no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102—132no—
321C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
322C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324#394—262no—
325#384—131no—
326#380—132no—
327#380—261no—
328#340—132no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C22×C13#54611yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C13#57611yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—82no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#44914yescomplemented
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13#53511yescharacteristic
362C4×C13D4211yescharacteristic
363C4×C13#54611yescharacteristic
364Dic13—24no—
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—82no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C2×#41—264no—
371C2×#41—264no—
372C2×#41—522no—
373C2×#41—522no—
374C22×Q8—131no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—132no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—262no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4D5211yescharacteristic
383C23×C4—262no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4C22×D1312yes—
386C2×SD16—134no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—264no—
390C2×D8—264no—
391C2×D8—522no—
392C22×C8C22×D1312yes—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#127—134no—
396#127—268no—
397#127—262no—
398#121—2616no—
399#121—264no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#121—522no—
403#121—524no—
404C4×Q8—134no—
405C4×Q8—262no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—268no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4D5212yes—
423C2×C42—261no—
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425#106—262no—
426C4⋊C8—22no—
427#103—262no—
428#103—264no—
429#102—262no—
430#102—264no—
431#102—264no—
432#102—522no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—42no—
435C4×C8—22no—
436#95—262no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#240811yescharacteristic
439C2×C13C2×#44911yescharacteristic
440C2×C13#301211yescharacteristic
441C2×C13#327411yescharacteristic
442C2×C13#328411yescharacteristic
443C2×C13#330511yescharacteristic
444C2×C13#333211yescharacteristic
445D13—84no—
446D13—82no—
447C24—261no—
448C24—262no—
449C24C2×D5212yes—
450#41—528no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453#41—528no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—134no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—268no—
466C2×D4—268no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—524no—
480C2×D4—524no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1041no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4—1042no—
489C2×D4—1042no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4C2×D5212yes—
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—268no—
511D8—528no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8D4×D1312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—522no—
530C4⋊C4—1041no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—524no—
534C22⋊C4—524no—
535C22⋊C4—522no—
536C42—264no—
537C42D4×D1312yes—
538C42D4×D1312yes—
539C13#2423811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—264no—
548C23—262no—
549C23—521no—
550C23—522no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23—522no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—521no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—521no—
561C23C22×D5211yescharacteristic
562Q8—134no—
563Q8—262no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566D4—44no—
567D4—262no—
568D4—264no—
569D4—262no—
570D4—264no—
571D4—5216no—
572D4—522no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—521no—
576D4—528no—
577D4—1044no—
578D4—1048no—
579D4—1048no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—5216no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1044no—
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4#8813612yes—
605C2×C4#8815812yes—
606C2×C4#8816212yes—
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825111yescharacteristic
611C2×C4#41×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—524no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—524no—
627C22—524no—
628C22—522no—
629C22—1041no—
630C22—1042no—
631C22—1041no—
632C22—1042no—
633C22—1042no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1042no—
637C22C2×#8813611yescharacteristic
638C22D4×D5211yescharacteristic
639C22#1171925911yescharacteristic
640C22C2×#8815811yescharacteristic
641C22C2×#8816211yescharacteristic
642C22#1171945611yescharacteristic
643C22#1171945711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—264no—
647C4—522no—
648C4—1042no—
649C4—1041no—
650C4#1171839514yescomplemented
651C4D13×#12111yescharacteristic
652C4#1171931211yescharacteristic
653C4#1171938111yescharacteristic
654C4#1171942211yescharacteristic
655C2—82no—
656C2—1044no—
657C2—1042no—
658C2#1311819011yescharacteristic
659C2C2×#1171839511yescharacteristic
660C2#1312414311yescharacteristic
661C2#1312645811yescharacteristic
662C2#1312656811yescharacteristic
663C2#1312678711yescharacteristic
664C2#1312716411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1954C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1954D13
hypocenterC13#24238
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719258C2semidirect
2. C2×#11718504C2semidirect
3. C2×#11718395C2semidirect
4. C2×C4×#6095C2semidirect
5. #13119749C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13115834C2semidirect
8. #13115642C2semidirect
9. #13114842C2semidirect
10. #13114777C2semidirect
11. C13×#1954C2semidirect
94. C2×#6095D4semidirect
98. #88128D4semidirect
102. C4×Dic26D4semidirect
216. #1954D13semidirect
291. Dic26#121semidirect
359. C4×C13#449semidirect
539. C13#24238semidirect
650. C4#11718395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192582
C2×#117185042
C2×#117183952
C2×C4×#60952
#131197492
#131160262
#131158342
#131156422
#131148422
#131147772
C13×#19542
#2423813